影响全站仪测距精度的几个问题的探讨
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号在棱镜中传播的时间差。 如图 2 所示，棱镜 在设计时根据全站仪所采用的载波波长， 计算 了一个等效的棱镜“零位” ，据此推算出棱镜 的绝对常数。 棱镜的绝对常数 (
NG a b) NR
载波信号
支架竖轴 棱 镜 等 效 零 位
b
a N G ·a／N R 图 2
式中： N G 、 N R 分别为载波在棱镜和大气中的折射率；a、b 分别为棱 镜前平面到棱镜锥顶和支架竖轴的距离。 此外，有的棱镜支架设计了两种不同的装配方式，如 TOPCON 有一型 号的支架正、 反面均可以安装棱镜， 棱镜常数分别是 0 和-30， 相差 30mm。 因此，测距前一定要详细了解相配套的棱镜型号、棱镜常数及支架 的装配方式，以免给测量成果带入粗差。如需使用不同的棱镜，测距前 应参照有关规范、说明书仔细测量棱镜的常数。 三、 全站仪三角高程往返测问题 地球表面近似于一个圆球面，由于球差的影响，当地面上两点间达 到一定距离后就互不通视了。此外，地球表面的大气密度分布的总规律 是下密上稀，由于气差的影响，全站仪发射的载波信号在大气中传播时 必然产生连续折射，形成弯向地面的曲线。球差和气差对高程测量的影 响值：
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测站
高差
斜距
平距 测站 平均海平面
图 3
归化改正计算时， “测边高程 H”选全站仪横轴（仪器中心）的高程，往 返测距的边长分别归化改正后再取平均值。 六、 结束语 全站仪给工程测量带来了诸多便利，大大提高了测量精度，但是， 不同型号的仪器在性能、操作上存在很大差异，工作中应仔细阅读仪器 的《用户手册》和相关规范、规定，全面了解所使用仪器的性能、原理、 各项参数的意义和设置，做到知其然知其所以然，改正那些认识上和操 作上的错误，这样才能避免人为地降低测量成果的精度，真正发挥全站 仪高效率、高精度的作用，使之更好地为工程服务。
V 1 K 2 1 S S2 2R 14.3
式中：R 为地球平均曲率半径，取 6371km；K 为大气垂直折光系数， 取 0.11；S 为两点间的距离，单位为 km，工程测量的控制点间距离一般 较短，相对于地球平均曲率半径是个微小量，故可用平距代替斜距。
-4-
此外，在高山地区，当测点平均高程较大，且测点间高差也较大时， 还应考虑投影到参考椭球面或测区平均高程面对高差的影响值：
通过实验发现， K 值随大气压和温度的不同而变化， 在中午前后最小， 也较稳定，而且 K 值是小于 1 的数值，即 V 恒为正值。如果选择观测条件 大致相同，特别是同一时间作往返观测，可以近似地认为 K 值是相同的， 即 V 值是相同的。对于同一测距边，往返测量时 h 大小相等，符号相同。 由往返观测三角高程计算公式 h (h往 h返 ) / 2 可知， V 和 h 对三角高程的 影响值可以通过往返测量相互抵消。由此可见往返测量对全站仪三角高 程测量的重要性， 在实际测量中要认真执行 《工程测量规范》 的规定： “四、 五等光电测距三角高程测量每条边进行对向观测” ，以保证控制点高程的 精度。 四、 加常数和乘常数与固定误差和比例误差的区别 1. 加常数和乘常数 工程上使用的全站仪大多采用相位法测距，即通过测量仪器发出的 连续正弦电磁波信号在被测距离上往返传播所产生的相位差，推算出载 波传播时间，从而求得距离 S。测距的主要误差来源有：大气折射率的误 差、测尺频率的误差、相位的误差以及加常数的误差等，按其性质可划
参考文献： 《铁路测量手册》 铁道部第二勘测设计院主编 《控制测量》 武汉测绘学院、同济大学合编 测绘出版社出版 《工程测量规范》 GB50026-93 建设部 《新建铁路工程测量规范》 TB10101-99 铁道部 《TOPCON GTS-601 操作手册》 日本拓普康(中国)公司
)
式中：S 为经气象改正后的距离；A 为周期误差振幅； 0 为周期误差 初相角； 为测尺长度。除了测尺长度需查阅仪器说明书外，各项参数都 可以在计量部门出具的“检定证书”中查到，如表 2。 由于电子元件老化等因素的影响，仪器使 用一段时间后上述各项误差指标都会发生较 大变化，这将给测距结果带来不小的影响，因 此，要严格执行《工程测量规范》的规定： “用 于控制测量的光电测距仪每年应送计量检定 单位检定一次” 。当测距精度要求较高时，如 隧道控制测量，应根据计量检定结果对实测距 离加以改正，特别是加、乘常数改正。 2. 固定误差和比例误差 全站仪测距除了上述系统误差外，还存在着偶然误差，如气象参数 测定的误差、发射光束不均匀的误差以及仪器对中的误差等等。根据统 计分析，这些误差中部分表现出与测量距离无关的特性，通称为固定误 差，用 a 表示，单位为 mm；部分表现出与测量距离有关的特性，通称为 比例误差，用 b 表示，单位为 ppm，即 10-6m。 固定误差和比例误差就是通常所说的标称精度： (a b D) ，是生产
通过对上式求微分，可以计算出该仪器在气象参考点 1km 的距离上， 温度变化 1℃所产生的测距误差为 0.97mm，大气压变化 1hPa 所产生的测 距误差为 0.28mm。为了直观地加以说明，现以采用 TOPCON GTS-601 全站 仪施测的赣龙铁路山尾旗隧道控制导线的测量成果为例，计算测距的气 象改正值（表 1） 。
1 2 3 4 5 6
由此可见，对于工程控制测量来说气象改正是不可忽略的因素，尤 其是长基线或在高温天气、高海拔地区，要严格执行《工程测量规范》 的规定： “当测四等及以上的边时， 应量取两端点的测边始末的气象数据， 计算时应取平均值” ，在测距前量取实际的大气压和温度，并输入到全站 仪中直接进行改正。 二、 棱镜常数设置 由于不同介质的折射率不同，全站仪载波信号在棱镜中传播的速度 与在大气中的传播速度也不同，为了准确计算距离，就必须知道载波信
3 16.288 5 0.136 ) 107 （λ 为光波波长， 2 4
-2-
(n0 1) P基 (n0 1) P S n基 n S S (1 t 基 ) 1013.25 (1 t ) 1013.25
工程施工中，全站仪的使用改变了传统测量方式，减小甚至克服了 使用光学测量仪器所无法避免的一些误差，大大提高了测量精度，同时， 随着高精度全站仪的日趋“平民化” ，用于施工测量的全站仪普遍为Ⅰ级 仪器（测距中误差＜5mm） ，这些使得技术人员常常忽视《工程测量规范》 中规定的、看似无足轻重实际上对测距精度影响很大的因素，如：气象 改正、三角高程往返测、棱镜常数设置等。对于一般工程的测量，忽视 这些影响因素也能满足工程施工的精度要求，但是，在高山地区或进行 长大桥、隧控制测量时，如果不考虑这些因素的影响，测量成果的精度 将会大大降低，甚至带入粗差，给构（建）筑物的定位带来较大的影响， 难以满足规范的精度要求。 本文将对工程测量中常见的影响全站仪测距精度的问题进行总结、 探讨。 一、 气象改正 全站仪是利用光波在大气中的传播速度 C 为已知这一特性，通过测 定光波在被测距离上往返传播的时间来求得距离值的。如图 1 所示，假
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表 2
厂家根据对一种型号仪器批量产品的实测资料进行统计分析而得到的作 为仪器的合格精度指标，它在一定程度上反映了全站仪所能达到的测距 精度，但它并不代表现场作业时的边长实测精度。实际工作中，这两项 误差通常用于计算测距限差或中误差，或者控制网设计时估算测距精度。 五、 测距边的归化改正 为了使控制测量与施工测量的长度计算能在同一高程面上进行，不 致对贯通精度带来不利影响，平面控制网的测距边长度一般都要归算到 隧道或桥梁墩顶的平均高程面上，计算公式如下：
例如，TOPCON GTS-601 全站仪采用的载波波长λ =0.82μ m，气象参 考点为：t 基=15℃、P 基=1013.25hPa，由科希公式得 n0=1.000295022，则：
79.5315 S 279.664 P S 10 6 273.15 t
D0 D (1 H0 H ) R
式中：D 为经各项改正后的平距；H0 为归算平均高程面；H 为测边高 程。 公路、铁路工程等专业测量规范都对测距边的归化改正作了规定， 但其中对于“测边高程 H”的解释各不相同。 《新建铁路工程测量规范》 规定： “H 为反射镜高程” （隧道部分） 、 “H 为仪器 与棱镜横轴的平均高程（桥梁部分） ” ； 《工程测量 规范》 、 《公路勘测规范》规定： “H 为测距边两端 的平均高程” 。徕卡 TPS700 全站仪《用户手册》 则指明： “平距计算是相对测站高程而言的，并不 是镜站高程” ，如图 3。 结合测量规范、仪器手册和工程实践，笔者认为对于工程测量可按 如下方法操作：每条测距边往返测量应尽量选择在观测条件大致相同的 同一时段；测距时，量取测站的大气压和温度，并进行气象改正；边长
表 1 全站仪测距气象改正值计算表 测站气压 测站温度 实测平距 气象改正值 （hPa） （℃） （m） （mm） 922 24 502.5402 16.5 922 24 909.6790 29.9 930 25 885.5142 28.0 932ห้องสมุดไป่ตู้24 622.1985 18.8 936 24 747.8025 21.8 946 16 406.0553 7.9
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分为三类：①与被测距离无关的误差，通称为加常数 C；②与被测距离成 正比的误差，通称为乘常数 R；③周期误差 S A 。这些误差都属于系统误 差，需要在观测值中加以改正，计算公式：
S S C R S S A S 1 R C A sin(0 2 S
2 Hm ym h h( ) R 2R 2
式中： h 为两测点间高差； H m 为两测点平均高程； y m 为两测点在高 斯平面上投影象的横坐标平均值。
H m =500m， y m =300km， 假设 S=500m， 由上两式得： h =100m， V =0.017m，
h =-0.103m，这对工程控制测量来说是不可忽略的影响值。
影响全站仪测距精度的几个问题的探讨
洪淮斌
（中铁二十四局集团福建公司 福建福州 350013）
摘
要
全站仪已广泛应用于工程施工测量，由于各种原因，技术人员在工作
中常常存在一些认识或操作上的误区，忽视对全站仪测距精度有很大影响的一些因 素。本文对这些问题进行总结、探讨。 关键词 工程测量 全站仪 测距精度 问题
(n0 1) P (1 t ) 1013.25
式中：与进口全站仪、气压计的默认单位一致，大气压 P 的单位以 hPa 计,1hPa=0.75mmHg；温度 t 的单位以℃计；α 为空气膨胀系数，取 1/273.15；n0 为标准气象条件下（t=0℃，P=1013.25hPa）的大气折射率， 根据科希公式： n0 1 (2876.04 单位以μ m 计） 。 全站仪设计时是以固定的真空光速和测尺长度在某一气象条件（仪 器的气象参考点）的折射率为基准来确定调制频率，使此条件下测得的 距离为标准距离。实际作业时，应将实际气象条件下的大气折射率 n 与 仪器气象参考点的折射率 n基 相比较，计算出折射率改正值，从而得出距 离改正值 S ，即通常所说的气象改正值。
-1-
设载波往返传播的时间为 t，则 AB 的距离
1 S C t 。由此可见，全站仪测距准确与 2
全站仪
波 波(载 红外光 )
反射镜
B
否，除了传播时间 t，还与载波在大气中 的传播速度 C 密切相关。
A
图 1
第 10 届国际计量大会定义光波在真空中的传播速度 C0=299792458 m/s，它可以认为是一个无误常数。但是，我们所需要的是光波在大气中 的传播速度。由于大气折射的影响，光波在大气中的传播速度并不等于 其在真空中的传播速度，也不是一个恒定值，而是随大气折射率的不同 而变化。大气折射率又随大气压、温度、湿度及气体成分的不同而变化， 其中主要的影响因素是大气压和温度，根据经验公式： 大气折射率 n 1
号在棱镜中传播的时间差。 如图 2 所示，棱镜 在设计时根据全站仪所采用的载波波长， 计算 了一个等效的棱镜“零位” ，据此推算出棱镜 的绝对常数。 棱镜的绝对常数 (
NG a b) NR
载波信号
支架竖轴 棱 镜 等 效 零 位
b
a N G ·a／N R 图 2
式中： N G 、 N R 分别为载波在棱镜和大气中的折射率；a、b 分别为棱 镜前平面到棱镜锥顶和支架竖轴的距离。 此外，有的棱镜支架设计了两种不同的装配方式，如 TOPCON 有一型 号的支架正、 反面均可以安装棱镜， 棱镜常数分别是 0 和-30， 相差 30mm。 因此，测距前一定要详细了解相配套的棱镜型号、棱镜常数及支架 的装配方式，以免给测量成果带入粗差。如需使用不同的棱镜，测距前 应参照有关规范、说明书仔细测量棱镜的常数。 三、 全站仪三角高程往返测问题 地球表面近似于一个圆球面，由于球差的影响，当地面上两点间达 到一定距离后就互不通视了。此外，地球表面的大气密度分布的总规律 是下密上稀，由于气差的影响，全站仪发射的载波信号在大气中传播时 必然产生连续折射，形成弯向地面的曲线。球差和气差对高程测量的影 响值：
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测站
高差
斜距
平距 测站 平均海平面
图 3
归化改正计算时， “测边高程 H”选全站仪横轴（仪器中心）的高程，往 返测距的边长分别归化改正后再取平均值。 六、 结束语 全站仪给工程测量带来了诸多便利，大大提高了测量精度，但是， 不同型号的仪器在性能、操作上存在很大差异，工作中应仔细阅读仪器 的《用户手册》和相关规范、规定，全面了解所使用仪器的性能、原理、 各项参数的意义和设置，做到知其然知其所以然，改正那些认识上和操 作上的错误，这样才能避免人为地降低测量成果的精度，真正发挥全站 仪高效率、高精度的作用，使之更好地为工程服务。
V 1 K 2 1 S S2 2R 14.3
式中：R 为地球平均曲率半径，取 6371km；K 为大气垂直折光系数， 取 0.11；S 为两点间的距离，单位为 km，工程测量的控制点间距离一般 较短，相对于地球平均曲率半径是个微小量，故可用平距代替斜距。
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此外，在高山地区，当测点平均高程较大，且测点间高差也较大时， 还应考虑投影到参考椭球面或测区平均高程面对高差的影响值：
通过实验发现， K 值随大气压和温度的不同而变化， 在中午前后最小， 也较稳定，而且 K 值是小于 1 的数值，即 V 恒为正值。如果选择观测条件 大致相同，特别是同一时间作往返观测，可以近似地认为 K 值是相同的， 即 V 值是相同的。对于同一测距边，往返测量时 h 大小相等，符号相同。 由往返观测三角高程计算公式 h (h往 h返 ) / 2 可知， V 和 h 对三角高程的 影响值可以通过往返测量相互抵消。由此可见往返测量对全站仪三角高 程测量的重要性， 在实际测量中要认真执行 《工程测量规范》 的规定： “四、 五等光电测距三角高程测量每条边进行对向观测” ，以保证控制点高程的 精度。 四、 加常数和乘常数与固定误差和比例误差的区别 1. 加常数和乘常数 工程上使用的全站仪大多采用相位法测距，即通过测量仪器发出的 连续正弦电磁波信号在被测距离上往返传播所产生的相位差，推算出载 波传播时间，从而求得距离 S。测距的主要误差来源有：大气折射率的误 差、测尺频率的误差、相位的误差以及加常数的误差等，按其性质可划
参考文献： 《铁路测量手册》 铁道部第二勘测设计院主编 《控制测量》 武汉测绘学院、同济大学合编 测绘出版社出版 《工程测量规范》 GB50026-93 建设部 《新建铁路工程测量规范》 TB10101-99 铁道部 《TOPCON GTS-601 操作手册》 日本拓普康(中国)公司
)
式中：S 为经气象改正后的距离；A 为周期误差振幅； 0 为周期误差 初相角； 为测尺长度。除了测尺长度需查阅仪器说明书外，各项参数都 可以在计量部门出具的“检定证书”中查到，如表 2。 由于电子元件老化等因素的影响，仪器使 用一段时间后上述各项误差指标都会发生较 大变化，这将给测距结果带来不小的影响，因 此，要严格执行《工程测量规范》的规定： “用 于控制测量的光电测距仪每年应送计量检定 单位检定一次” 。当测距精度要求较高时，如 隧道控制测量，应根据计量检定结果对实测距 离加以改正，特别是加、乘常数改正。 2. 固定误差和比例误差 全站仪测距除了上述系统误差外，还存在着偶然误差，如气象参数 测定的误差、发射光束不均匀的误差以及仪器对中的误差等等。根据统 计分析，这些误差中部分表现出与测量距离无关的特性，通称为固定误 差，用 a 表示，单位为 mm；部分表现出与测量距离有关的特性，通称为 比例误差，用 b 表示，单位为 ppm，即 10-6m。 固定误差和比例误差就是通常所说的标称精度： (a b D) ，是生产
通过对上式求微分，可以计算出该仪器在气象参考点 1km 的距离上， 温度变化 1℃所产生的测距误差为 0.97mm，大气压变化 1hPa 所产生的测 距误差为 0.28mm。为了直观地加以说明，现以采用 TOPCON GTS-601 全站 仪施测的赣龙铁路山尾旗隧道控制导线的测量成果为例，计算测距的气 象改正值（表 1） 。
1 2 3 4 5 6
由此可见，对于工程控制测量来说气象改正是不可忽略的因素，尤 其是长基线或在高温天气、高海拔地区，要严格执行《工程测量规范》 的规定： “当测四等及以上的边时， 应量取两端点的测边始末的气象数据， 计算时应取平均值” ，在测距前量取实际的大气压和温度，并输入到全站 仪中直接进行改正。 二、 棱镜常数设置 由于不同介质的折射率不同，全站仪载波信号在棱镜中传播的速度 与在大气中的传播速度也不同，为了准确计算距离，就必须知道载波信
3 16.288 5 0.136 ) 107 （λ 为光波波长， 2 4
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(n0 1) P基 (n0 1) P S n基 n S S (1 t 基 ) 1013.25 (1 t ) 1013.25
工程施工中，全站仪的使用改变了传统测量方式，减小甚至克服了 使用光学测量仪器所无法避免的一些误差，大大提高了测量精度，同时， 随着高精度全站仪的日趋“平民化” ，用于施工测量的全站仪普遍为Ⅰ级 仪器（测距中误差＜5mm） ，这些使得技术人员常常忽视《工程测量规范》 中规定的、看似无足轻重实际上对测距精度影响很大的因素，如：气象 改正、三角高程往返测、棱镜常数设置等。对于一般工程的测量，忽视 这些影响因素也能满足工程施工的精度要求，但是，在高山地区或进行 长大桥、隧控制测量时，如果不考虑这些因素的影响，测量成果的精度 将会大大降低，甚至带入粗差，给构（建）筑物的定位带来较大的影响， 难以满足规范的精度要求。 本文将对工程测量中常见的影响全站仪测距精度的问题进行总结、 探讨。 一、 气象改正 全站仪是利用光波在大气中的传播速度 C 为已知这一特性，通过测 定光波在被测距离上往返传播的时间来求得距离值的。如图 1 所示，假
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表 2
厂家根据对一种型号仪器批量产品的实测资料进行统计分析而得到的作 为仪器的合格精度指标，它在一定程度上反映了全站仪所能达到的测距 精度，但它并不代表现场作业时的边长实测精度。实际工作中，这两项 误差通常用于计算测距限差或中误差，或者控制网设计时估算测距精度。 五、 测距边的归化改正 为了使控制测量与施工测量的长度计算能在同一高程面上进行，不 致对贯通精度带来不利影响，平面控制网的测距边长度一般都要归算到 隧道或桥梁墩顶的平均高程面上，计算公式如下：
例如，TOPCON GTS-601 全站仪采用的载波波长λ =0.82μ m，气象参 考点为：t 基=15℃、P 基=1013.25hPa，由科希公式得 n0=1.000295022，则：
79.5315 S 279.664 P S 10 6 273.15 t
D0 D (1 H0 H ) R
式中：D 为经各项改正后的平距；H0 为归算平均高程面；H 为测边高 程。 公路、铁路工程等专业测量规范都对测距边的归化改正作了规定， 但其中对于“测边高程 H”的解释各不相同。 《新建铁路工程测量规范》 规定： “H 为反射镜高程” （隧道部分） 、 “H 为仪器 与棱镜横轴的平均高程（桥梁部分） ” ； 《工程测量 规范》 、 《公路勘测规范》规定： “H 为测距边两端 的平均高程” 。徕卡 TPS700 全站仪《用户手册》 则指明： “平距计算是相对测站高程而言的，并不 是镜站高程” ，如图 3。 结合测量规范、仪器手册和工程实践，笔者认为对于工程测量可按 如下方法操作：每条测距边往返测量应尽量选择在观测条件大致相同的 同一时段；测距时，量取测站的大气压和温度，并进行气象改正；边长
表 1 全站仪测距气象改正值计算表 测站气压 测站温度 实测平距 气象改正值 （hPa） （℃） （m） （mm） 922 24 502.5402 16.5 922 24 909.6790 29.9 930 25 885.5142 28.0 932ห้องสมุดไป่ตู้24 622.1985 18.8 936 24 747.8025 21.8 946 16 406.0553 7.9
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分为三类：①与被测距离无关的误差，通称为加常数 C；②与被测距离成 正比的误差，通称为乘常数 R；③周期误差 S A 。这些误差都属于系统误 差，需要在观测值中加以改正，计算公式：
S S C R S S A S 1 R C A sin(0 2 S
2 Hm ym h h( ) R 2R 2
式中： h 为两测点间高差； H m 为两测点平均高程； y m 为两测点在高 斯平面上投影象的横坐标平均值。
H m =500m， y m =300km， 假设 S=500m， 由上两式得： h =100m， V =0.017m，
h =-0.103m，这对工程控制测量来说是不可忽略的影响值。
影响全站仪测距精度的几个问题的探讨
洪淮斌
（中铁二十四局集团福建公司 福建福州 350013）
摘
要
全站仪已广泛应用于工程施工测量，由于各种原因，技术人员在工作
中常常存在一些认识或操作上的误区，忽视对全站仪测距精度有很大影响的一些因 素。本文对这些问题进行总结、探讨。 关键词 工程测量 全站仪 测距精度 问题
(n0 1) P (1 t ) 1013.25
式中：与进口全站仪、气压计的默认单位一致，大气压 P 的单位以 hPa 计,1hPa=0.75mmHg；温度 t 的单位以℃计；α 为空气膨胀系数，取 1/273.15；n0 为标准气象条件下（t=0℃，P=1013.25hPa）的大气折射率， 根据科希公式： n0 1 (2876.04 单位以μ m 计） 。 全站仪设计时是以固定的真空光速和测尺长度在某一气象条件（仪 器的气象参考点）的折射率为基准来确定调制频率，使此条件下测得的 距离为标准距离。实际作业时，应将实际气象条件下的大气折射率 n 与 仪器气象参考点的折射率 n基 相比较，计算出折射率改正值，从而得出距 离改正值 S ，即通常所说的气象改正值。
-1-
设载波往返传播的时间为 t，则 AB 的距离
1 S C t 。由此可见，全站仪测距准确与 2
全站仪
波 波(载 红外光 )
反射镜
B
否，除了传播时间 t，还与载波在大气中 的传播速度 C 密切相关。
A
图 1
第 10 届国际计量大会定义光波在真空中的传播速度 C0=299792458 m/s，它可以认为是一个无误常数。但是，我们所需要的是光波在大气中 的传播速度。由于大气折射的影响，光波在大气中的传播速度并不等于 其在真空中的传播速度，也不是一个恒定值，而是随大气折射率的不同 而变化。大气折射率又随大气压、温度、湿度及气体成分的不同而变化， 其中主要的影响因素是大气压和温度，根据经验公式： 大气折射率 n 1