16.2.1二次根式的乘法优秀课件
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x y z xyz ( x 0, y 0, z 0)
2.当二次根式前面有因数或因式时,则
a b c d ac bd (b 0,Байду номын сангаасd 0)
谢谢！
2 3 5 2 10 3 2 510 6 52 2 6 52 2
6 5 2 30 2；
3 3x 1 xy 3x 1 xy 3 1 x2 y x2 y x2 y x y.
3
3
3
化简二次根式的步骤：
1、把被开方数分解因式(或因数) ；
2、 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个 因式(或因数)的算术平方根的积；
八年级 下册
16.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
二次根式的性质:
（1）a ≥0 (a≥0)
双重非负性
(2) ( a )2 a (a≥ 0)及其逆用
a
(3) a2 =|a| =
-a
(a≥0) (a≤0)
探究
2020/11/26
1.计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？
1 4 9 ___6____; 4 9 __6____; 2 16 25 __20_____; 16 25 __2_0______;
2.当二次根式前面有因数或因式时,则
a b c d ac bd (b 0, d 0)
a • b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的 算术平方根.
例1: 计算
1、 3 5 3 5 15
2、 1 27 1 27 9 3
3
3
练习：计算
(1) 3
12; (2)
(1).3 2 ____6___(2)a 1 ______a___
3
a
*8.已知a b,化简二次根式 a3b的正确结果是( A )
A. a ab B. a ab C.a ab D.a ab
二次根式的乘法:
a b ab
(a≥0,b≥0)
ab a b（a≥0，b≥0）
拓展:1.对于多个二次根式进行相乘的运算,则
3、如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系
式 a2 =|a| (a≥0)把这个因式(或因数)开出来，
将二次根式化简
1. 3 2 2 3 的值是（ A ）
A. 6 6 B.12 C.36 D.6 5 2. ( 2 3) 3 的值是（ B ） A. 9 B.3 6 C.8 D.6 3 3. 2x 3 x 的值是（ A ） A. 6x B. 6x C .6x D.6x2
2020/11/26
x • x3 ;
(3) 27 1 . 3
解：(1) 3 12 312 36 6.
(2) x • x3 x • x3 x4 x2.
(3) 27 1 27 1 9 3.
3
3
一般的：
2020/11/26
a b ab （a≥0，b≥0）
反过来：
2.用你发现的规律填空，并用计算器进行验算.
1 2 3 ____=_ 6; 2 2 5 ___=___ 10.
注意公式成
一般地,对于二次根式的乘法法则: 立的条件
a b ab(a≥0,b≥0)
拓展: 1.对于多个二次根式进行相乘的运算,则
x y z xyz ( x 0, y 0, z 0)
ab a b（a≥0，b≥0）
在本章中， 如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
例2 化简：
2020/11/26
1 1681； 2 4a2b3 .
解： 1 1681＝ 16 81＝49＝36；
2 4a2b3＝ 4 a2 b3
＝2 a b2 b ＝2a b2 b
2ab b.
被开方数 4a2b3含4,a2,b2这 样的因数或因式， 它们可以开方后移 到根号外，它们是 开得尽的因数或因 式.
例3 计算：
1 14 7;
2020/11/26
2 3 5 2 10； 3 3x 1 xy.
3
解：1 14 7 14 7 72 2 72 2 7 2；
4. 估计 8 1 3
2
的运算结果应在（ C ）
A、1到2之间
B、2到3之间
C、3到4之间
D、4到5之间
5. 比较大小 2 3 __＜___ 3 2 - 3 3 _＜____ 2 6
6.等式 x 1 x 1 x2 1成立的条件 _x_≥_1___
7.将下列式子中根号外的因数（因式）移到根号内.
2.当二次根式前面有因数或因式时,则
a b c d ac bd (b 0,Байду номын сангаасd 0)
谢谢！
2 3 5 2 10 3 2 510 6 52 2 6 52 2
6 5 2 30 2；
3 3x 1 xy 3x 1 xy 3 1 x2 y x2 y x2 y x y.
3
3
3
化简二次根式的步骤：
1、把被开方数分解因式(或因数) ；
2、 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个 因式(或因数)的算术平方根的积；
八年级 下册
16.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
二次根式的性质:
（1）a ≥0 (a≥0)
双重非负性
(2) ( a )2 a (a≥ 0)及其逆用
a
(3) a2 =|a| =
-a
(a≥0) (a≤0)
探究
2020/11/26
1.计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？
1 4 9 ___6____; 4 9 __6____; 2 16 25 __20_____; 16 25 __2_0______;
2.当二次根式前面有因数或因式时,则
a b c d ac bd (b 0, d 0)
a • b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的 算术平方根.
例1: 计算
1、 3 5 3 5 15
2、 1 27 1 27 9 3
3
3
练习：计算
(1) 3
12; (2)
(1).3 2 ____6___(2)a 1 ______a___
3
a
*8.已知a b,化简二次根式 a3b的正确结果是( A )
A. a ab B. a ab C.a ab D.a ab
二次根式的乘法:
a b ab
(a≥0,b≥0)
ab a b（a≥0，b≥0）
拓展:1.对于多个二次根式进行相乘的运算,则
3、如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系
式 a2 =|a| (a≥0)把这个因式(或因数)开出来，
将二次根式化简
1. 3 2 2 3 的值是（ A ）
A. 6 6 B.12 C.36 D.6 5 2. ( 2 3) 3 的值是（ B ） A. 9 B.3 6 C.8 D.6 3 3. 2x 3 x 的值是（ A ） A. 6x B. 6x C .6x D.6x2
2020/11/26
x • x3 ;
(3) 27 1 . 3
解：(1) 3 12 312 36 6.
(2) x • x3 x • x3 x4 x2.
(3) 27 1 27 1 9 3.
3
3
一般的：
2020/11/26
a b ab （a≥0，b≥0）
反过来：
2.用你发现的规律填空，并用计算器进行验算.
1 2 3 ____=_ 6; 2 2 5 ___=___ 10.
注意公式成
一般地,对于二次根式的乘法法则: 立的条件
a b ab(a≥0,b≥0)
拓展: 1.对于多个二次根式进行相乘的运算,则
x y z xyz ( x 0, y 0, z 0)
ab a b（a≥0，b≥0）
在本章中， 如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
例2 化简：
2020/11/26
1 1681； 2 4a2b3 .
解： 1 1681＝ 16 81＝49＝36；
2 4a2b3＝ 4 a2 b3
＝2 a b2 b ＝2a b2 b
2ab b.
被开方数 4a2b3含4,a2,b2这 样的因数或因式， 它们可以开方后移 到根号外，它们是 开得尽的因数或因 式.
例3 计算：
1 14 7;
2020/11/26
2 3 5 2 10； 3 3x 1 xy.
3
解：1 14 7 14 7 72 2 72 2 7 2；
4. 估计 8 1 3
2
的运算结果应在（ C ）
A、1到2之间
B、2到3之间
C、3到4之间
D、4到5之间
5. 比较大小 2 3 __＜___ 3 2 - 3 3 _＜____ 2 6
6.等式 x 1 x 1 x2 1成立的条件 _x_≥_1___
7.将下列式子中根号外的因数（因式）移到根号内.