【全国百强校】陕西省黄陵中学2017届高三(普通班)上学期第四次月考文数(原卷版)

陕西省黄陵中学2017届高三（普通班）上学期第四次月考

数学（文）试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.指数函数()y f x =的反函数图象过点(2,1)-，则此指数函数为（ ）

A ．1()2

x y = B ．2x y = C ．3x y = D ．10x y =

2.若函数()f x 的定义域是[1,1]-，则函数12

(log )f x 的定义域是（ ）

A ．1[,2]2

B ．(0,2]

C ．[2,)+∞

D ．1(0,]2

3.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ）

A ．2

y x -= B ．1

y x -= C ． 2

y x = D ． 13

y x = 4.已知函数26

()log f x x x

=

-，在下列区间中，函数()f x 存在零点的是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C.(2,4) D ．(4,)+∞ 5.（16全国乙卷）若0a b >>，01c <<则（ ）

A ．log log a b c c <

B ．log log c c a b < C.c c a b < D ．a b c c >

6.指数函数x

y a =，当1x >时，恒有2y >，则a 的取值范围是（ ） A ．1(,1)

(1,2)2 B ．1

(0,)(1,2)2

C.(1,2) D ．[2,)+∞

7.当01a <<时，在同一坐标系中，函数x

y a -=与log a y x =的图象是（ ）

A ．

B ．

C. D ．

8.已知函数()1x f x e =-，2()43g x x x =-+-，若有()()f a g b =，则b 的取值范围为（ ） A

．[22-+ B

．(22-+ C.[1,3] D ．(1,3) 9.函数2

()ln(1)f x x =+的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C. D ．

10.如图，给出了函数x

y a =，log a y x =，(1)log a y x +=，2

(1)y a x =-的图像,则与函数x

y a =，

log a y x =，(1)log a y x +=，2(1)y a x =-依次对应的图象是（ ）

A ．①②③④

B ．①③②④ C.②③①④ D ．①④③②

11.设函数2

12,,2

()143,2

x x x a x f x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-≥

⎪⎩的最小值为-1，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．2a ≥-

B ．2a >- C.14a ≥-

D ．14

a >- 12.函数()f x 的定义域为[1,1]-，图象如图1所示，函数()g x 的定义域为[2,2]-，图象如图2所示，方程

(())0f g x =有m 个实数根，方程(())0g f x =有n 个实数根，则m n +=（

）

A ．6

B ．8 C.10 D ．12

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）

13.已知1

2

33,3,

()log (6),3,

x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩

则(f f 的值为 ． 14.若幂函数22

2

(33)m m y m m x

--=-+的图象不经过坐标原点，则实数m 的值为 ．

15.函数log a y x =（0a >，且1a ≠）在区间3

[,]a a 上的最大值与最小值之和为 ． 16.已知函数|2|

()2x m f x -=（m 为常数），若()f x 在区间[2,)+∞上是增函数，则m 的取值范围

是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分） 已知45100a b ==，求12

a b

+的值.

18.（本小题满分12分）

已知()x

x

f x e e -=-，()x

x

g x e e -=+（e 为自然对数的底数）.

（1）求2

2

[()][()]f x g x -的值；

（2）若()()4f x f y =，()()8g x g y =，求()

()

g x y g x y +-的值.

19.（本小题满分12分）

已知函数12()2x x b

f x a

+-+=+是定义域为R 的奇函数.

（1）求a ，b 的值；

（2）若对任意t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.

20.（本小题满分12分）

国际视力表值（又叫小数视力值，用V 表示，范围是[0.1,1.5]）和我国现行视力表值（又叫对数视力值，由繆天容创立，用L 表示，范围是[4.0,5.2]）的换算关系式为 5.0lg L V =+. （1）请根据此关系式将下面视力对照表补充完整.

（2）甲、乙两位同学检查视力，其中甲的对数视力值为4.5，乙的小数视力值是甲的小数视力值的2倍，求乙的对数视力值.（所求值均精确到小数点后面一位数字，参考数据：lg 20.3010≈，lg 30.4771≈）

21.（本小题满分12分） 已知函数3

1()log 1x

f x x

-=+. （1）求函数()f x 的定义域； （2）判断函数()f x 的奇偶性； （3）当11

[,]22

x ∈-时，()()g x f x =，求函数()g x 的值域.

22.（本小题满分12分）

已知函数4()2

x x

n

g x -=是奇函数，4()log (41)x f x mx =++是偶函数. （1）求m n +的值； （2）设1

()()2

h x f x x =+

，若4()(log (21))g x h a >+对任意[1,]x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.