行走机器人的运动分析

行走机器人的运动分析

摘要本文介绍了机器人运动学分析的数学基础,进行了行走机

器人自由度的计算,并在基于d-h方法的基础上,应用运动学方法对行走机器人进行了求解。

关键词行走机器人;自由度;运动学

中图分类号 tp242文献标识码 a文章编号

1674-6708(2010)16-0106-02

机器人运动学描述了机器人关节与组成机器人各刚体之间的运

动关系。对机器人进行运动学分析以判断机器人是否能满足工程上提出的运动性能要求,其主要包括运动方程的建立、求解、速度和加速度的分析等内容。

1 行走机器人运动分析的数学基础

机器人运动学可分为以下两个基本问题,即一个是运动学正问题,另一个是运动学逆问题。运动学正问题是,对已有的机器人本体,求机器人末端执行部件相对于参考坐标系的位置和姿态。运动学逆问题则是已知机器人本体的几何机构参数,给定机器人末端执行部件相对于参考坐标系的期望位置和姿态,看机器人的末端执行部件能否达到这个预期位姿,如能达到,还要研究有几种方式可行。

在空间中,要确定一个物体的几何状态需要确定其3个位移坐标(或称位置自由度)和3个旋转坐标(或称姿态自由度)。在机器人学术语中,将一个空间物体的上述6个自由度状态称为该物体的位姿。要想确定和控制末端执行器的位置和姿态,必须建立末端执行器和

基座之间的关系,可以通过建立连杆构件坐标系和基座坐标系来描述,运用d-h方法来方便的建立各个构件坐标系和基座坐标系,利用这种数学方法来描述刚体的位姿,或是相反。实际上由于机器人上的每一个关节都位于末端执行器和基座之间,其工作状态必然存在着类似的在不同坐标系之间的转换问题。

1.1 位姿的表示

要想确定和控制末端执行器的位置和姿态,必须建立末端执行器和基座之间的关系,可以通过建立连杆构件坐标系和基座坐标系来描述,运用d-h方法来方便的建立各个构件坐标系和基座坐标系,利用这种数学方法来描述刚体的位姿,或是相反。实际上由于机器人上的每一个关节都位于末端执行器和基座之间,其工作状态必然存在着类似的在不同坐标系之间的转换问题。位姿的表示机器人末端的姿态可以用一个3×3的矩阵表示r=, 、、构成右手矢量积,即=×。

末端的位置可以用从基准参考系原点指向末端中心的矢量来表示,即=。

1.1.1确定杆系的d-h法

行走机器人的腿由一串转动关节连接的刚体(杆件)组成。每一对关节、杆件构成一个自由度。杆件的编号由机体开始,机体可以看成杆件0,第一个运动体是杆件1,依次类推。关节1处于杆件1和机体之间,每个杆件至多与另外两个杆件相连。

任何杆件i都可以用两个尺度表征,杆件i的长度ai,是杆件上两

个关节轴线的最小距离;杆件i的扭转角αi,是两个关节轴线的夹角。另外,需要两个参数来表示相邻两杆的关系,即两连杆的相对位置di和两连杆法线的夹角θi。

按d-h法确定杆件坐标系,可取坐标系i的z轴与关节i+1的轴线重合,x轴取为相邻z轴的公垂线,y轴则按右手直角坐标系来确定。在这样建立坐标系后,di为沿zi-1轴从xi-1轴到xi 轴的距离,规定与zi-1轴正方向一致时为正,θi为绕zi-1轴从xi-1到xi的转角,以逆时针为正,ai为xi轴从zi-1到zi的距离,与xi方向一致为正,αi为绕xi轴从zi-1到zi的转角,也以逆时针为正。

1.1.2杆件坐标系之间的变换矩阵

一旦对全部连杆规定坐标系之后,i-1系与i系之间的交换关系可以用坐标系的旋转和平移来确立。考虑从i-1系到i系的变换,可先令i-1系绕zi-1轴旋转θi角,再沿zi-1轴平移di,然后沿xi 轴移动ai,最后绕xi轴旋转αi角,使i-1系与i系重合。用变换矩阵表示,则有:

1.1.3行走机器人的运动方程

从机构学的角度来看,机器人的机械本体实际上是一个由转动和移动关节连接起来的的连杆系统,每个独立驱动的关节决定着机器人的一个自由度。

描述一个连杆与下一个连杆间相对位姿关系的齐次矩阵通常记

为a,若a1以表示第一连杆对于基坐标系{0}的位置和姿态[30],a2

表示第二连杆相对于第一连杆的位置和姿态,则

第二连杆在基坐标系{0}中的位置和姿态可由下列矩阵的乘积给出,即

t2= a1a2

矩阵t的前置或后置上下标用于表示被转换坐标系和目的地坐标系,且其前置上标若为0(即以基坐标系{0}为参照),则可略去不写。n个关节的机器人从末端到基坐标系的总齐次变换矩阵为

tn=a1a2a3……an

2 行走机器人自由度的计算

本文中行走机器人的机构是采用平面四连杆机构,整个机器采用了6个平面四连杆机构,左右对称。我们在计算自由度时,只需计算一个平面四连杆机构的自由度,其余5个四连杆的约束都是虚约束,只是为了保证行走机器人的稳定性而设计的,不影响整个机器自由度的计算。

平面机构自由度的计算公式为:f=3n-2pl-2ph,其中n为活动构件数,pl为平面低副的数目,ph为平面高副的数目。在本文所设计的平面四连杆机构中,n=3,pl=4,ph=0,则:

f=3×3-2×4=1

3 行走机器人运动学正问题分析

行走机器人由机架和六条腿组成,每条腿是一个封闭的平面四连杆机构,且是双曲柄机构。六条腿对称分布于机架下面两侧。机架为方钢管焊成的刚体,每条腿结构相同,都有四个转动关节,其关节

的配置形式为全肘式,即六条腿全部为肘式关节。由于每条腿有一个自由度,所以只能满足空间一个方向的自由度要求。

可以把行走机器人的腿看作是一系列由关节连接起来的连杆构成的。我们将为行走机器人的每一连杆建立一个坐标系,并用齐次变换来描述这些坐标系间的相对位置和姿态中z0、z1、z2的方向按照右手定则都为垂直于x、y平面并指向纸面外。

由足端坐标逐一向基础坐标变换

则脚上的点相对于机架上原点的位置为:

这一计算结果与脚的位姿完全一致,因为当θ1=90o,θ2=0时,曲柄和腿共线且处于竖直状态,此时,从而证明上面推导的运动学方程的正确性。

4 结论

本文在对行走机器人运动学分析的数学基础上,对行走机器人自由度进行计算,并在基于d-h方法的基础上,应用运动学方法对行走机器人进行了求解。

参考文献

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[3]童晖,张争艳,李文峰.仿生六足机器人的设计研究[j].湖北工业大学学报,2007.