河北省石家庄市高一下学期数学期末联考试卷

河北省石家庄市高一下学期数学期末联考试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2019高一上·葫芦岛月考) 已知集合，，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）复数（i是虚数单位）的虚部是（）

A . 1

B . i

C .

D .

3. （2分）已知，则的值为（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）已知函数，则f(x)=（）

A . 在上单调递增

B . 在上单调递增

C . 在上单调递减

D . 在上单调递减

5. （2分） (2017高三下·银川模拟) 已知a、b都为集合{﹣2，0，1，3，4}中的元素，则函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2019高一上·上海月考) 已知不等式成立的充分非必要条件是，则实数m的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：

①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；

②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；

③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；

则肯定进入夏季的地区有（）

A . ①②③

B . ①③

C . ②③

D . ①

8. （2分） (2015高一下·黑龙江开学考) 已知设，b=log23，，则a，b，c大小关系是（）

A . a＞b＞c

B . b＞a＞c

C . c＞b＞a

D . b＞c＞a

9. （2分） (2016高三上·重庆期中) 已知向量 =（1，2）， =（x，﹣2），且⊥ ，则| + |=（）

A . 5

B .

C . 4

D .

10. （2分） (2019高一下·宁波期末) 已知各个顶点都在同一球面上的正方体的棱长为2，则这个球的表面积为（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（,1），且，则tanθ的值是（）

A .

B . -

C . -

D .

12. （2分）已知函数的图象关于点对称，且当时，成立（其中是的导函数），若，，

，则的大小关系是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2018高一上·新宁月考) 已知扇形的圆心角为2rad，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积是________cm2

14. （1分） (2017高一下·保定期中) 若△ABC的内角A，B，C所对的边a、b、c满足（a+b）2=10+c2 ，且cosC= ，则a2+b2的最小值为________．

15. （1分） (2020高一下·滦县期中) 在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若，

，则的最大值为________

16. （1分）设的内角的对边分别是，为的中点，若且

，则面积的最大值是________．

三、解答题 (共6题；共52分)

17. （10分） (2019高一上·荆门期中) 已知函数（且）

（1）求的定义域，并证明的奇偶性；

（2）求关于x的不等式的解集．

18. （10分）(2017·福州模拟) 已知a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C的对边，btanA=2asinB．

（1）求A；

（2）若a= ，2b﹣c=4，求△ABC的面积．

19. （10分） (2019高一上·淮阳月考) 如图，已知四棱锥中，底面为矩形且，平面平面，是等边三角形，点E是的中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值．

20. （10分） (2019高二下·嘉兴期中) 已知点是抛物线的焦点，是抛物线在第一象限内的点，且，

(I) 求点的坐标；

(II)以为圆心的动圆与轴分别交于两点，延长分别交抛物线于两点；

①求直线的斜率；

②延长交轴于点，若，求的值.

21. （10分） (2016高一下·和平期末) 某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．

组号分组回答正确

的人数

回答正确的人数

占本组的比例

第1组[18，28）50.5

第2组[28，38）18a

第3组[38，48）270.9

第4组[48，58）x0.36

第5组[58，68）30.2

（1）分别求出a，x的值；

（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？

（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．

22. （2分）如图，在三棱柱中，分别是的中点．