振动分析所研究的内容

机械振动理论及其应用作业——振动分析研究的内容
学号：
专业：机械工程
学生姓名：
2013年11月24日
第一节机械振动的基本概念
所谓振动，就是物体或某种状态随时间作往复变化的现象。

振动包括机械振动与非机械振动。

例如，钟摆的来回摆动，房屋由于风力、地震或机械设备引起的振动，桥梁由于车辆通过引起的振动等，这一类振动属于机械振动；另一类振动属于非机械运动的振动现象，例如声波、光波、电磁波等。

机械振动所研究的对象是机械或结构，在理论分析中要将实际的机械或结构抽象为力学模型，即形成一个力学模型。

可以产生机械振动的力学模型，称为振动系统。

一般来说，任何具有弹性和惯性的力学系统均可能产生机械振动。

振动系统发生振动的原因是由于外界对系统运动状态的影响，即外界对系统的激励或作用。

如果外界对某一个系统的作用使得该系统处于静止状态，此时系统的几何位置称为系统的静平衡位置。

依据系统势能在静平衡位置附近的性质，系统的静平衡位置可以分为稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡等几种状况。

机械振动中的平衡位置是系统的稳定平衡位置。

系统在振动时的位移通常是比较小的，因为实际结构的变形时比较小的。

对于工程实际中的结构振动问题，人们关心振动会不会使结构的位移、速度、加速度等物理量过大，因为位移过大可能引起结构各个部件之间的相互干涉。

比如汽车的轮轴与大梁会因为剧烈振动而频繁碰撞，造成大梁过早损坏，并危及行车安全。

为了避免振动危害，甚至利用振动进行工作，我们应了解结构振动的规律，并在实际工作中应用这些规律。

第二节振动的分类
机械振动可根据不同的特征加以分类。

1、按振动的输入特性分
自由振动系统受到初始激励作用后，仅靠其本身的弹性恢复力自由地振动，其振动的特性仅决定于系统本身的物理特性（质量m、刚度k）。

受迫振动又称强迫振动，系统受到外界持续的激励作用而被迫地产生振动，其振动特性除决定于系统本身的特性外，还决定于激励的特性。

自激振动有的系统由于具有非振荡性能源或反馈特性，从而产生一种稳定持续的振动。

2、按振动的周期特性分
周期振动振动系统的某些参量（如位移、速度、加速度等）在相等的时间间隔内作往复运动。

非周期振动振动系统的参量变化没有固定的时间间隔，即没有一定的周期。

3、按振动的输出特性分
简谐振动可以用简单正弦函数或余弦函数表述其运动规律的运动。

非简谐振动不可以直接用简单正弦函数或余弦函数表述其运动规律的运动。

随机振动不能用简单函数或简单函数的组合来表述其运动规律，而只能用统计的方法来研究其规律的非周期性振动。

4、按振动系统的结构参数特性分
线性振动振动系统的惯性力、阻尼力、弹性恢复力分别与加速度、速度、位移成线性关系，系统中质量、阻尼和刚度均为常数，该系统的振动可以用常系数
线性微分方程表述。

非线性振动振动系统的阻尼或弹性恢复力具有非线性性质，系统的振动可以用非线性微分方程表述。

5、按振动系统的自由度数目分
单自由度系统确定系统在振动过程中任何瞬时的几何位置只需要一个独立坐标的振动。

多自由度系统确定系统在振动过程中任何瞬时的几何位置只需要多个独立坐标的振动。

无限多个自由度系统弹性体需用无限多个独立坐标确定系统在振动过程中任何瞬时的几何位置。

6、按振动的位移特性分
纵向振动振动体上的质点沿轴线方向发生位移的振动。

横向振动振动体上的质点在垂直于轴线方向发生位移的振动。

扭转振动振动体上的质点作绕轴线方向发生位移的振动。

摆的振动振动体上的质点在平衡位置附近作弧线运动。

第三节振动系统
1、振动系统模型
从振动分析观点看，即使一台很简单的机器，其系统也是很复杂的。

我们所使用的方法是质点动力学的方法。

一个很简单的机器元件也具有无限多的质点。

因此振动分析的第一步，就是把所研究的对象以及外界对它的作用简化为一个力学模型。

系统之所以会产生振动，是因为系统受到外部的激励。

但从系统内部条件来看，振动是由于系统具有质量和弹性之故。

从能量转化过程来看，外界对系统的激励就是对系统做功，这个功被储存在系统中，其中一部分化为动能，使质量具有速度；另一部分化为变形位能，使质量位移。

反复振动的过程就是激励力、动能及位能之间的不断转换。

若系统没有阻尼，那么，只要给系统以初始激励，振动就一直延续；若系统有阻尼，而系统又没有继续从外界获得能量，那么，振动在经历一段时间之后终将停止。

由此可见，激励、质量、弹性和阻尼是振动系统的四个要素。

动力系统的力学模型若要确切反映其物理过程的话，就应有反映这四个要素的元件或符号。

因此，从实际的机器简化出的理想的力学模型是由弹簧、阻尼器和质量块所组成，同时在相应的质量块上作用有外部激励，这三个元件都是被理想化了的。

2、机械振动系统的基本构成元素
质量
质量是惯性元件，质量的国际单位是kg。

根据牛顿第二运动定律，作用在
质量上的力为质量与其加速度的乘积，即
x
m
F
，质量是振动的执行元件。

质
量在振动系统中常常简化为一个刚体。

具有速度的质量具有动能。

质量是振动系统中必需的元素，是承载运动的实体。

在振动系统中，质量速度是
变化的，其动能也随之变化。

2
2
1
x
m T
弹簧
弹簧是具有弹性的元件，弹性的大小用刚度表示，刚度定义为弹簧产生单位位移需要的力，单位是N/m。

弹簧的弹性力大小与弹簧两端的相对位移大小成正比，方向与相对位移方向相反，即F=—kx，弹簧式储能元件，对弹簧作功，弹簧发生变形将功转化为势能。

振动系统中弹簧式必需的。

在线性系统中，一般认为弹簧刚度是常数。

弹簧的变形时有限的，如果超出这个常数，弹簧的刚度就不再是常数。

阻尼
振动中把振动系统中的动能和势能转化为热能、噪声等其他形式的能量的元件为阻尼。

振动系统中的阻尼一般认为是粘性阻尼，其阻尼力的大小正比于阻尼两端的相对速度，方向与相对位移相反。

阻尼消耗振动系统的能量，而质量和弹性不消耗能量，只是储存和释放能量。

在某种情形下，可以认为阻尼为零，这是振动系统中不存在耗能元件，系统做无阻尼振动。

3、激励与响应
一个系统受到激励，会呈现一定的响应。

激励作为系统的输入，响应作为系统的输出，二者与系统特性的联系如图。

系统的激励可以分为两大类：确定激励和随机激励。

可以时间的确定函数来描述的激励称为确定激励。

脉冲激励、阶跃激励。

谐波激励。

周期激励等都是典型的确定激励。

一个确定系统受到激励时，响应也是确定，这类振动称为确定振动。

随机激励则不能用时间的确定函数描述，但他们具有一定的统计规律性，可用随机函数描述。

即使是确定系统，在受到随机激励时，系统响应也会是随机的，这类振动称为随机振动。

4、振动系统分类
振动系统模型按系统的不同性质可以分为离散系统、确定性系统和随机系统等。

（1）离散系统与连续系统
离散系统是具有集中参数元件组成的，基本的集中参数元件有三种：质量、弹簧和阻尼。

离散系统的运动，在数学上用常微分方程来描述。

连续系统是由弹性体元件组成的。

弹性体的惯性。

弹性与阻尼是连续分布的，故称分布参数系统。

连续系统的运动在数学上用偏微分方程来描述。

（2）常参数系统与变参数系统
如果一个振动系统的哥哥特性参数都不随时间而变化，即它们不是时间的显函数，这个系统称为常参数系统；反之，称为变参数系统。

（3）线性系统与非线性系统
如果一个振动系统的质量部随运动参数而变化，而且系统的弹性力与阻尼力都可以简化为线性模型，则称为线性模型。

凡是不能简化为线性系统的振动系统都是非线性系统。

（4)确定系统与随机系统
确定系统的系统特性可用时间的确定函数给出。

随机系统的系统特性不能用时间的确定函数给出，只能有统计规律性。

第四节机械振动的研究内容与研究方法
1、机械振动的研究内容
在振动研究中，一般把被研究的对象，称为系统；把外界对系统的作用或机械运动所产生的力称为激励或输入；把系统在激励作用下产生的动态变化称为响应或输出。

机械振动就是分析系统、激励和响应这三者之间的关系。

随着测试仪器的发展和完善，振动试验研究已发展成为一种独立的解决问题的关系。

振动研究所要解决的问题可归纳为一下几类：
（1）响应分析已知输入和系统的参数，求系统的响应，即求系统的振动位移、振动速度和振动加速度响应，为设计计算机械结构强度、刚度、允许的振动能量水平提供依据。

（2）系统设计已知系统的激励，设计合理的系统参数，满足预定要求的动态响应。

（3）系统识别在已知输入和输出的情况下求系统参数，对已有的机械系统进行激励，测得在激励下的响应，然后识别系统的结构参数。

（4）环境预测已知系统的输出及系统的参数，确定系统的输入，以判别系统的环境特性。

2、机械的研究方法
研究机械系统的振动问题，一般分为下列几个步骤：
（1)建立力学模型
实际的机械振动系统往往是很复杂的，为便于分析和计算，必须抓住主要因素，而略去一些次要因素，将实际系统简化和抽象为动力学模型。

简化的程度取决于系统本身的复杂程度、要求计算结果的准确性以及采用的计算工具和计算方法等。

（2）建立数学模型
应用物理定律对所建的力学模型进行分析，导出描述系统特性的数学模型。

振动问题的数学模型表现为微分方程的形式。

（3）方程的求解
为得到描述系统运动的数学表达式，就需对数学模型求解。

通常这种数学表达式
是位移对时间的函数形式。

它表明系统运动、系统性质和激励的关系。

（4）分析结论
根据方程的解提供的规律和系统的工作要求及结构特点，可以作出设计和改进的决断，以获得问题的最佳解决方案。

3、研究振动问题的基本方法
振动问题的研究通常包括定性研究和定量研究。

定性研究的主要内容包括方程解的存在性、惟一性、周期性和稳定性的研究等；定量研究包括方程解的具体表达形式、数量大小和解的数目等。

振动方程的求解方法有精确解和近似解，这些方法是：
1）分析方法或解析方法，即是通过分析法进行运算，最后求出方程的解。

2）数值方法，振动方程通过数值计算予以求解。

3）图解法，利用作图法求方程的解。

4）试验法，通过试验了解振动系统的一些特性。

求近似解的方法：
1）等价线性化法
2）里兹—伽辽金法
3）谐波平衡法
4）迭代法
5）传统小参数法
6）多尺度法
7）平均法
8）渐进法
此外，能量法有时用于精确求解，而有时用于近似计算。

参考文献
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