140203向量的减法运算与几何意义.

平面向量的减法运算

一、复习引入 【回顾】

1、 大小相等，符号相反的两个数称为 ____________

2、 减去一个数，等于加上这个数的 _____________

【迁移】

1、长度相等，方向相反的两个向量称为 ____________

3、减去一个向量，等于加上这个向量的 _____________

二、向量减法及其几何意义 【问题】

r r r r

如图，已知向量a 、b ，求向量a b

uuu 2、若 AB r uua a ，则 BA ________ 4、 uurr uuu AB

CD uu u AB

a

【练习1】P86例3，然后完成P87 T1 T2

|a b|与|a | |b|的大小关系怎样?

r r r r

|a b|与|a| |b| 的大小关系怎样?

2、三角不等式：|a| |b| |a b| |a| |b|

3、三角不等式等号成立的条件是什么？

三、问题分析与应用

【问题1】

r r r r r r r

已知向量a，如何作出向量a a a

和(a) ( a) ( a)

a

r r r r r r

【思考】如何简写向量a a a和(a) ( a) ( a)

二、向量的数乘及其运算法则

r r

1、规定实数与向量a的乘积a仍然是一个向量，且

r r

(1) | a| | |ga|

r r

⑵0时，a与a的方向相同，

r r

0时，a与a的方向相反。

2、实数与向量的乘积运算称为向量的数乘运算。

3、向量的数乘运算有哪些运算法则呢？请探讨下列问题【问题2】已知,是任意的两个实数，a,b是任意的两个向量(1)向量( a)与( )a的模与方向有什么关系？

(2)向量( )a与r r

a a的模与方向有什么关系?

r r r r

(3)向量(a b)与 a b的模与方向有什么关【结论】向量数乘的交换律、⑴

数乘运算中实数的交换律: ⑵ 向量

对实数加法的分配律: ⑶ 实数对向

量加法的分配律:

三、向量的数乘运算的应用

【例1】

计算：⑴(3) 4a

uuu r uuu r r a ra /k r b

ra

ra ra ra ()) r b ra

r(a

T —3r -

b

4

r

c)

r

6(3

a

4 r

b)

r

2(a

r

b)

2r

a

3

如图，平行四边形uuu uur

AB, AD r b

r a -2

ABCD中，用AC = a和BD =b的表示

四、向量共线的等价条件

【问题3】对于非零向量a ，如果存实数

，使向量b a ,

r r

向量a

、b 有什么关系？

【结论】向量共线定理

r r

r r

向量a 与b 共线（a 0

），当且仅当有唯一一个实数

，使

四、向量共线的应用

【例4】对于两个非零向量a 、

uuu r

（1）求作向量OA a

⑵求证：A B C 三点共线

【练习】

uuu r uuu r

1、已知OA a ， OB b ，

则AB 等于（ ）

r r

r r

r r

r r

Luc

mo ■

r b 2 r a QB go

A、a b

B、a b

C、b a

D、(a b)

r r

2、已知a，b是非零向量，且|a b||a b|，则（）

A 、向量

a , b

共线且方向相同 r r B 、向量a , b

r r

共线且方向相反

c 、向量a

, b

r r

的方向垂直

D 向量a , b 的模相等

uuu

,△ ABC 中，M 是BC 中点，贝y AB

uuuu umu

A 、AM

B 、2AM

C 、 uuu uuu 4、正方

形ABCD 中，已知| AB BC |

内心 B 、重心 C

、外心 D 、垂心

6、已知 | a | 3 , | b | 4，求 | a

【例2]

如图，梯形ABCD 中, M ,N 是两腰中点，

11101 i uur iuiu 求证：MN -(DC AB)

四、布置作业 P 91 T4

五、课后反思

5、

O 是△ ABC 内一点，且 uun OB

uuu r OC 0，则

O 是厶ABC 的

ILLI AC ()

uuuu uuiui

3AM D 、4 AM

uuu uuu

4，贝U|AB BC | _______

b |和| a b |的取值范围

T8

C