2008航天器动力学20-太阳帆

OE
ecliptic
OS
O
s
Vernal equinox

i
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几何关系
在黄道面内定义轨道根数（动力学方程在惯性系中均成立） 根据物理含义，轨道的方位由Ω、ω、i 三个角度确定 希望实现的目标：

n
Ω + i + ω = λs
根据几何关系，有
s

i

f
s
s OS O s i0 0 Vernal equinox 倾角为零时，退化为Colin的特例
如果太阳帆的直径增至300米，其面积则为70686平方 米，由光压获得的推力为0．034吨。根据理论计算，这一 推力可使重约0．5吨的航天器在二百多天内飞抵火星。若 太阳帆的直径增至2000米，它获得的1．5吨的推力就能把 重约5吨的航天器送到太阳系以外。 由于来自太阳的光线提供了无穷尽的能源，携有大型 太阳帆的航天器最终可以以每小时24万公里的速度前进。
2
0
r
rE
S
ρ
OS rS O
GeoSail Orbit

OE
Vernal equinox
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S
cos 0 0
O
fr
s
e
fr
cos 0 0
OE
f
s

a
OS
GeoSail Orbit

s
e

a s
Vernal equinox

OE
Vernal equinox
OS
O
GeoSail Orbit
f
fr a0 cos2 0 cos
f a0 cos2 0 sin
可以退化为Colin的结果
a 0
e 0
fr a0 cos2 0 cos
f a0 cos2 0 sin
a 0
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太阳帆
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太阳帆的轨道
不规则轨道
Z
X
Y
悬浮轨道
太阳帆编队
Z
Z
X
X Y
Y
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光压对太阳帆的作用力通常采用如下形式
2 AU F 2 PA s n n S 2
太阳帆介绍
高云峰
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背景介绍
太阳帆是以太阳光压为动力的航天器。可以飞向遥远 的星空而基本上不携带燃料。 太阳帆的轨道是非开普勒轨道，其轨道和姿态耦合比 普通的卫星要大得多。 目前太阳帆还没有进入工程应用阶段，但是小形太阳 帆的技术验证工作已经开展。
从文献中看，未来太阳帆的应用有几个方面： 深空探测，飞向一些行星 悬浮轨道，探测太阳或其他天体的信息 在新的拉各朗日点驻留，提前预报太阳风暴 地球磁场探测，跟踪地球磁场的运动
其中AU是1个天文单位，ρs是从太阳到太阳帆的距 离, P是太阳光压在距太阳1个天文单位处的强度， A是太阳帆的面积。
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在地球到太阳的距离上，光在一平方米帆面上产生的 推力还不到一只蚂蚁的重量。因此，为了最大限度地从阳 光中获得加速度，太阳帆必须建得很大很轻，而且表面要 十分光滑平整。“宇宙”1号的太阳帆面积为530．93平方 米，与光压获得的推力仅为255克。
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OE
ecliptic

i
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加速度
假设太阳帆法线与黄道 面的夹角为α，阳光的单 位矢量S近似沿太阳-地 球方向，则
n
f fn fr
f
i
i
s
f
OE
f r a0 cos2 cos( i) cos f 2 f a cos cos( i)sin f 0 2 f a cos sin( i) 0 n s
conj 共轭虚数
3ia0 a 2 πi 1 e2 csgn((1 e)( 1 e2 )) e 3a0 a 2 π 1 e2 e
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让太阳帆的进动角速度等于地球绕太阳的角速度，就有
T0
a0 s
2e 3 1 e
temp1=-fr*cos(f); temp2=ft*(1+r/p)*sin(f); domiga=r^2/mu/e*(temp1+temp2);
aa=int(da,f,0,2*pi) ee=int(de,f,0,2*pi) omiga=factor(int(domiga,f,0,2*pi)) 2015年3月10日 Page 16
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积分
a 0 e i 0 2 2 2 2 3 π a a (( e 1 cos i ) sin cos sin i cos i ) cos 0 2 e 1 e sin i e 3πa0 a 2e sin( i ) cos 2 2 1 e sin i e 利用 T 2 π a 3 /
a
<0
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结论
cos 0 0
O
fr
s
e
fr
cos 0 0
OE
f
s

a
OS
GeoSail Orbit

s
e

a s
Vernal equinox

OE
Vernal equinox
OS
O
GeoSail Orbit
f
与传统的卫星轨道不同，太阳帆的稳定轨道存在一个限制条 件：近地点靠近太阳时稳定，远地点靠近太阳时不稳定。 风 风 如果把轨道看 成刚体，有类 似结论： 稳定 不稳定
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太阳帆的倾斜稳定轨道
围绕地球的太阳帆轨道，如果经过地球阴影区，就 需要多携带一些燃料和装备。 目前看到的资料， 围绕地球的太阳帆 稳定轨道都在黄道 平面内。
s

n

i

f
s
Colin的研究小组曾 经寻找过倾斜的稳 定轨道，但是没有 成功。
我的另一项工作就 是关于这方面的。
aa =0 ee =0 omiga =3*i*a0*a^2*pi*csgn(i*(-1+e)*conj(((-1+e)*(1+e))^(1/2)))*((-1+e)*(1+e))^(1/2)/e/mu
3ia0 a2 πi 1 e2 csgn(i(1 e)conj(i 1 e2 )) e
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著名天文学家开普勒早在400年前就曾设想过不携带任何 能源，仅依靠太阳光的能量使飞船驰骋太空的可能性。他曾 指出，彗星烟雾状的尾部就是在太阳光影响下“不断飘动 的”。 但直到1924年，俄国航天事业的先驱齐奥尔科夫斯基和 其同事灿德尔才明确提出“用照射到很薄的巨大反射镜上的 太阳光所产生的推力获得宇宙速度”。正是灿德尔首先提出 了太阳帆——这种包在硬质塑料上的超薄金属帆的设想，成 为今天建造太阳帆的基础。而后科幻小说家阿瑟· 克拉克在他 的小说《太阳帆船》里太阳帆的概念深入人心。 虽然“太阳帆”飞船的构想最早比人类第一枚火箭成功 发射还早30多年，但它的发展却不是一帆风顺的，包含了人 类将近一个世纪的梦想和曲折。
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专题：地球磁场探测
地球磁场的特点 在太阳风的作用 下，地球磁场形状大 致如图所示。
太阳帆轨道
希望可以发射太 阳帆，探测地球磁场 的顶部和尾部。
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传统卫星探测地球磁场的缺点
如果采用传统卫 星，其轨道在惯性空 间中（基本）不动。
但是地球磁场总 是沿太阳-地球连线方 向，在惯性空间中转 动。 传统卫星在很多 时段不能探测希望的 区域。
2 PA a0 m
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积分结果
对拉格朗日方程进行积分，得到
在平均意义上， 太阳帆轨道的大 小、形状不变
太阳帆轨道会 产生进动！ 在一个周期内，平均的进动角速度为
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clear all syms mu a e fr ft f a0 '----------------------' fr=-a0*cos(f); ft=a0*sin(f); p=a*(1-e^2); r=p/(1+e*cos(f)); temp1=fr*e*sin(f); temp2=ft*p/r; da=2*p*r^2/mu/(1-e^2)^2*(temp1+temp2); temp1=fr*sin(f); temp2=ft*(1+r/p)*cos(f)+ft*e*r/p; de=r^2/mu*(temp1+temp2);
a0 是特征加速度
OS
O

n

i

f
s

OE
这个假设是关键。是突然 出现的想法
s
Vernal equinox
ecliptic p

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i
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拉格朗日方程为
da 2 p3 df e (1 e 2 ) 2 e sin f 1 (1 e cos f ) 2 f r 1 e cos f f
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美国弗里德曼毕生致力于推动光帆航宇的发展，早在 上个世纪1976年他就职于美国宇航局喷气推进实验室的时 候，他就提出利用一个64万平方米的巨帆航向哈雷彗星进 行探测的思路，美国宇航局认为太过冒险而没有采纳。他 后来离开美国宇航局后，认识了许多俄罗斯宇航科学家和 工程师，弗里德曼最终从他们中找到了志同道合的伙伴， 共同建造并发射人类的第一个光帆。 2001年7月20日，人类的第一个太阳帆“宇宙一号” 从一艘俄罗斯的核潜艇上发射升空，但飞船由于没能与第 三级运载火箭分离而坠毁。在第一个“宇宙一号”失败后， 弗里德曼没有放弃，决定重新建造新的光帆，名字仍然采 用“宇宙一号”，
2

a
这就是Colin的核心工作结果
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太阳帆的偏转稳定轨道
Colin的工作有一个前提：椭圆轨道的长轴沿太阳-地球连线 方向。我考虑了一般的情况，有了新的结果。
S
e
e
ρS
GeoSail
n a s

s n cos 2 cos 2
3πa0 a 2 1 e2 cos 2 0 E e
这种稳定的轨道不存在 e 0

3πa0 a 2 1 e2 cos 2 0 E e
a0
2S e 3cos 0 1 e
2 2
E
a
>0
a0
2S e 3cos 0 1 e
2 2
E
卫星轨道
地球轨道
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太阳帆探测地球磁场
对于太阳帆，如 果使其轨道在太阳光 压下进动，有可能使 轨道始终跟随着地球 磁场的运动。
地球轨道
Colin 教授的 工作就是最早提出 了太阳帆轨道与地 球磁场同步运动的 条件。
太阳帆轨道
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Colin 教授的工作 对于太阳帆，考虑地 球引力和太阳光压，把光 压作为摄动，利用拉格朗 日方程，有
de p 2 sin f e 2 cos f e cos 2 f f f 2 r 3 df e (1 e cos f ) (1 e cos f ) d p2 sin( f ) f 3 n df e sin i (1 e cos f ) d p 2 cos f (2 e cos f )sin f 1 sin( f ) f f f 2 r 3 3 n df e e(1 e cos f ) e(1 e cos f ) tan i (1 e cos f ) di p 2 cos( f ) f 3 n df e (1 e cos f )
太阳帆法线方向
太阳光方向
其中R和T是径向和横向分量，具体为 a0是特征加速度
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特征加速度的定义
太阳光的压力公式
2 AU F 2 PA s n n r 2
Where AU is 1 astronomical unit, r is the distance between the sail mass center and the Sun, P is the nominal solar radiation pressure constant at 1 from the Sun, A is the area of the sail. 当太阳帆距离太阳1个天文单位，且法线沿太阳光线 时，此时的太阳帆加速度定义为特征加速度，其大小为