系统约束

控制系统中的系统约束类型

1.1系统中的约束

实际过程会受到各种约束，比如，执行机构会有动作幅度和动作速率的约束，结构性或者安全性的约束（储液罐的液位，管道中液体的流量），对象操作点的约束（为满足经济指标而产生的约束）。

预测控制在优化目标函数和处理约束的优越性体现在：

1）操作点优化：优化的目标是使操作成本最小，这类指标通常是指经济性指标。

2）误差方差的最小化：预测控制极小化输出误差的方差，小的方差将使经济收益更大。比如，小方差可以提高产品品质和产品一致性。小方差还可以使过程操作点更接近于最优操作点。考虑图2.2中产品品质和压力相关的例子，由于安全约束的存在，压力不能高于，对于大方差的波动点，只能把操作点下移，而小方差的波动点使得操作点更接近，其对应的产品品质也优于。

3）预测控制充分考虑约束，这可以减少约束被违反的情况，进而减少因违反某些约束而导致的费用昂贵的紧急停机。

约束的类型

1）限宽约束（Band Constraint）。被控量的运动轨迹必须被约束在一条带内。比如在食品工业，被控的温度可以略微偏离设定值，只要在一定的容限内即可。对输出的约束如下式

（1.1）

由，可得

（1.2）

2）超调约束（Overshoot Constraints）。即不希望被控量超过某个值，比如机械臂的运动超过设定值可能会与机床的其它设备碰撞，造成危险。

（1.3）

其中是可能发生超调的时刻，若不明确，可置为1。

（1.4）3）单调性约束（Monotonic Behaviors）。但某些被控量发生振荡，可能会对其它过程造成扰动，所以这种现象应避免。

（1.5）4）终端状态等式约束（Terminal State Equality Constraints）。

当需要预测输出在

N步后跟随参考轨线，对于

u

（1.6）有

（1.7）

w，则可建立如下等式约束

若要求跟随设定值

m

（1.8）5）终端集约束（Terminal Set Constraints）

在某些情况下，出于稳定性的考虑，希望最终状态在某个终端集内，假设这个集合是一个多面体（Polyhedron）

（1.9）状态预测可表示为

（1.10）约束的一般形式

对于控制信号的约束

(1.11)

都可以通过转化为线性约束

(1.12)

对于式的二次目标函数，该类问题是二次规划问题。