关系代数表达式总结-数据库

关系代数表达式总结

一、并

例1 求选修了课程号为1或2的课程的学生学号。

分析：可以先求出选修了课程号为1的课程的学生学号，再求出选修了课程号为2的课程的学生学号，最后使用并运算的方法求出选修课程号为1或2的课程的学生学号。本例也可以使用或条件来表示。

πSno(σCno=’1’(SC))∪πSno(σCno=’2’(SC)) 或πSno(σCno=’1’∨ Cno=’2’(SC))

二、交

例2 检索至少选修课程号为2和3的课程的学生学号。

分析：

方法一：只涉及到一个表，但不能直接用∧（为什么？）

特别注意，本例不能写为：

πSno(σCno=’2’∧ Cno=’3’(SC))

因为选择运算为行运算，在同一行中Cno不可能既为2，又为3。

第一步：转换（SC×SC）

笛卡尔积将垂直的条件展开为水平的条件。

SC1 SC2

选修课程号为2和3的学生：

σ1=4∧2=’2’∧ 5=’3’(SC×SC)

最后取出学生的学号：

π1(σ1=4∧2=’2’∧ 5=’3’(SC×SC))

方法二：πSno(σCno=’2’(SC))∩πSno(σCno=’3’(SC))

三、差

例3 将学生信息(‘95001’,’李勇’，‘男’，20，‘CS’)从Student表删除。

分析：可以将这行数据看成由一个元组构成的表，将Student表与该表进行差运算。

因此，该删除操作可表示为：

Student-{‘95001’,’李勇’，‘男’，20，‘CS’}

注意：但是当查询涉及到否定或全部值时，上述形式就不能表达了，就要用到差操作或除操作。

例4 求没有选修课程号为2的课程的学生学号。

分析：可以认为是在全部学号中去掉选修课程号为2的课程的学生学号，就得出没有选修课程号为2的学生学号。由于在并、交、差运算中，参加运算的关系要求是兼容的，故应当先投影，再进行差运算。

πSno(Student)- πSno(σCno=’2’(SC))

特别注意，本题不能写为：πSno(σCno≠’2’(SC))。因为，选择运算为行运算，并且SC 表中包含的只是选修了课程的学生学号，对那些没选任何课程的学生学号，在SC中找不到。根据题意，要查询没有选修课程号为‘2’课程的学生学号，显然包括没选任何课程的学生学号。

当查询涉及到针对“否定”特征含义的查询要求，如“不”、“没有”等字眼，一般要用差运算表示。

四、自然连接

例5 检索不学“2”号课程的学生姓名与年龄。

分析：首先考虑“差”的问题。先求出全体学生的姓名和年龄，再求出学了”2”号课程的学生的姓名和年龄，最后执行两个集合的差操作。

πSname,Sage(Student)- πSname,Sage(σCno=’2’(Student SC)) 例6 查询至少选修了一门其直接先行课为“5”号课程的学生姓名。

分析：（1）根据题目确定要输出的列为：Sname,都在Student表中；

（2）根据题意，先行课程名为“5”，则选择的条件为Cpno=’5’，因为Cpno在Course 表中，所以也要用到Course表；

（3）根据1，2两步确定用到的表名集为{Student,Course};

（4）因为表名集中两个表，则要用自然连接将它们连接起来，但因为这个两表不存在共同的列，不能进行自然连接。因此要加入中间表，中间表中应含有能与其它两个表进行自然连接的公共列，这个表就是SC。将选择条件Cpno=‘5’作用于自然连接后产生的新表上，并用投影操作选取要输出的Sno,Cno。

综上，该查询的关系代数表达式为：

πSname(σCpno=’5’(Course)SCπSno,Sname(Stuent)) 或

πSname(πSno(σCpno=’5’(Course)SC)Stuent))

五、除

1．除法定义中的含义

分析：（1）前提：两个关系R(X,Y)和S(Y,Z)应该有公共属性列。

（2）运算结果为P(X)，元组来自于R关系，只包含X属性列

（3）R关系中的哪些元组呢？

对于T[X]的象集包含∏Y(S)

2.除法运算的步骤

（1）将被关系R的属性分成两个部分，即与除关系相同的属性部分Y，和与除关系不同的属性部分X。

（2）在除关系中，求Y的投影，得到目标数据集。

（3）将被除关系进行分组。（分组原则是“值”一样的为一组）

（4）考虑被除关系中已分好的每一元组，如果它的象集包含目标数据集（投影结果），R S

A B C B C D

a1b1c2b1c2d1

a2b3c7b2c1d1

a3b4c6b2c3d2

a1b2c3

a4b6c6R÷S

a2b2c3 A

a1b2c1a1

分析：在关系R中，A可以取四个值{a1，a2，a3，a4}。其中：

a1的象集为{(b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1)}

a2的象集为{(b3，c7)，(b2，c3)}

a3的象集为{(b4，c6)}

a4的象集为{(b6，c6)}

S在(B，C)上的投影为{(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3)}

显然只有a1的象集（B，C）a1包含了S在（B，C）属性组上的投影，所以R÷S={a1}。

例，R表示选修课程，S1、S2、S3表示课程情况

3.除法的物理意义

(1)除法的含义：

R÷S1表示至少选修S1关系中列出课程的学生的学号和姓名；

R÷S2表示至少选修S2关系中列出课程的学生的学号和姓名；

（2）求选修所有课的同学姓名：（S、SC、C）

说明：针对“全部”特征含义的查询要求，如“全部”、“至少”、“包含”等字眼，一般要用除法运算。

4.有时需要构造被除数与除数

除操作是同时从行和列角度进行运算（S是R的子集），构造被除数与除数。

用除法的第一种情况

例7 检索至少选修课程号为1和2的学生学号。

分析：（1）至少选修课程号为1和2的关系（表）。

（2）考虑用除法来做

（3）构造一个临时表

K=πCno(σCno=’1’∨ Cno=’2’(Course))

（4）构造被除数与除数

πSno,Cno(SC)÷K

用除法的第二种情况

例8 查询选修了全部课程的学生的学号。

1) 确定目标属性：学号Sno；

2) 确定目标条件：如果学号x被查询到，说明在临时关系πSno,Cno(SC)表中学号x的像集

就是所有课程号Cno组成的集合；

3) 确定目标关系：根据1)、2)的分析，可以确定该查询是在πsno,cno(SC)和Course两个