第10讲_表面等离子体激元

p = 2.29 x 1016 Hz D = 1.82 x 1015 Hz
特别,ωp点
会发生什么?
p
ε' =Re[] n' n''
k n c
p
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Angular frequency ( x1015 Hz )
Angular frequency ( x1015 Hz )
对于真正金属, 特别是贵金属 (e.g., Ag): • 测量显示ε′有一个峰值 且p 被迁移,为什么?
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金属体内光与物质的相互作用
• 当 ω > ωp, 横模 (EM wave) • 当 ω = ωp, 纵模 (volume plasmons, non-EM wave) • 当 ω < ωp, 无扩散波(场快速衰减, 趋肤深度δ)
等离子体共振模态
p = ne
2
0m
k1
EL
Medium 1 Medium 2
t i
SPP 波:
E(x, y,z) Aexp(kzz)exp(ix) H(x, y,z) Aexp(kzz)exp(ix) TE TM
x i,y 0,z kz
kzEy i0Hx kzEx iEz i0H y iEy i0Hz kzH y i0Ex kzHx iHz i0Ey iHy i0Ez
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trade-off: 折衷，平衡
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在可见光波段SPP传播长度为μm级。 在保证约束的前提下怎样增加δSP 这对于许多应用是至关重要的，如等离子体回路中的 传感和SPP波导（δSP预期cm量级）。 我们看一下多层系统中的SPPs
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3. 多层系统中的SPP (表面等离子体波导)
2 (1 p / 2 ) 2 2 1 p / 2 2
不忽略衰减! γ ≠ 0
• •
在ωsp，β 达到有限极限 允许ωsp和ωp之间的准结合模
damping: 衰减
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SPP: 横波和纵波?
理解为什么TM 可以激发:
• Ez 在界面上的不连续性 → 积累表面电子
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对TE的解:
kzEy i0Hx iEy i0Hz kzHx i Hz i0Ey 边界条件: Hx1 Hx2 , Ey1 Ey2
Medium 1 Medium 2
kz1Ey1 i0Hx1 (in Medium 1) kz2Ey2i0Hx2
ε3 ε1 ε2
• 由交替的金属和绝缘层组成 • 每个接口可以维持SPPs • 当2a < δd (δm), ，SPPs交互→耦合SPP模式 • 两个典型的三层异质结构： −绝缘体-金属-绝缘体（IMI） −金属-绝缘体-金属（MIM）
1. 上讲知识回顾
2. 表面等离子体激元(SPP)
− SPP的色散关系
− 全谱等离子体色散
− 真实金属的等离子体色散
− SPP: 横波和纵波? − SPPs的波长
− SPPs的传导波长和损耗
3. 多层系统中的SPPs
−耦合SPP模态的色散关系 − IMI & MIM 异质结构
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场被约束在金属表面的一个很小的区域，造成局域场增强 在这个小区域，有效介电常数ε = εm+εd = 0 → 纵波! vg ~ 0 → 不传播,准静态表面模
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名称: 表面等离子体激元
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SPP波长
spp
2 kspp

2
K越大， λ越小


Light line 3.4 eV (360 nm) Ar laser: vac = 488 nm diel = 387 nm SP = 100 nm
E(x, y,z) Aexp(kzz)exp(ix)
• “–” in Medium 1 • “+” in Medium 2
• :波矢k的 x 分量(也被称为传播常数, 相速, " 损耗) • ikz:波矢k的 z分量, kz 是正实数。
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从Maxwell方程组开始:
H , H 0 E E 0 t t
约束场分布 I 8
surface plasmon polariton: 表面等离激元，evanescent: 倏逝的，confine: 约束，normal: 法线
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SPP的色散
用边界条件解麦克斯韦方程.
要寻找的解如下:
约束场强分布
Medium 1
I
Medium 2
电磁波沿 x 方向传播，沿z方向指数分布，应该有下面的表达式:
③ 对低频 ω << γ : () '()i ''() ε″>> ε′ '' 折射率 n' n'' EE0 exp(in'k0 r)exp(n"k0 r), δ =c/n''ω
场迅速衰减 R 1 金属表面高反射率 ω 很低时 → 理想导体
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④ ω ≈ ωp: ε≈ 0 n 0 k = nk0 ≈ 0 体积等离子体共振
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画出 k-ω 图(色散关系): ω >ωp:
横向传输波允许
ω <ωp:
横向传输波禁止
当(<ω=ωp )时
2 '() 0 "() p n' n'' "() 2 3
ε'' =Im[]
kc/ωp
2 p2 k2c2
p = 2.29 x 1016 Hz D = 1.82 x 1015 Hz
('m> 0)
real β real ikz

c
禁带
介质中的色散曲线Light line
(d< 'm < 0)
imaginary β real ikz
sp
k1z k2z
z

2 E

c
kx kx
m d m d
('m < d)
Re(β)
束缚模—(SPPs)
EE0 exp(in'k0 r) 金属是透明的 (像电介质)
② 对光频 γ << ω < ωp: ε <0 n n′ in″ (n' ≈ 0, n'' > 0) EE0 exp(n''k0 r), 场指数衰减 R 1 金属表面高反射
当γ = 0 → 理想导体, R = 1
1. 上讲知识回顾
正离子实
Drude 模型
作用在电子上的力: • 电场力-eE • 阻尼力mγv (γ – 阻尼频率或阻尼系数)
mγv
-eE
r
自由电子的运动方程:
mr mr eE
宏观极化矢量:
3
r
e/m E i
2
N – 电子密度
P -Ner
Ne2 /m
+i
2
E
• Ex 分量 → “推” 电子进行振荡
• TE 激发 → 连续 E → 无表面电荷→ 没有SPP
所以，SPP波是横波还是纵波? 都是!!!
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但让我们考虑一下短波长限制的特殊情况:
( 0)
SPP 色散
kz
2 k02
z 方向场迅速衰减 β or k
长波 短波
• • •
SPP at Ag/SiO2
光频“X-ray 波长”!
Re(β)
• •
SPP波长可以在光频达到纳米级！得到亚波长约束 光不能直接在平板金属表面激发SPP。
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怎样激发的? – 下一讲介绍
表面等离子体的基本性质：亚波长约束、局域场增强和反常色散
SPP的传播距离和损耗 三个特征尺度（重要！）：
振荡强度减小到1/e的传播长度
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研究生课程
纳米光学
(Nano-Optics)
第10讲: 等离子体 (II)
—— 表面等离子体激元
董国艳 中国科学院大学 材料科学与光电技术学院 课本: S. Maier, Plasmonics: Fundamentals and Applications, Chap. 1 & 2
本讲内容
(in Medium 2)
Ey（kz1+ kz2）=0
由于假设TE同样是表面波形式存在，说明kz1和kz2都为正值， 只有 Ey1 Ey2 0 才满足上面条件。
这说明TE偏振的表面模态并不存在
SPP只能被TM偏振场激发!!!
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Biblioteka Baidu
导致这种ＴＭ偏振激发的根本原因？
金属在光波段范围内的电学和磁学性质决定的。
•
能带间跃迁 (束缚电子被激发)
E
Conduction band Fermi energy
D-band ke
• Drude 模型应当用 Lorentz-振荡项补充:
()=16
2 jp 2 2 2 i j j 0 i j
2 p
interband transition: 能带间跃迁，bound electron: 束缚电子
Medium 1 Medium 2
kz1Hy1 i01Ex1 (in Medium 1) kz2Hy2 i02Ex2 (in Medium 2)
(*)
• ε1 和 ε2 必须异号—— 金属和电介质
根据波动方程: (x i,y 0,z kz)
代入(*)式得到:
SPP的色散关系!
damping: 阻尼，ion: 离子，Drude model: 杜德模型
可以导出介电常数:
D ε0EP ε0εE
p = Ne
2
0m
(等离子体频率)
()=1-
2 p
高频 (ω>> γ)
i
2
① 对于高频 ω >ωp: ε >0 n n'in" (n' > 0, n'' = 0)
• 当εm = −εd的频率ω 处: β→∞ (短波长限制) 此频率被称为表面等离子体特征频率 ωsp: (自己推导)
SPP dispersion
β
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全光谱的等离子体色散

体积等离子体 ('m = 0)
2 p2 k2 c2
k1z
p
k d
k2z
kx
kx
辐射模（可直接被激发）
real β imaginary ikz
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spectrum: 光谱，radiative: 辐射的，bound: 约束的，imaginary: 虚数的
真实金属的等离子体色散
Drude model
imaginary β Ag 反常色散 vg=d/dk<0
忽略衰减: γ = 0
k0
2 1 ( ) 1 p / 2
• 因此，δsp/δd是等离子体设备的关键测量值，希望其尽可能大！
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loss: 损耗，characteristic: 特征的
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数值验证:
理解δm, δd, 和 δsp 对 波长λ的依赖性！
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金表面SPPs的δd 和 δsp
• 弱约束 • 长程传播
• 强约束 • 短程传播
表面等离子体中典型的约束和损耗之间的折衷！
纵模
kL
kLEL 0
E2
k2
ET
kT
横模
kT ET 0
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2. 表面等离子体激元(Surface Plasmon Polariton SPP)
到目前为止我们学过什么： • 比较：金属中的电子“气”和由分子组成实际气体 • 金属中的电子密度波——等离子体激元 • 在ωP时金属内的纵向振荡——体积等离子体激元 金属中第二类等离子体： • 表面等离子体激元——金属和电介质间界面上的等离子体振荡 • 当表面等离子体与光子耦合时——表面等离子体激元 • SPP 是表面波——沿界面传播, kspp ——法线方向呈短暂约束——衰减波
如果 > 0 且 < 0 会是哪种偏振？
<0 且 < 0 又是怎样？
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画出SPP色散曲线
两个合理的前提条件: 1. 非色散介质: εd = 常数
md c m d
m
p2 2. 无衰减的Drude金属: m() 1 2
• 在低频ω: εm→−∞
(趋向电介质的light line)
W. L. Barnes, et al., Nature 424, 824 (2003).
1 2kzm 1 d 2kzd 1 sp 2 ''
m
δm: 金属中的衰减长度 δd:电介质中的衰减长度(~λ/2) δsp: SPP的传播长度
• 我们希望传播距离更长和场约束更强。
场约束
损耗
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两套独立的解:
用 Ey, Hx, Hz表示TE 解
Hz Hx Ey Ez
用 Hy, Ex, Ez表示TM 解
Hy
Ex
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对TM 的解:
kzEx i Ez i0Hy kzH y i0Ex iHy i0Ez
边界条件: Hy1 Hy2, Ex1 Ex2