轴的设计例题

图12.13单级平行轴斜齿轮减速器

例12-1 试设计图12.13所示单级平行轴斜齿轮减速器的低速轴Ⅱ，已知该轴传递的功率

kW P 33.2=，转速min /104r n =；大齿轮分度圆直径mm d 3002=，齿宽mm b 802=，

螺旋角"

'02038=β，左旋；链轮轮毂宽度mm b 603=，链轮对轴的压力N F Q 4000=，水

平方向；减速器长期工作，载荷平稳。

解 1.估算轴的基本直径

选用45钢，正火处理，估计直径mm d 100 ，由表12.1查得MPa b 600=σ，查

表12.2，取C=118，由式（12.2）得

mm n P C d 27.33104

33.211833

=⨯=≥ 所求d 应为受扭转轴段的直径，即装链轮处的轴径。因该处有一键槽，故轴径应增大3%，即mm d 27.3427.3303.1=⨯=，取标准直径得d=36mm 。

2.轴的结构设计（见图12.14a ） （1）初定各轴段直径

70GB/T1096；链轮处为键10×50 GB/T1096

（4） 其它尺寸 为加工方便，并参照7209C 型轴承的安装尺寸，轴上过渡圆角半径全部取r=1mm ，轴段倒角为2×450。

3. 轴的受力分析 （1）求轴传递的转矩

mm N mm N n P T ⋅⨯=⋅⨯⨯=⨯=366

10214104

33

.21055.91055.9 （2）求轴上作用力

齿轮上的圆周力 N N d T F t 1427300

10214223

22=⨯⨯==

齿轮上的径向力 N N F F t r 6.52420

38cos 20tan 1427cos tan "

'00

22=⨯==βα 齿轮上的轴向力 N N F F t a 2022038tan 1427tan "

'022=⨯==β

图12.14 例12-1图

（3）确定轴的跨距

由轴承手册查得7209C 型轴承的a 值为18.2mm ，故左、右轴承的支反力作用点至齿轮力作用点的间距皆为

mm mm 8.652.181********=⎪⎭

⎫

⎝⎛-+++⨯ 链轮力作用点与右端轴承支反力作用点的间距为

mm mm 2.93602125202.18=⎪⎭

⎫

⎝⎛⨯+++

4. 按当量弯矩校核轴的强度

（1）作轴的空间受力简图（见图12.14b ） （2）作水平面受力图及弯矩M H （见图12.14c ）

N

N d F F F F a r Q AH 6.23406

.1312300

2028.656.5242.9340006

.13128.652.932

22=⨯

-⨯-⨯=

⨯

-⨯-⨯=

N

N d

F F F F a r Q BH 9.68646

.1312300

2028.656.5248.22440006

.13128.658.2242

22=⨯

-⨯+⨯=⨯-⨯+⨯=

mm N mm N F M AH CHL ⋅⨯=⋅⨯=⨯=3101508.656.23408.65

mm N mm N d F M M a CHL CHR ⋅⨯=⋅⨯+⨯=⨯

+=3322103.1802

300202101502 mm N mm N F M Q BH ⋅⨯=⋅⨯=⨯=3108.3722.9340002.93

（3）作垂直面受力图及弯矩M V 图（见图12.14d ）

N N F F F t BV AV 5.7132

1427

22===

= mm N mm N F M AV CV ⋅⨯=⋅⨯=⨯=31095.46)8.655.713(8.65

（4）作合成弯矩M 图（见图12.14e ）

()()mm N mm N M M M CV CHL CL ⋅⨯=⋅⨯+⨯=+=3

2

32

32

210

1.1571095.4610150

()()mm N mm N M M M CV CHR CR ⋅⨯=⋅⨯+⨯+=3

2

32

322103.1861095.46103.180

()

mm N mm N M M M BV BH B ⋅=⋅+⨯=

+=8.3720108.37222

322

（5）作转矩T 图（见图12.14f ）

mm N T ⋅⨯=310214

（6）按当量弯矩校核轴的强度 由图12.14a 、e 、f 可见，截面B 的弯矩、转矩皆为最大，且相对尺寸较小，故应于校核。

截面B 的当量弯矩为

()()()mm

N mm N T M M B Be ⋅⨯=⋅⨯⨯+⨯=

+=3

2

32

32

2

10

3.394102146.0108.372α由表12.3查得，对于45钢，[]MPa MPa b 55600b 1==-σσ，

，故按式（12.5）得 []b Be Be

MPa MPa d M 13

3

327.4345

1.0105.3871.0-=⨯⨯==σσ 故轴的强度足够。

5. 按许用安全系数校核轴的疲劳强度

（1） 判断危险截面 由图12.14可见，截面○

5、○6上弯矩、转矩较大，且都存在配合及过渡圆角两种应力集中源，但截面○6较截面○5弯矩稍大，而相对尺寸稍小，故应校核截面○6。

（2）校核计算

截面○

6的弯矩 mm N mm N M M B ⋅⨯=⋅-⨯⨯=-⨯

=3310300)2

.932

.182.93108.372(2.932.182.93

弯曲应力按对称循环应力计算

5.4042

1.0103001.033

3max ==⨯⨯===m a MPa MPa d M σσσ 扭转切应力按脉动循环应力计算

MPa MPa d T m a 2.742

2.02102142.02123

3

3max

=⨯⨯⨯=⨯===τττ 按45钢，查表12.1得MPa b 600=σ，MPa 2751=-σ，MPa 1401=-τ，2.0=σψ，

1.0=τψ

查各项系数（可由材料力学或机械设计手册中查取）：

有效应力集中系数：按过渡圆角半径mm r 1=,截面○

6上D/d=45/42=1.07，r/d=1/42=0.024，故34.19.1==τσk k ，；按H7/r6配合，82.152.2==τσk k ，。如果同一截面上有多种应力集中源，则有效应力集中系数按最大者计。故取82.152.2==τσk k ，

绝对尺寸系数：按mm d 42=，78.084.0==τσεε， 表面质量系数：按车光，925.0=β 安全系数：按式（12.7）、式（12.8）得