排队论及排队系统优化
排队论问题实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景排队论是运筹学的一个重要分支，主要研究在服务系统中顾客的等待时间和服务效率等问题。
在现实生活中，排队现象无处不在，如银行、医院、超市、餐厅等。
通过对排队问题的研究，可以帮助我们优化服务系统，提高顾客满意度，降低运营成本。
本实验旨在通过模拟排队系统，探究排队论在实际问题中的应用。
二、实验目的1. 理解排队论的基本概念和原理。
2. 掌握排队模型的建立方法。
3. 熟悉排队系统参数的估计和调整。
4. 分析排队系统的性能指标，如平均等待时间、服务效率等。
5. 培养运用排队论解决实际问题的能力。
三、实验内容1. 建立排队模型本实验以银行排队系统为例，建立M/M/1排队模型。
该模型假设顾客到达服从泊松分布，服务时间服从负指数分布，服务台数量为1。
2. 参数估计根据实际数据，估计排队系统参数。
假设顾客到达率为λ=2（人/分钟），服务时间为μ=5（分钟/人）。
3. 模拟排队系统使用计算机模拟排队系统，记录顾客到达、等待、服务、离开等过程。
4. 性能分析分析排队系统的性能指标，如平均等待时间、服务效率、顾客满意度等。
四、实验步骤1. 初始化参数设置顾客到达率λ、服务时间μ、服务台数量n。
2. 生成顾客到达序列根据泊松分布生成顾客到达序列。
3. 模拟排队过程（1）当服务台空闲时，允许顾客进入队列。
（2）当顾客进入队列后，开始计时，等待服务。
（3）当服务台服务完毕，顾客离开，开始下一个顾客的服务。
4. 统计性能指标记录顾客等待时间、服务时间、顾客满意度等数据。
5. 分析结果根据实验数据，分析排队系统的性能，并提出优化建议。
五、实验结果与分析1. 平均等待时间根据模拟结果，平均等待时间为2.5分钟。
2. 服务效率服务效率为80%，即每分钟处理0.8个顾客。
3. 顾客满意度根据模拟结果，顾客满意度为85%。
4. 优化建议（1）增加服务台数量，提高服务效率。
（2）优化顾客到达率，降低顾客等待时间。
（3）调整服务时间，缩短顾客等待时间。
排队论
排队长度：等待服务的顾 客数量
平均等待时间：顾客在系统 中等待服务的平均时间
平均排队长度：系统中平均 排队的顾客数量
服务台数量：系统中的服 务台数量
利用率：服务台被利用的 程度
排队系统的稳定性：系统是 否处于稳定状态，即平均等 待时间和平均排队长度是否
收敛
排队系统的分析方法
01
排队论的基本概 念：顾客到达、 服务时间、等待
服务台：提供服务的地方
队列：等待服务的顾客队列
顾客到达时间：顾客到达服 务台的时间 服务台容量：服务台可以同 时服务的顾客数量 排队系统状态：当前系统中 顾客和服务员的状态
排队系统的参数
顾客到达率：单位时间内到 达系统的顾客数量
服务速率：单位时间内服务 台能够服务的顾客数量
排队规则：先进先出（FIFO） 或后进先出（LIFO）
谢谢
排队论
演讲人
排队论的基本概念 排队论的基本原理Biblioteka 目录CONTENTS
排队论的应用实例
排队论的基本概念
排队系统的定义
1
排队系统：由顾 客和服务台组成 的系统，顾客需 要等待服务台的
服务。
2
服务台：提供某 种服务的设施， 如收银台、售票
窗口等。
3
顾客：需要接受 服务台的服务的 人，如顾客、乘
客等。
4
时间均服从指数分布
M/G/1模型：单服务台、单 队列、顾客到达服从泊松分 布、服务时间服从指数分布
M/G/c模型：单服务台、多 队列、顾客到达服从泊松分 布、服务时间服从指数分布
M/G/∞模型：单服务台、 无限队列、顾客到达服从泊 松分布、服务时间服从指数
分布
G/M/1模型：多服务台、单 队列、顾客到达服从泊松分 布、服务时间服从指数分布
《运筹学排队论》课件
合理分配服务器资源，以提高系统的吞吐量 和响应时间。
最优服务策略问题
总结词
研究如何制定最优的服务策略，以最大化系 统的性能指标。
服务顺序策略
确定服务器的服务顺序，以最小化顾客的等 待时间和平均逗留时间。
服务中断策略
在服务器出现故障时，选择最优的服务中断 策略，以最小化对顾客的影响。
服务时间分布策略
等待队长
指在某一时刻，正在等待服务的顾客总数。
逗留时间与等待时间
逗留时间
指顾客从到达系统到离开系统所经过的时间 。包括接受服务和等待的时间。
等待时间
指顾客到达系统后到开始接受服务所经过的 时间。
忙期与空闲期
要点一
忙期
指系统连续有顾客到达并接受服务的时间段。在这个时间 段内，系统内的顾客数可能会超过系统的容量。
03
02
交通运输
分析铁路、公路、航空等交通系统 的调度和运输效率。
计算机科学
研究计算机网络、云计算、分布式 系统的性能和优化。
04
排队论的基本概念
服务器
提供服务的设施或 人员。
等待时间
顾客到达后到开始 接受服务所需的时 间。
顾客
需要接受服务的对 象。
队列
顾客按到达顺序等 待服务的排列。
服务时间
顾客接受服务所需 的时间。
《运筹学排队论》ppt课件
目录
• 排队论简介 • 排队系统的组成 • 排队模型的分类 • 排队模型的性能指标 • 排队论的优化问题 • 排队论的发展趋势与展望
01
排队论简介
排队论的定义与背景
1
排队论（Queueing Theory）是运筹学的一个重 要分支，主要研究排队系统（Queueing Systems）的行为特性。
排队论的应用
排队论的应用排队是人们日常生活中常见的一种现象，它可以在各个领域中被发现。
排队有时看似简单，但实际上是一个涉及着许多细节和规则的复杂问题。
排队论是研究这种现象的一种数学方法，它可以帮助我们更好地理解和优化排队系统。
排队论的应用广泛而深入，涉及各个方面。
首先，排队论在运输领域得到了广泛应用。
例如，在公共交通系统中，排队论可以帮助优化乘客上下车的流程，减少等待和拥堵时间。
同时，在物流领域，排队论可以协助规划货物的运输路线和时程，提高运输效率。
其次，排队论在服务行业中也有重要的应用。
例如，在银行、医院和餐厅等场所，排队论可以帮助优化客户的等待时间，提高客户满意度。
通过合理安排服务窗口、分配服务资源以及优化服务流程，排队论可以帮助提供更高质量的服务体验。
此外，排队论还在制造业中发挥重要作用。
在生产线上，排队论可以帮助优化机器和工人的调度，提高生产效率。
通过合理调整工作流程、减少等待时间，排队论可以帮助企业提高生产线的整体效益。
不仅如此，排队论还在通信网络中得到了广泛应用。
在互联网时代，人们对于网络服务的需求越来越高，因此如何更好地管理网络流量成为了一个重要的问题。
通过排队论，可以帮助网络运营商合理分配带宽和资源，提高网络的可用性和稳定性。
另外，排队论还在金融行业中发挥着重要作用。
在股票交易所中，随着投资者数量的增加，交易系统的负荷也在不断增加。
排队论可以帮助交易所合理规划交易系统的容量和速度，提高交易效率和可靠性。
总体而言，排队论的应用范围非常广泛，几乎涉及到人们生活的方方面面。
通过排队论，我们可以更好地理解和优化排队系统，提高效率、降低成本。
然而，要注意的是，排队论只是一种方法论，具体的应用需要根据实际情况和需求来进行适当的调整和优化。
希望随着科技的发展和人们对服务质量的要求越来越高，排队论能够在更多领域中得到应用并取得更大的成就。
运筹优化（十六）--排队论基础及其最优化求解
运筹优化（⼗六）--排队论基础及其最优化求解排队过程的⼀般表⽰下图1就是排队过程的⼀般模型。
各个顾客由顾客源(总体)出发,到达服务机构 (服务台、服务员)前排队等候接受服务, 服务完成后就离开。
排队结构指队列的数⽬和排列⽅式 , 排队规则和服务规则是说明顾客在排队系统中按怎样的规 则、次序接受服务的。
我们所说的排队系统就指图中虚线所包括的部分。
排队系统的组成和特征⼀般的排队系统都有三个基本组成部分 : 1输⼊过程 ; 2排队规则 ; 3服务机构。
1. 输⼊过程输⼊即指顾客到达排队系统 , 可能有下列各种不同情况 , 当然这些情况并不是彼此排斥的。
(1) 顾客的总体(称为顾客源)的组成可能是有限的,也可能是⽆限的。
上游河⽔流⼊⽔库可以认为总体是⽆限的 , ⼯⼚内停机待修的机器显然是有限的总体。
(2) 顾客到来的⽅式可能是⼀个⼀个的, 也可能是成批的。
例如到餐厅就餐就有单个到来的顾客和受邀请来参加宴会的成批顾客，我们将只研究单个到来的情形。
(3) 顾客相继到达的间隔时间可以是确定型的, 也可以是随机型的。
(4) 顾客的到达可以是相互独⽴的,就是说,以前的到达情况对以后顾客的到来没有影响 , 否则就是有关联的 。
(5) 输⼊过程可以是平稳的,或称对时间是齐次的,是指描述相继到达的间隔时间分布和所含参数(如期望值、⽅差等)都是与时间⽆关的, 否则称为⾮平稳的。
2. 排队规则(1) 顾客到达时, 如所有服务台都正被占⽤,在这种情形下顾客可以随即离去, 也可以排队等候。
随即离去的称为即时制或称损失制 , 因为这将失掉许多顾客 ; 排队等候的称为等待制。
普通市内电话的呼唤属于前者 , ⽽登记市外长途电话的呼唤属于后者。
对于等待制,为顾客进⾏服务的次序可以采⽤下列各种规则: 先到先服务, 后到先服 务 , 随机服务 , 有优先权的服务等。
先到先服务 , 即按到达次序接受服务 , 这是最通常的情形。
后到先服务,如乘⽤电梯的顾客常是后⼊先出的。
基于计算机仿真的排队系统优化问题研究
基于计算机仿真的排队系统优化问题研究一、本文概述随着信息技术的快速发展和广泛应用，排队系统在各种实际场景中的应用越来越普遍，如银行、医院、商场、交通等各个领域。
然而，传统的排队系统往往存在效率不高等待时间长、服务质量不稳定等问题，这些问题不仅影响了服务效率，也降低了客户满意度。
因此，如何优化排队系统，提高服务效率和质量，成为了当前研究的热点之一。
基于计算机仿真的排队系统优化问题研究，旨在通过计算机仿真技术，对排队系统的运行过程进行模拟和分析，发现系统存在的问题和瓶颈，进而提出有效的优化策略。
本文首先介绍了排队系统的基本概念和分类，分析了传统排队系统存在的问题和挑战。
然后，详细介绍了计算机仿真技术在排队系统优化中的应用，包括仿真模型的建立、仿真实验的设计和实施、仿真结果的分析和评估等方面。
接着，本文重点探讨了基于计算机仿真的排队系统优化策略，包括服务流程优化、资源配置优化、排队规则优化等方面，并通过案例分析和实验验证，证明了这些优化策略的有效性和可行性。
本文的研究不仅有助于解决传统排队系统存在的问题，提高服务效率和质量，也有助于推动计算机仿真技术在排队系统优化中的广泛应用和发展。
本文的研究方法和成果也可以为其他领域的系统优化问题提供借鉴和参考。
二、排队系统理论基础排队系统，也称为随机服务系统，是一种广泛存在于现实生活中的数学模型。
这种模型通常描述顾客到达服务机构，等待并接受服务的过程。
排队系统理论的核心在于分析并优化这种服务过程的效率。
在计算机仿真领域，通过模拟排队系统的运行过程，可以深入理解其内部机制，为优化系统性能提供理论支持。
排队系统主要由三个基本部分构成：输入过程、排队规则和服务机构。
输入过程描述了顾客到达服务系统的规律，常见的输入过程包括定长输入、泊松输入等。
排队规则决定了顾客在系统中的等待和服务顺序，常见的有先到先服务（FCFS）、最短作业优先（SJF）等。
服务机构则负责为顾客提供服务，其服务能力通常受到多种因素的影响，如服务速度、服务人员数量等。
运筹学排队论
降低平均服务时间
降低服务时间旳可变性
增长服务人员
降低平均到达人数
经过顾客预约等方法来降低到达旳可变性
集中使用服务资源
更加好地计划和调度
23
处理排队问题旳措施
2.其他措施
服务场合提供娱乐设施
医生等待室放报纸杂志
自动维修间用收音机或电视
航空企业提供空中电影
等待电梯处放镜子
超级市场把冲动性商品摆放在收款台附
排队论
1
2
•
排队论，又称随机服务系统理论(,是一
门研究拥挤现象(排队、等待)旳科学。详细
地说，它是在研究多种排队系统概率规律性
旳基础上，处理相应排队系统旳最优设计和
最优控制问题。
•排队论是1923年由丹麦工程师爱尔朗
(A.K．Erlang)在研究电活系统时创建旳.
3
案例-1 银行排队系统
4
案例-2 医院排队系统
用更快旳服务人员、机器或采用不同旳设施布局和政
策来影响顾客旳到达时间和服务时间。
9
1 排队论旳基本问题
1.1 排队论旳主要研究内容
• 数量指标
– 研究主要数量指标在瞬时或平稳状态下旳
概率分布及其数字特征，了解系统旳基本
运营特征。
• 统计推断
– 检验系统是否到达平稳状态；检验顾客到
达间隔旳独立性；拟定服务时间分布及参
数。
• 系统优化
– 系统旳最优设计和最优运营问题。
10
1.2排队论旳经济含义
• 排队问题旳关键问题实际上就是对不同
原因做权衡决策。管理者必须衡量为提
供更快捷旳服务（如更多旳车道、额外
旳降落跑道、更多旳收银台）而增长旳
运筹学 第8章 排队论
第八章 排队论排队是日常生活和经济管理经常遇到的问题，如医院等待看病的病人、加油站等待加油的汽车、工厂等待维修的机器、港口等待停泊的船只等。
在排队论中把服务系统中这些服务的客体称为顾客。
由于系统中顾客的到来以及顾客在系统中接受服务的时间等均是随机的，因此排队现象是不可避免的。
对于随机服务系统，若扩大系统设备，会提高服务质量，但会增加系统费用。
若减少系统设备，能节约系统费用，但可能使顾客在系统中等待的时间加长，从而降低了服务质量，甚至会失去顾客而增加机会成本。
因此，对于管理人员来说，解决排队系统中的问题是：在服务质量的提高和成本的降低之间取得平衡，找到最适当的解。
排队论是优化理论的重要分支。
排队论是1909年由丹麦工程师爱尔郎（A.K.Erlang ）在研究电话系统时首先提出，之后被广泛应用于各种随机服务系统。
第一节 排队论的基本概念及所研究的问题一、基本概念（一）排队系统的组成一般的排队系统有三个基本组成部分：顾客的到达（输入过程）、排队规则和服务机构，如图8—1所示。
1．输入过程输入过程指顾客按什么样的规律到达。
包括如下三个方面的内容：（1）顾客总体（顾客源） 指可能到达服务机构的顾客总数。
顾客总体数可能是有限的，也可能是无限。
如工厂内出现故障而等待修理的机器数是有限的，而到达某储蓄所的顾客源相当多，可近似看成是无限的。
（2）顾客到达的类型 指顾客的到达是单个的还是成批的；（3）顾客相继到达的时间间隔分布 即该时间间隔分布是确定的（定期运行的班车、航班等）还是随机的，若是随机的，顾客相继到达的时间间隔服从什么分布（一般为负指数分布）；2．排队规则排队规则指顾客接受服务的规则（先后次序），有以下几种情况。
（1）即时制（损失制） 当顾客来到时，服务台全被占用，顾客随即离去，不排队等候。
这种排队规则会损失许多顾客，因此又称为损失制。
（2）等待制 当顾客来到时，若服务台全被占用，则顾客排队等候服务。
在等待制中，又可按顾客顾客达到排队系统 图8—1服务的先后次序的规则分为：先到先服务（FCFS，如自由卖票窗口等待卖票的顾客）、先到后服务（FCLS，如仓库存放物品）、随机服务（SIRO，电话交换台服务对话务的接通处理）和优先权服务（PR，如加急信件的处理）。
排队论调研报告
排队论调研报告引言排队是我们日常生活中常见的一种现象，无论在购物、就餐还是办理业务时，排队都难以避免。
有效的排队管理对于提高服务效率、提升客户满意度至关重要。
本篇调研报告旨在探讨排队现象的普遍性与原因，分析目前的排队管理方式，并提出改进建议。
普遍性与原因排队现象在各个行业和领域中普遍存在，如餐饮业、银行、超市以及公共交通等。
排队的原因主要包括以下几个方面：1. 服务效率：优质服务往往需要更多的时间，客户不得不等待。
2. 资源分配：有限的资源（例如服务窗口）需要进行合理分配，排队是一种有效的分配方式。
3. 空间限制：有些场所的面积有限，人们不得不排队以避免拥堵。
排队现象的普遍性反映出我们社会中对服务的需求与供给之间的矛盾。
因此，了解排队现象并进行有效管理是非常重要的。
目前的排队管理方式目前，排队管理方式主要包括排队标志牌、取号机、预约系统等。
1. 排队标志牌：一种传统的排队管理方式。
顾客按照标志牌上的号码依次排队等候，工作人员依此叫号。
这种方式简单直观，但没有一定的控制能力。
2. 取号机：客户到达后，使用取号机获取一个号码，然后等待自己的号码被叫到。
这种方式使得客户可以提前估计等待时间，但仍然不能有效解决排队问题。
3. 预约系统：顾客可以通过预约系统提前预约服务，到达现场后直接进入服务环节。
这种方式可以最大限度地减少等待时间，但需要提前安排。
目前的排队管理方式虽然有一定的效果，但还存在一些问题。
例如，排队标志牌的控制力不够强，取号机只是简单地提供了一个号码，并不能保证等候时间被合理分配。
预约系统则需要提前安排，对突发情况难以适应。
改进建议在排队管理方面，我们建议采取以下改进措施：1. 引入信息技术：应用信息技术可以提高排队管理的效率和便捷性。
例如，可以开发一个排队APP，让客户可以提前预约和取号，同时在APP上能够实时查看自己所处的等待位置。
2. 优化资源分配：通过数据分析和人员调度，合理分配资源以减少排队等待时间。
随机服务系统理论排队论
随机服务系统理论排队论
第三，排队系统是由顾客到达过程、服务过程和排队结构组成的。
排
队结构主要包括单通道排队系统、多通道排队系统和并行排队系统等。
单
通道排队系统是指只有一个服务设施，顾客依次等待服务；多通道排队系
统是指有多个并行的服务设施，顾客可以选择一个通道等待服务；而并行
排队系统是指有多个并行的服务设施，顾客可以同时接受多个设施的服务。
通过对排队系统的研究，可以分析系统的繁忙程度、排队长度和等待时间
等指标，为系统的设计和管理提供依据。
最后，排队系统的性能评估和优化是排队论研究的核心任务。
性能评
估主要包括系统的平均等待时间、平均服务时间、系统繁忙度等指标；而
优化问题主要包括如何设计系统的排队结构、如何分配资源和如何调整服
务策略等。
通过对性能评估和优化的研究，可以提高系统的服务能力和服
务质量，提高顾客满意度和系统的效益。
运筹学中的排队论分析与应用
运筹学中的排队论分析与应用运筹学是一门研究如何最优化决策的学科。
在现代社会中，许多场景下都存在排队现象，例如银行、超市、机场等场所。
排队论作为运筹学的一个重要分支，专门研究如何通过合理的排队策略来优化服务效率与用户体验。
本文将介绍排队论的基本原理、应用场景以及如何利用排队论进行实际问题的分析与解决。
一、排队论的基本原理排队论是研究排队系统的理论与方法，其基本原理包括排队模型、排队规则以及排队指标。
1. 排队模型排队模型是对排队系统进行抽象和建模的过程，常用的排队模型有M/M/1、M/M/c、M/G/1等。
其中，M表示顾客到达过程符合泊松分布，而服务过程符合指数分布；1表示一个服务台，c表示多个服务台；G表示总体服从一般分布。
2. 排队规则排队规则是指在排队系统中，顾客到达和离开的规则。
常用的排队规则有先到先服务（First-Come-First-Serve，简称FCFS）、最短作业优先（Shortest Job First，简称SJF）、优先级法则等。
3. 排队指标排队指标是对排队系统性能的度量，常用的排队指标包括平均等待时间、平均逗留时间、系统繁忙度等。
这些指标可以帮助我们评估排队系统的效率，并进行比较和优化。
二、排队论的应用场景排队论的应用场景非常广泛，几乎可以涵盖各个行业。
下面以几个典型的应用场景为例，介绍排队论在其中的分析与应用。
1. 银行排队银行是排队论的典型应用场景之一。
通过排队论的分析，银行可以确定合理的柜台数量和工作人员配置，以减少客户的等待时间和提高服务效率。
此外，银行还可以考虑引入预约系统、自助服务等方式，进一步优化排队系统。
2. 售票窗口排队售票窗口也是一个常见的排队场景，如电影院、火车站等。
利用排队论，可以根据顾客到达的速率和服务时间的分布，预测等待时间，并提前安排足够的窗口进行服务，以提高售票效率和用户体验。
3. 交通信号灯优化交通信号灯的优化也可以借助排队论的方法。
通过对道路上车辆到达和通过的流量进行统计和分析，可以调整信号灯的信号周期和配时方案，以减少交通拥堵和减少等待时间。
排队论的基本原理
排队论的基本原理排队论是一门研究等待线性和服务系统的学科，它的基本原理是通过数学模型和概率统计来分析和优化排队系统，以提高效率和降低成本。
排队论在工程、管理、运筹学等领域有着广泛的应用，对于优化资源利用、提高服务质量和满足客户需求具有重要意义。
在排队论中，排队系统通常由输入过程、排队规则、服务机构和性能指标组成。
输入过程描述了顾客到达的规律，排队规则决定了顾客的排队方式，服务机构指明了服务的方式和效率，性能指标则用来评价系统的性能。
通过对这些因素的分析和建模，可以得出一些重要的结论和决策，从而优化排队系统。
排队论的基本原理可以总结为以下几点：1. 输入过程的特征对排队系统有重要影响。
输入过程通常由到达间隔时间分布和顾客到达的规律组成。
通过对输入过程的分析，可以确定系统的负荷情况，从而决定服务设施的规模和性能。
2. 排队规则对系统的性能有显著影响。
不同的排队规则会导致不同的等待时间和系统效率。
常见的排队规则包括先来先服务、最短任务优先、优先级队列等，选择合适的排队规则可以有效提高系统的服务质量。
3. 服务机构的性能决定了系统的效率和成本。
服务机构包括服务台的数量、服务人员的能力和服务时间的分布等因素，通过合理设计和管理服务机构，可以提高系统的服务水平和降低成本。
4. 性能指标是评价排队系统性能的重要指标。
常见的性能指标包括顾客的平均等待时间、系统的平均服务时间、系统的利用率、系统的平均排队长度等，通过对这些指标的分析和优化，可以改善系统的运行效果。
综上所述，排队论的基本原理是通过对排队系统的输入过程、排队规则、服务机构和性能指标的分析和优化，来提高系统的效率和服务质量。
在实际应用中，排队论可以帮助企业和组织优化资源配置、提高服务水平，满足客户需求，从而实现经济效益和社会效益的双赢。
排队论的研究和应用将在未来得到更广泛的发展和应用。
排队论在服务系统优化中的运筹学方法研究
排队论在服务系统优化中的运筹学方法研究服务系统是现代社会中不可或缺的组成部分，如银行、医院、机场等各类场所的服务流程都需要进行优化，以提高效率和用户体验。
排队论作为运筹学的一个重要分支，研究如何合理组织和管理服务系统中的排队现象，对于服务系统优化具有重要意义。
本文将探讨排队论在服务系统优化中的运筹学方法。
一、排队论基本模型排队论是研究排队现象的一门学科，其基本模型由顾客到达过程、顾客排队等待过程和顾客接受服务过程组成。
下面我们将介绍三个基本模型。
1. M/M/1模型M/M/1模型是最简单的排队论模型，代表顾客到达过程和服务过程都符合随机过程。
其中的M表示到达过程和服务过程都满足泊松过程，/表示到达过程和服务过程是独立的，1表示只有一个服务台。
该模型可以通过计算平均等待时间、平均队长等指标，来评估系统的运行效果。
2. M/M/c模型M/M/c模型是多通道排队系统的模型，代表顾客到达过程和服务过程都符合随机过程，但服务台的数量有多个。
该模型可以用于评估多个服务台的效率分配问题，提高服务系统的整体服务水平。
3. M/G/1模型M/G/1模型是顾客到达过程满足泊松分布，而服务过程满足一般分布的排队系统模型。
该模型相比于前两个模型更加复杂，但也更加接近现实服务系统的情况。
通过研究和优化M/G/1模型，可以为实际服务系统提供更准确的优化方案。
二、排队论方法在服务系统中的应用排队论方法在服务系统中的应用十分广泛，涉及到客户流量预测、服务水平评估、服务台数量决策等多个方面。
1. 客户流量预测客户流量预测是排队论方法在服务系统优化中的重要应用之一。
通过对历史数据的分析和建模，可以预测未来客户到达的概率分布，进而确定合理的服务台数量和服务水平指标。
例如，某银行可以通过排队论方法预测未来客户到达和离开的概率，从而优化柜员人数和窗口开放时间，提高客户满意度。
2. 服务水平评估排队论方法可以用于评估服务系统的服务水平，比如平均等待时间、平均队长等指标。
运筹学 排队论
运筹学排队论引言排队论是运筹学中的一个重要分支，它研究的是如何优化排队系统的设计和管理。
排队论广泛应用于各个领域，如交通流量控制、银行业务流程优化、生产线调度等，对于提高效率和降低成本具有重要意义。
本文将介绍排队论的基本概念、排队模型以及应用案例，帮助读者了解运筹学中排队论的基本原理和应用方法。
什么是排队论排队论是一门研究排队现象的数学理论，它通过定义排队系统的各个要素，如顾客到达率、服务率、队列容量等，建立数学模型分析和优化排队系统的性能指标。
排队论主要研究以下几个方面：•排队系统的模型：包括单服务器排队系统、多服务器排队系统、顾客数量有限的排队系统等。
•排队系统的性能指标：包括平均等待时间、系统繁忙率、系统容量利用率等。
•排队系统的优化方法：包括服务策略优化、系统容量规划等。
排队论的基本概念到达过程排队论中的到达过程是指顾客到达排队系统的时间间隔的随机过程。
常用的到达过程有泊松过程、指数分布等。
到达过程的特征决定了顾客到达的规律。
服务过程排队论中的服务过程是指服务器对顾客进行服务的时间间隔的随机过程。
常用的服务过程有指数分布、正态分布等。
服务过程的特征决定了服务的速度和效率。
排队模型排队模型是排队论中的数学模型，用于描述排队系统的性能和行为。
常用的排队模型有M/M/1模型、M/M/s模型等。
这些模型分别表示单服务器排队系统和多服务器排队系统。
性能指标排队系统的性能指标用于评估系统的性能，常见的性能指标有平均等待时间、系统繁忙率、系统容量利用率等。
这些指标可以帮助决策者优化排队系统的设计和管理。
排队模型与分析M/M/1模型M/M/1模型是排队理论中最简单的排队系统模型，它是一个单服务器、顾客到达过程和服务过程均为指数分布的排队系统。
M/M/1模型的性能指标可以通过排队论的公式计算得出。
M/M/s模型M/M/s模型是排队理论中的多服务器排队模型，它是一个多个服务器、顾客到达过程和服务过程均为指数分布的排队系统。
排队论 (2)
排队论概述排队论是研究排队系统的数学理论，排队系统是指在一定的输入流程下，有限数量的客户通过服务设备排队等待服务的过程。
排队论可以用来分析和优化各种服务系统，如银行、医院、机场等等。
在实际生活中，我们常常会遇到排队等待的情况，如购物时的排队结账、乘坐公交车时的候车等。
排队论可以帮助我们理解和预测这些排队系统的性能，从而提供改进和优化的方案。
重要概念排队系统的元素排队系统由以下几个重要元素组成：1.顾客/客户: 排队系统中需要接受服务的个体，如顾客、乘客等。
2.独立到达过程: 顾客到达的时间间隔服从某种概率分布。
3.队列: 用来存放等待服务的顾客的序列。
4.服务设备: 用来提供服务的设备或人员，如收银员、服务员等。
5.服务过程: 顾客从进入服务设备开始到完成服务的整个过程，包括服务时间、等待时间等。
常用性能度量排队系统的性能可以通过以下度量指标进行评估：1.排队长度: 队列中等待服务的顾客数量。
2.平均等待时间: 顾客在队列中等待服务的平均时间。
3.平均逗留时间: 顾客在系统中的平均逗留时间，包括等待和服务的时间。
4.系统利用率: 服务设备的利用率，即服务设备的工作时间占总时间的比例。
常见排队模型排队系统可以根据不同的特征进行不同的建模，常见的排队模型包括以下几种：1.M/M/1模型: 单个服务设备的排队系统，服务时间和顾客到达时间都符合指数分布。
2.M/M/c模型: 多个并行服务设备的排队系统，服务时间和顾客到达时间都符合指数分布。
3.M/G/1模型: 单个服务设备的排队系统，服务时间符合一般分布，顾客到达时间符合指数分布。
4.M/D/1模型: 单个服务设备的排队系统，服务时间符合确定分布，顾客到达时间符合指数分布。
排队论的应用排队论可以应用于各种排队系统的优化和改进，以下是一些常见的应用场景：银行排队系统优化银行是我们常见的排队系统之一，银行的服务质量和效率直接关系到客户的满意度。
排队论可以帮助银行分析和优化服务系统，提高服务效率和客户满意度。
排队论在交通优化中的使用方法与实践分析
排队论在交通优化中的使用方法与实践分析摘要：交通优化是一个涉及城市发展和公共资源分配的重要领域。
排队论作为一种数学模型和统计方法，被广泛应用于交通系统的设计和优化中。
本文将介绍排队论在交通优化中的使用方法和实践，并分析其在不同交通场景中的应用情况。
第一节：排队论简介排队论是研究排队现象的数学理论，它可以分析排队长度、平均等待时间和服务水平等指标。
在交通优化中，排队论可以帮助我们理解交通流量和拥堵状况，并提供有效的优化策略。
第二节：排队论在交通信号优化中的应用在城市交通中，交通信号的优化是提高交通效率的关键。
排队论可以帮助我们分析交通信号的调度策略，并通过优化信号配时方案来减少交通拥堵。
通过收集车辆的到达时间和通过时间数据，我们可以建立交通信号优化模型，并通过排队论分析确定最佳的信号周期和绿灯时长。
第三节：排队论在交通流量预测中的应用交通流量预测是交通规划和管理中的重要环节。
排队论可以通过建立排队模型，分析车辆进入和离开队列的速率，预测交通流量的变化。
同时，排队论还可以帮助我们确定最佳的道路容量和交通设施规划，以应对不同交通流量的挑战。
第四节：排队论在公共交通优化中的应用公共交通系统的优化是提高城市交通效率和改善居民出行体验的重要手段。
排队论可以帮助我们分析公共交通线路的运行规律和乘客需求，优化车辆的发车间隔和乘车时间。
通过排队论的应用，我们可以提高公共交通系统的利用率，减少乘客的等待时间和拥挤程度。
第五节：排队论在停车场优化中的应用停车场的规划和管理对交通系统的流畅和停车用户的便利至关重要。
排队论可以帮助我们确定最佳的停车位容量和停车策略，减少停车场的排队长度和等待时间。
通过排队论的应用，我们可以提供更好的停车服务，优化城市停车资源的分配。
第六节：排队论在交通事故处理中的应用交通事故的处理对于交通安全和畅通具有重要影响。
排队论可以帮助我们分析事故发生和处理的时间分布，优化事故处理的调度和资源分配。
排队系统的优化
于该范畴。
设 cs 是每个服务台（码头泊位）的单位时间的成本，cw是顾客（泊船）
在系统中逗留单位时间的费用， c
和 cw是给定的，所以 L是服务台数
是服务台数， Ls是平均队长。由于 c c的函数，可记为 z z(c。) 则费用
s
函数为：
min z css cwLs
因为 z z(c是) 服务台数量的离散函数，所以不能采用求导的方法求上述
【解】：该问题属于标准的M/M/1排队系统的服务率优化问题，其中
50
cs 2
cw 1
根据题意可建立如下数学模型：
min z cs cwLs
cw 50 1 50 55 艘/天
cs
2
二、最优服务台数的确定
只讨论标准的//排队系统处于稳态情形下的最优服务台数确定问题。在 装卸搬运这一物流服务过程中，装卸搬运设备数量的合理配置问题就属
一、最优服务率的 *的确定
设 cs为单位时间服务成本，cw为在系统中逗留费用，则目标函数取为：
min z cs cwLs
Байду номын сангаас
将 Ls / ( 代)入，得 z cs cw /(， )
令
dz
d
cs
cw
( )2
0
得出服务率应订在：
cw
cs
如果目标函数为系统的服务利润最大化，则表达式为：
为600元，一台搬运设备每天的成本为400元。问：应设置多少搬运设备是合 理的？
物流运筹学
物流运筹学
作为一个管理决策人员，仅知道如何描述排队系统， 计算出它的有关数量指标是不够的，还要在掌握排 队模型的基础上利用它作为决策的工具，对排队系 统进行优化，使其在耗费较少成本的前提下，提供 令顾客满意的服务。
第10章 排队论 《运筹学》PPT课件全
WL
Wq
Lq
W
1
M/M/s 混 合 制 排 队 模 型
一、 单服务台混合制模型
M/M/1/K： 顾客的相继到达时间服从参数 为λ的负指数分布(即顾客的到达过程为 Poisson流)，服务台个数为1，服务时间V 服从参数为μ的负指数分布，系统的空间 为K。
单
平稳状态下队长N的分布pn=P{N=n},n=0,1,2,…。
服
由于所考虑的排队系统中最多只能容纳K个顾 客(等待位置只有K-1个)，因而有
务 台
n
0
n
n=0,1,2,...,K-1 n≥K n=1,2,...K
混 合
有
Cn
(
)n
n
n=0,1,2,...,K
0
n>K
制
故 pn n p0 n=1,2,…,K
模 型
1
其中，p0
1
1
K
n
1
K
1
1
n1
统
其分布函数为B(t)，密度函数为b(t)，则
的
常见的分布有： (1) 定长分布(D)
描
(2) 负指数分布(M)
述
(3) k阶爱尔朗分布(Ek)：
排
排队系统的符号表示
队
“Kendall记号”，其一般形式为：X/Y/Z/A/B/C，其中 XX：顾客到达时间间隔的分布
系
YY：服务时间的分布
统
Z Z：服务台个数
的
A ：系统容量 B B：顾客源数量
符
C C：服务规则
号
例 （M / M / 1 /
FCFS）表示：
表
到达间隔为负指数分布，服务时间也为负指数分 布，1个服务台，顾客源无限，系统容量也无限，
基于排队论的超市收银排队系统分析与优化
基于排队论的超市收银排队系统分析与优化【摘要】随着人们生活水平的逐渐提高，人们进行生产生活和消费的行为也日渐频繁，等待和排队的现象日益突显，给人们的日常生活带来了烦恼。
大型的超市和商场是人口流动密集的场所，人口流动的频繁时期很容易出现收银结账阶段的超长队长以及较久的等待时间，这会给顾客的满意度以及超市的服务效率造成困扰。
为了合理地配置社会资源，实现消费者与销售者双方的共赢，需要深入研究超市的收银排队系统，并进行优化。
我们以中山市五桂山镇和大幅超市为研究对象，利用调查问卷和与超市方面沟通的方法获取了收银排队的相关数据，运用运筹学和排队论的相关知识，构建了排队系统的模型，针对选定的指标和目标函数进行优化，获得相应结果。
【关键词】排队系统；超市；目标函数1前言新世纪以来，社会的快速发展以及人民经济水平的稳步提高都加速着人们生产生活与消费活动的频率。
排队与等候已经成为了一个人们普遍遇到的问题，交通道路的堵塞与等待，医院受理问诊问题，用餐的排队取号以及超市的收银排队系统。
这些常见且普遍的问题却隐藏着内在的系统运转规律，资源是否得到合理的配置、服务与管理体制是否恰当对该问题的处理和解决起到重要的作用。
究其内在原理，与运筹学的分支排队论对应的理论知识密切相关。
从社会学角度，超市作为一个人口流动密集且频繁的重要场所，侧面反映了所在地范围内对于流动人口的吞纳与协调能力，而收银结账阶段也是最容易产生拥堵与冲突的。
一个合理的收银服务制度与服务配置可以高效率地提高超市的运转速度，避免了双方在此产生矛盾与困扰。
与公共交通相类似，大型公共场所的人流处理情况也直接影响了人们对于城市的形象以及城市的精神文明风貌的印象。
中山市是广东省的地级市，也是全国五个不设区的地级市之一，人杰地灵、名家辈出，是广府文化的代表城市之一。
我们就地取材，选取了中山市五桂山镇的和大福超市，对其收银排队系统的问题进行了深入的探索研究，分析人流数据并优化，希望可以给当地的人民购物和超市收银活动带来一些有效的建议。
第七章 排队论
在负指数分布中可以假定：
从[t,t+⊿t]内， 有一个顾客到达的概率为λn⊿t+o(⊿t)，
有一个顾客离开的概率为μn⊿t+o(⊿t)，
多于一个顾客达到或离开的概率为o(⊿t)。
在时刻t+⊿t时，N（t+⊿t）=n的概率用状态转移来理解，可 以表述为如下表达式：
Pn(t+⊿t)=Pn-1(t)*(λn-1⊿t+o(⊿t))+ Pn+1(t) *(μn⊿t+o(⊿t))+Pn(t)*(λn⊿t+o(⊿t))*(μn⊿t+o(⊿t))+ Pn(t)*(1λn⊿t+o(⊿t))*(1-μn⊿t+o(⊿t)) 整理后可得：
X代表输入模型， Y 代表服务机构模型， n代表服务台的数目， A代表系统容量，
B代表顾客源的数量，
C代表排队规则。
三、排队模型中的主要参数
1、队长和排队长：
队长是指系统中顾客总数（包括排队等待和正在接受服 务的），记为N(t)，它的期望值为平均队长，记为L。队 长反映了排队系统中的一种总规模。 排队长是指排队等待的顾客数，记为Nq(t)，其期望值为 平均排队长，记为Lq。
第一节 排队论的基本概念 一、排队论及排队系统
在日常生活和工作中，会遭遇到许多排队问题，如在火车 站排队买票、在医院排队挂号、排队候诊、在企业的生产 过程中半成品等待在加工。 进入排队系统的对象被统称为达到的顾客；这些顾客进入 排队系统的目的被统称为服务；顾客将在排队系统中按照 系统的规则进行有形或者无形的排队。
在服务设施方面，服务台的个数可以是一个或几个；
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(2) 系统容量为N时, N(t) =0,1,2,…,N; (3) 服务台个数为c/损失制, N(t) =0,1,2,…,c;
一般,系统状态N(t)是随机的。
2、系统状态概率：
(1)瞬态概率Pn(t) ——表示时刻系统状态 N(t)=n 的概率;
期望值 Ls= n*Pn (2)排队长: 系统中排队等待服务的顾客数;
期望值 Lq =
(n c) Pn
n c 1
Lq= Ls-[正被服务的顾客数]
2、逗留时间与等待时间
(1)逗留时间: ——指一个顾客在系统中的全部停留时间； 期望值，记为 Ws
(2)等待时间: ——指一个顾客在系统中的排队等待时间； 期望值，记为 Wq
第六章 排队论及排队系统优化
排队现象与排队系统; 排队模型与系统参数; 排队系统时间参数分布规律; 排队系统的生灭过程与状态转移方程; 排队系统分析;
单服务台负指数分布模型 多服务台负指数分布模型 排队系统优化分析;
6.1 排队现象与排队系统
一、排队现象
到达顾客
服务内容
病人
诊断/手术
进港的货船 装货/卸货
2、国际排队论标准化会议(1971)表示法 X/Y/Z/A/B/C
（1） A 系统容量限制； （2） B 顾客源（总体）数目； （3） C 服务规则（FCFS，LCFS等）；
——略去后三项，即指 “X/Y/Z/ / /FCFS”； ——这里仅研究FCFS的情形；
(二)到达间隔和服务时间典型分布
（1） 泊松分布
一、顾客到达时间间隔分布 (一)泊松流与泊松分布
如果顾客到达满足如下条件,则称为泊松流: (1) 在不相互重叠的时间区间内，到达顾客数 相互独立(无后效性). (2) 对于充分小的时间间隔 [t,t t]内，到达 1个顾客的概率与t无关，仅与时间间隔
成正比 (平稳性)： P1(t,t t) t o(t)
相继到达间隔时间ti
顾客到达时刻
（2）排队结构与排队规则
顾客排队方式：等待制/即时制(损失制); 排队系统容量：有限制/无限制; 排队队列数目: 单列/多列; 是否中途退出: 允许/禁止; 是否列间转移: 允许/禁止;
(仅研究禁止退出和转移的情形)
（3）服务机构与服务规则
服务台(员)数目;单个/多个; 服务台(员)排列形式;并列/串列/混合; 服务台(员)服务方式;逐个/逐批;(研究逐个情形) 服务时间分布;随机型/确定型; 服务时间分布是否平稳:平稳/非平稳;(研究平稳情形)
(3) 对于充分小的时间间隔 [t,t t]，2个及以 上顾客到达的概率可忽略不计 (普通性)。
• 对泊松流，在时间t系统内有n个顾客的概 率服从如下泊松分布
Pn (t)
(t)n
n!
et , t
t)]= t ; Var [N(t)]= t ;
——单位时间平均到达的顾客数；
1
1
1
2 …
2 …
c
c
1 2… c
服务台(员)为顾客服务的顺序: a)先到先服务(FCFS); b)后到先服务(LCFS); c)随机服务; d)优先服务;
6.2 排队模型与系统参数
一、排队模型
(一)排队模型表示方法
1、D.G.Kendall(1953)表示法 X/Y/Z
——依据排队系统3个主要特征： （1） X 顾客到达间隔时间分布； （2） Y 服务台（员）服务时间分布； （3） Z 服务台（员）个数（单个或多个并列）；
推导过程：P 319-320
(二)泊松流到达间隔服从负指数分布
• 若顾客到达间隔T的概率密度为
fT
(t)
{ e t 0
,t 0 ,t 0
则称T服从负指数分布，分布函数如下：
FT
(t)
{1 e t 0
,t 0 ,t 0
• 若顾客流是泊松流时，顾客到达的时间间隔 显然服从上述负指数分布(WHY);
• E[T]=1/ ; Var [T]=1/ 2 ; [T]=1/
M；
（2） 负指数分布
M；
（3） k阶爱尔朗分布
Ek；
（4） 确定型分布
D；
（5） 一般服务时间分布 G；
(三)排队模型示例
——M/M/1，M/D/1，M/ Ek /1； ——M/M/c， M/M/c/ /m， ——M/M/c/N/ ，。。。
二、系统参数 (一)系统运行状态参数
1、系统状态 N(t) ——指排队系统在时刻t时的全部顾客数 N(t)， 包括“排队顾客数”和“正被服务顾客
二、顾客服务时间分布 (一)负指数分布
(2) 稳态概率Pn
——Pn=
lim
t
Pn(t)
;
——一般，排队系统运行了一定长的时
间后，系统状态的概率分布不再随时间
t变化，即初始时刻（t=0）系统状态的
概率分布(Pn(0) ，n》0）的影响将消失。
(二)系统运行指标参数 ——评价排队系统的优劣。
1、队长与排队长
(1)队长: 系统中的顾客数（n）；
Ws = Wq + E[服务时间]
3、其他相关指标 (1)忙 期: 指从顾客到达空闲服务机构起到服务 机构再次空闲的时间长度； (2)忙期服务量：指一个忙期内系统平均完成 服务的顾客数； (3)损失率: 指顾客到达排队系统，未接受服务 而离去的概率； (4)服务强度： = /c ；
6.3 排队系统时间参数分布规律
到港的飞机 降落
电话拨号
通话
故障机器
修理
修理技工
领取修配零件
上游河水
入库
服务机构 医生/手术台 码头泊位 机场跑道 交换台 修理技工 仓库管理员 水闸管理员
（1）由于顾客到达和服务时间的随机性， 现实中的排队现象几乎不可避免；
（2）排队过程，通常是一个随机过程， 排队论又称“随机服务系统理论”；
二、排队系统 （一）排队服务过程
排队规则
顾客源
排队结构
顾客到来
服务规则
服务机构
。。。
顾客离去
排队系统
（二）排队系统的要素及其特征
1、排队系统的要素： （1）顾客输入过程； （2）排队结构与排队规则； （3）服务机构与服务规则；
2、排队系统不同要素的主要特征： （1）顾客输入过程 顾客源(总体)：有限/无限; 顾客到达方式：逐个/逐批;(仅研究逐个情形) 顾客到达间隔：随机型/确定型; 顾客前后到达是否独立：相互独立/相互关联； 输入过程是否平稳：平稳/非平稳；(仅研究平稳性)