有限元-结构静力学分析概述.
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结构静力分析
今日内容
一．关于材料参数的几个问题 二．杆系的结构分析 三．二维实体分析 四．三维空间问题分析 五．疲劳分析 六．结构有限元的工程应用
第一部分 关于材料参数的几个概念
几个问题： 1. 弹性模量和弹性系数有何区别？ 2. 弹性模量表征的是什么概念？其影响因素是什么？ 3. 屈服强度表征的是什么概念？其影响因素是什么？ 4. 材料由普通碳素钢变成合金钢的时候，改变了什么参数？ 改变的是弹性模量还是屈服强度？
第二部分 杆件的结构分析
杆件的结构静力分析分类
杆件分析主要见于大型钢结构中的分析，如果都使用 实体模型的话，模型将非常大。
杆系结构分为静定结构和超静定结构。凡是仅用静力平衡原理即可 求出结构的全部内力和反力时，称结构为静定结构；否则为超静定结构。 超静定结构可用力法、位移法或混合法等求解。在求得内力后，静定结 构和超静定结构均可用位移计算公式或其他方法求得结构中任意指定点 的位移。较复杂的超静定结构，由于其计算工作量很大,在20世纪30～ 50年代期间,曾发展了许多近似法、渐近法及实用的简化方法。这些方 法在当时曾解决过许多工程结构的计算问题，也推动了结构力学的发展。 但随着电子计算机的发展和普及，适合于计算机的矩阵力法、矩阵位移 法及有限元法等已成为分析复杂问题的主要方法。
弹性模量
也称杨氏模量。弹性材料的一种最重要、最具特征的力学 性质, 是物体变形难易程度的表征, 用E表示。定义为理想材料 在小形变时应力与相应的应变之比。E以单位面积上承受的力 表示，单位为N/m2。在比例极限内，应力与材料相应的应变 之比。根据不同的受力情况，分别有相应的拉伸弹性模量(杨 氏模量)、剪切弹性模量(刚性模量)、体积弹性模量等。它是 一个材料常数，表征材料抵抗弹性变形的能力，其数值大小 反映该材料弹性变形的难易程度。对一般材料而言，该值比 较稳定，但就高聚物而言则对温度和加载速率等条件的依赖 性较明显。对于有些材料在弹性范围内应力-应变曲线不符合 直线关系的，则可根据需要可以取切线弹性模量、割线弹性 模量等人为定义的办法来代替它的弹性模量值。
弹性系数
将弹簧压缩（或拉伸）单位长度所需的力， 国际单位为 N/m 若两弹簧弹性系数为k1,k2. 并联时他们发生位移相同X 则合力F=KX=k1X+k2X=(k1+k2)X 所以合K=k1+k2
串联他们之间的弹力相同, 同上可推出:K=k1k2/(k1+k2).
弹性模量和弹性系数的区别
wenku.baidu.com
第三部分 二维实体分析
平面问题 平面应力问题 平面应变问题 轴对称问题 薄板弯曲问题
2D模型来近似3D模型 平面应力状态，平面应变状态
第四部分 三维空间问题分析
普通的三向应力状态
第五部分 疲劳分析
疲劳破坏
疲劳强度是指金属材料在无限多次交变载荷作用下而不破坏的最大应力称为 疲劳强度或疲劳极限。实际上，金属材料并不可能作无限多次交变载荷试验。 一般试验时规定，钢在经受107次、非铁（有色）金属材料经受108次交变载荷 作用时不产生断裂时的最大应力称为疲劳强度。当施加的交变应力是对称循环 应力时，所得的疲劳强度用σ–1表示。 许多机械零件，如轴、齿轮、轴承、叶片、弹簧等，在工作过程中各点的应 力随时间作周期性的变化，这种随时间作周期性变化的应力称为交变应力（也 称循环应力）。在交变应力的作用下，虽然零件所承受的应力低于材料的屈服 点，但经过较长时间的工作后产生裂纹或突然发生完全断裂的现象称为金属的 疲劳。 疲劳破坏是机械零件失效的主要原因之一。据统计，在机械零件失效中大约 有80%以上属于疲劳破坏，而且疲劳破坏前没有明显的变形，所以疲劳破坏经 常造成重大事故，所以对于轴、齿轮、轴承、叶片、弹簧等承受交变载荷的零 件要选择疲劳强度较好的材料来制造。
弹性模量是材料的特性，单位是N/m2,表征的是材料的单 位应力下的应变，而弹性系数是和形状等挂钩的，比如对一 根弹簧，参数单位是N/m,表征的是在单位力下能把该物体拉 长多少。 有一些联系，但是完全不同的概念，。
弹性模量的影响因素
定义上讲材料在外力作用下发生变形。当外力较小时，产 生弹性变形。弹性变形是可逆变形，卸载时，变形消失并恢 复原状。在弹性变形范围内，其应力与应变之间保持线性函 数关系，其比值就是弹性模量。它是表征晶体中原子间结合 力强弱的物理量，故是组织结构不敏感参数。在工程上，弹 性模量则是材料刚度的度量。 所以，一般而言，很难通过改变材料的组织来改变材料的 弹性模量。这也就是几乎所有钢材的弹性模量都可以取 2.1E11 Pa的道理。 材料的磁性对E是有影响的，还有温度也有很大影响。
所以，一般而言，高强度钢改变的是材料的屈服强度来获 得高的材料许用应力，而不是改变材料的弹性模量。
一些材料的主要参数
名称 灰、白口铸铁 球墨铸铁 碳钢 合金钢 铸钢 轧制磷青铜 轧制锰黄铜 铸铝青铜 硬铝合金 冷拔黄铜 轧制纯铜 轧制锌 轧制铝 铅 钢 铝 铸铁 不锈钢 镁 镍 玻璃 黄铜 铜 右墨 钛 钨 木材 弹性模量E GPa 115～160 151～160 200～220 210 175 115 110 105 71 91～99 110 84 69 17 207 71.7 100 190 44.8 207 46.2 106 119 36.5 102.04 344.7 11 切变模量G GPa 45 61 81 81 70-84 42 40 42 27 35-37 40 32 26-27 7 0.32～0.42 0.31～0.34 0.27 0.32～0.36 0.42 0.29 0.33 0.211 0.305 0.35 0.291 0.245 0.324 0.326 0.425 0.3 0.28 0.33 泊松比μ 0.23～0.27 0.25～0.29 0.24-0.28 0.25～0.3 0.25～0.29 0.32～0.35 0.35 0.25
现在有限元静定、超静定全部都可以方便计算了。
杆件的结构静力分析分类
杆系结构还可分为平面结构和空间结构。当结构的全部杆 件、支座及作用力均位于同一平面时，称结构为平面结构； 否则即为空间结构。工程中的绝大多数结构都是空间结构。 但在许多情况下往往可以引入一些适当的假定，把它们简化 为平面结构，从而避免复杂的计算并取得精度符合工程要求 的结果。在计算机发展后，习惯上常简化为平面结构的桁架 和刚架（见框架）等，已逐步转向按空间结构计算。 现在有限元平面、空间结构全部都可以方便计算了。
今日内容
一．关于材料参数的几个问题 二．杆系的结构分析 三．二维实体分析 四．三维空间问题分析 五．疲劳分析 六．结构有限元的工程应用
第一部分 关于材料参数的几个概念
几个问题： 1. 弹性模量和弹性系数有何区别？ 2. 弹性模量表征的是什么概念？其影响因素是什么？ 3. 屈服强度表征的是什么概念？其影响因素是什么？ 4. 材料由普通碳素钢变成合金钢的时候，改变了什么参数？ 改变的是弹性模量还是屈服强度？
第二部分 杆件的结构分析
杆件的结构静力分析分类
杆件分析主要见于大型钢结构中的分析，如果都使用 实体模型的话，模型将非常大。
杆系结构分为静定结构和超静定结构。凡是仅用静力平衡原理即可 求出结构的全部内力和反力时，称结构为静定结构；否则为超静定结构。 超静定结构可用力法、位移法或混合法等求解。在求得内力后，静定结 构和超静定结构均可用位移计算公式或其他方法求得结构中任意指定点 的位移。较复杂的超静定结构，由于其计算工作量很大,在20世纪30～ 50年代期间,曾发展了许多近似法、渐近法及实用的简化方法。这些方 法在当时曾解决过许多工程结构的计算问题，也推动了结构力学的发展。 但随着电子计算机的发展和普及，适合于计算机的矩阵力法、矩阵位移 法及有限元法等已成为分析复杂问题的主要方法。
弹性模量
也称杨氏模量。弹性材料的一种最重要、最具特征的力学 性质, 是物体变形难易程度的表征, 用E表示。定义为理想材料 在小形变时应力与相应的应变之比。E以单位面积上承受的力 表示，单位为N/m2。在比例极限内，应力与材料相应的应变 之比。根据不同的受力情况，分别有相应的拉伸弹性模量(杨 氏模量)、剪切弹性模量(刚性模量)、体积弹性模量等。它是 一个材料常数，表征材料抵抗弹性变形的能力，其数值大小 反映该材料弹性变形的难易程度。对一般材料而言，该值比 较稳定，但就高聚物而言则对温度和加载速率等条件的依赖 性较明显。对于有些材料在弹性范围内应力-应变曲线不符合 直线关系的，则可根据需要可以取切线弹性模量、割线弹性 模量等人为定义的办法来代替它的弹性模量值。
弹性系数
将弹簧压缩（或拉伸）单位长度所需的力， 国际单位为 N/m 若两弹簧弹性系数为k1,k2. 并联时他们发生位移相同X 则合力F=KX=k1X+k2X=(k1+k2)X 所以合K=k1+k2
串联他们之间的弹力相同, 同上可推出:K=k1k2/(k1+k2).
弹性模量和弹性系数的区别
wenku.baidu.com
第三部分 二维实体分析
平面问题 平面应力问题 平面应变问题 轴对称问题 薄板弯曲问题
2D模型来近似3D模型 平面应力状态，平面应变状态
第四部分 三维空间问题分析
普通的三向应力状态
第五部分 疲劳分析
疲劳破坏
疲劳强度是指金属材料在无限多次交变载荷作用下而不破坏的最大应力称为 疲劳强度或疲劳极限。实际上，金属材料并不可能作无限多次交变载荷试验。 一般试验时规定，钢在经受107次、非铁（有色）金属材料经受108次交变载荷 作用时不产生断裂时的最大应力称为疲劳强度。当施加的交变应力是对称循环 应力时，所得的疲劳强度用σ–1表示。 许多机械零件，如轴、齿轮、轴承、叶片、弹簧等，在工作过程中各点的应 力随时间作周期性的变化，这种随时间作周期性变化的应力称为交变应力（也 称循环应力）。在交变应力的作用下，虽然零件所承受的应力低于材料的屈服 点，但经过较长时间的工作后产生裂纹或突然发生完全断裂的现象称为金属的 疲劳。 疲劳破坏是机械零件失效的主要原因之一。据统计，在机械零件失效中大约 有80%以上属于疲劳破坏，而且疲劳破坏前没有明显的变形，所以疲劳破坏经 常造成重大事故，所以对于轴、齿轮、轴承、叶片、弹簧等承受交变载荷的零 件要选择疲劳强度较好的材料来制造。
弹性模量是材料的特性，单位是N/m2,表征的是材料的单 位应力下的应变，而弹性系数是和形状等挂钩的，比如对一 根弹簧，参数单位是N/m,表征的是在单位力下能把该物体拉 长多少。 有一些联系，但是完全不同的概念，。
弹性模量的影响因素
定义上讲材料在外力作用下发生变形。当外力较小时，产 生弹性变形。弹性变形是可逆变形，卸载时，变形消失并恢 复原状。在弹性变形范围内，其应力与应变之间保持线性函 数关系，其比值就是弹性模量。它是表征晶体中原子间结合 力强弱的物理量，故是组织结构不敏感参数。在工程上，弹 性模量则是材料刚度的度量。 所以，一般而言，很难通过改变材料的组织来改变材料的 弹性模量。这也就是几乎所有钢材的弹性模量都可以取 2.1E11 Pa的道理。 材料的磁性对E是有影响的，还有温度也有很大影响。
所以，一般而言，高强度钢改变的是材料的屈服强度来获 得高的材料许用应力，而不是改变材料的弹性模量。
一些材料的主要参数
名称 灰、白口铸铁 球墨铸铁 碳钢 合金钢 铸钢 轧制磷青铜 轧制锰黄铜 铸铝青铜 硬铝合金 冷拔黄铜 轧制纯铜 轧制锌 轧制铝 铅 钢 铝 铸铁 不锈钢 镁 镍 玻璃 黄铜 铜 右墨 钛 钨 木材 弹性模量E GPa 115～160 151～160 200～220 210 175 115 110 105 71 91～99 110 84 69 17 207 71.7 100 190 44.8 207 46.2 106 119 36.5 102.04 344.7 11 切变模量G GPa 45 61 81 81 70-84 42 40 42 27 35-37 40 32 26-27 7 0.32～0.42 0.31～0.34 0.27 0.32～0.36 0.42 0.29 0.33 0.211 0.305 0.35 0.291 0.245 0.324 0.326 0.425 0.3 0.28 0.33 泊松比μ 0.23～0.27 0.25～0.29 0.24-0.28 0.25～0.3 0.25～0.29 0.32～0.35 0.35 0.25
现在有限元静定、超静定全部都可以方便计算了。
杆件的结构静力分析分类
杆系结构还可分为平面结构和空间结构。当结构的全部杆 件、支座及作用力均位于同一平面时，称结构为平面结构； 否则即为空间结构。工程中的绝大多数结构都是空间结构。 但在许多情况下往往可以引入一些适当的假定，把它们简化 为平面结构，从而避免复杂的计算并取得精度符合工程要求 的结果。在计算机发展后，习惯上常简化为平面结构的桁架 和刚架（见框架）等，已逐步转向按空间结构计算。 现在有限元平面、空间结构全部都可以方便计算了。