第8章 疲劳强度可靠性设计

除美国以外，还有前苏联、日本、英国、法国、意大利等一些国家， 也相继从50年代末或60年代初开始了有组织地进行可靠性的研究工作。 本阶段工作的特点：
研究的问题较多集中于针对电器产品； 确定可靠性工作的规范、大纲和标准； 组织学术交流等。
在上世纪60年代后期，美国约40％的大学设置了可靠性工程课程。 目前美国等发达国家的可靠性工作比较成熟，其标志性的成果是阿波 罗登月计划的成功。
5
机械强度与可靠性——
第8章 疲劳强度可靠性设计
8.1 可靠性的基本概念
可靠性的主要领域
可靠性工程：系统或产品的可靠性分析、设计和评价。
可靠性分析：可靠性试验、失效的研究与防止。
可靠性数学：各类可靠性问题的数学方法和数学模型
可靠性工程的任务
研究可靠度的计算方法。（元件、系统可靠度的计算） 寻找提高可靠度的最佳途径。（简化系统、提高元件可靠度、工作 储备、维修等） 在给定的可靠度下，尽可能降低系统的重量、体积和费用
失效分析、可靠度预测
根据需要，做必要的试验
部件的可靠度指标分配
进行零件的可靠性设计
机械强度与可靠性——
第8章 疲劳强度可靠性设计
8.1 可靠性的基本概念
衡量可靠性的尺度（度量可靠性的定量指标）
1. 可靠度（Reliability）
定义：产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的概率。一般用 字母“R”或可靠度函数R(t)表示。 就概率分布而言，又叫可靠度分布函数，且是累计分布函数，表示在规 定的使用条件和规定时间内，无故障地发挥规定功能的产品占全部工作 产品的百分率，因此其取值范围是: 0<=R(t)<=1 如果某产品寿命随机变量T的分布密度函数为f(t)，（下图所示），用t表 示某一指定时刻，则该产品在t时刻的可靠度为：
机械强度与可靠性——
第8章 疲劳强度可靠性设计
8.1 可靠性的基本概念
可靠性与费用的关系
费 用 总成本
使用成本
研制投资费用
维修费用
可靠性 理论上总成本曲线存在极小值,是价值上的最佳点.
可靠性设计的任务：尽量找到最佳点附近的设计点
机械强度与可靠性——
第8章 疲劳强度可靠性设计
8.1 可靠性的基本概念
fr(R)
A2
fr(s1) r,s
fs(s) fr(R) fs(s1)
f s(s)
A1
fr(R)
A2
fr(s1) r,s
1. 失效控制应力S的区间概率。 假设失效控制应力S1，当强度>应 力（R>S）时，零件不破坏；当强 度小于应力时，零件破坏。可靠 度是强度大于失效控制应力的概 率。 失效控制应力值落于宽度为ds 的区间内的概率等于该小区间的 单元面积A1，即
1952年，美国军事部门、工业部门和有关学术部门联合成立了“电子设 备可靠性咨询组”—AGREE小组。（Advisory Group on Reliability of Electronic Equipment） 1957年提出了《电子设备可靠性报告》(AGREE报告)该报告首次比较完 整地阐述了可靠性的理论与研究方向。从此，可靠性工程研究的方向才 大体确定下来。
第8章 疲劳强度可靠性设计
8.3 机械强度的可靠性设计方法
r,s
强度分布
应力-强度的动态概率模型
结构材料在循环载荷的长期
常规设计最初的安全度
作用下，强度逐渐衰减， （沿图中虚线），成为应力强度干涉模型。 当给定寿命时，由试验可得 到该寿命下的强度概率分布。 即用给定条件下的疲劳强度 概率分布，可将动态概率模 型变成静态概率模型。
机械强度与可靠性——
第8章 疲劳强度可靠性设计
8.2 正态分布函数及其代数运算
分布形式为正态分布的随机变量之间的运算关系。
可参考：概率论与数理统计的相关内容 教材160~161给出的是常用的计算公式，在需要的时候可直接用。
机械强度与可靠性——
第8章 疲劳强度可靠性设计
8.3 机械强度的可靠性设计方法
2 ( 2 ss )
应力和强度指广义的应力和强度
机械强度与可靠性——
第8章 疲劳强度可靠性设计
8.3 机械强度的可靠性设计方法
可靠度计算
2.强度和应力之差的概率密度函数、可靠度表达式
可靠度是强度超过应力的概率,即
xs x1的概率
令 xs x1 ，以f ( )表示xs与x1之差的概率密度函数， 因应力和强度都是正态 分布函数，所以 f ( )也为正态分布，即：
应力强度分布的干涉模型
可靠性设计理论的假设
假设零件在设计中的参量(载荷、尺寸等)都是随机变量，且遵循
某一分布规律，并且可求得合成的失效应力分布函数f(s) 假设零件的强度参量也是随机变量，并可求得合成的失效强度分
布函数f(R)
f(s) f(R)
f(s)
f(R)
r,s
机械强度与可靠性——
机械强度与可靠性——
第8章 疲劳强度可靠性设计
8.1 可靠性的基本概念
国内的可靠性工作起步较晚，上世纪50年代末和60年代初在原电子 工业部的内部期刊有介绍国外可靠性工作的报道。 发展最快的时期是上世纪80年代初期，出版了大量的可靠性工作专 著、国家制定了一批可靠性工作的标准、各高校有大量的人投入可 靠性的研究。 许多工业部门将可靠性工作列在了重要的地位。如原航空工业部明 确规定，凡是新设计的产品或改型的产品，必须提供可靠性评估与 分析报告才能进行验收和坚定。 但国内的可靠性工作曾在90年代初落入低谷，在这方面开展工作的 人很少，学术成果平平。主要的原因是可靠性工作很难做，出成果 较慢。 但在近些年，可靠性工作有些升温，这次升温的动力主要来源于企 业对产品质量的重视，比较理智。
令 则 t
1 R s 2


0
e
2 ( ) 2 ( 2 s )
d

s t s
(a) (b) (c ) (d )
d s dt
当 0时
按上述定义，失效率是在时刻t尚未失效的产品在t~t+Rt单位时间内 发生失效的条件概率，它反映产品在t时刻失效的速率，也称为瞬时失效 率。即
(t ) lim
1 P(t T t t | T t ) t 0 t
4.平均寿命θ: 产品寿命的平均值，简记为θ。
平均寿命可表示为产品寿命随机变量T的数学期望E(T)，即
机械强度与可靠性——
第8章 疲劳强度可靠性设计
8.1 可靠性的基本概念
可靠性相关概念
可靠性：产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能
力。
维修性：在规定的条件下和规定的时间内，按规定的程序和方法完 成维修的能力。
广义可靠性：可维修产品的可靠性。狭义可靠性+维修性
故障和失效：产品不能完成其规定功能的状态。一般认为故障是可 修复的，失效则是不能修复的。 可靠度：产品在规定条件下、规定时间内，完成规定功能的概率。 （可靠性的定量描述）
A1 P[( s1 ds ds ) s ( s )] f s ( s1 )ds 2 2
2. 强度R大于应力S1的概率等于 面积A2，即
A2 P(r s1 ) f r ( R)dr
s1

fs(s) fr(R) fs(s1)
f s(s)
A1
fr(R)
A2
fr(s1) r,s
机械强度与可靠性
西南交通大学电子讲义
第8章 机械强度可靠性设计
机械强度与可靠性——
第8章Baidu Nhomakorabea疲劳强度可靠性设计
8.1 可靠性的基本概念
衡量产品质量的三个指标
性能指标:产品具有的技术指标, 代表产品的使用价值.
可靠性指标:保证产品质量的指标.
维修性指标:反映产品维修难易程度的指标.
可靠性(Reliability)
fr(R)
实际安全裕量
强度
退化
fr(R)
不安全
fs(s)
应力分布 fs(s)
应力-强度的动态概率模型
机械强度与可靠性——
第8章 疲劳强度可靠性设计
8.3 机械强度的可靠性设计方法
fs(s) fr(R) fs(s1)
A1
r,s
应力-强度干涉模型
fs(s) fr(R) fs(s) fr(R)
f s(s)
E (T ) tf (t )dt
0

可以证明平均寿命可用可靠度R(t)表示
R(t )dt
0

机械强度与可靠性——
第8章 疲劳强度可靠性设计
8.1 可靠性的基本概念
衡量可靠性的尺度（度量可靠性的定量指标）
5.平均寿命：寿命的平均值。
对不可修复产品，用失效前的平均时间表示。简记为MTTF. 对可修复产品，用平均故障间隔来表示。简记为MTBF.
1 ( ) 2 f ( ) e s 2
2 ( 2 s )
式中 ＝xs x1 , s ss2 s12
由为正值的概率给出可靠 度R，即： 1 R s 2


0
e
2 ( ) 2 ( 2 s )
d
(8 41)
对可靠度计算公式进行变换
联结方程
s1

4. 对整个应力分布，可靠度为：
R dR


f s ( s ) f r ( R )dr ds s
(8 40 )
机械强度与可靠性——
第8章 疲劳强度可靠性设计
8.3 机械强度的可靠性设计方法
可靠度计算
1.应力、强度的概率密度函数
当应力和强度为正态分布时，其概率密度可以表示为样本均值和标准差 的函数。(参见概率与数理统计教材)
应力的概率密度函数
1 ( x1 x1 ) 2 f ( x1 ) e s1 2
强度的概率密度函数
2 ( 2 s1 )
其中：x1表示应力； xs 表示强度； x1表示应力的子样均值； xs 表示强度的子样均值； s1表示应力的子样标准差 ； ss 表示强度的子样标准差 ；
1 ( x s xs ) 2 f ( xs ) e ss 2
可靠性是衡量产品质量的一项重要指标。 可靠性长期以来是人们设计制造产品时追求的一个目标。 将可靠性作为设计制造中的定量指标的历史还不长，相关技术也尚 不成熟，工作也不普及。
机械强度与可靠性——
第8章 疲劳强度可靠性设计
8.1 可靠性的基本概念
可靠性的发展概况
开始于第二次世界大战。（可靠性问题突出的时期） 上世纪五十年代：开始系统地进行可靠性研究，主要工作由美国军事 部门展开。
3. 零件不破坏的概率 如果要零件不破坏，则A1,A2 这两个事件要同时发生。考虑 到A1,A2为两个相互独立的随机 变量，它们同时发生的概率等 于两个事件单独发生的概率的 乘积，即
f s (s1 )ds f r ( R)dr
s1

这个概率就是应力S在ds区间内不会发生失效的概率，即可靠度
dR f (s1 )ds f r ( R)dr
F (t ) P(T t ) 1 R(t )
寿命T小于或等于时间t的概率
机械强度与可靠性——
第8章 疲劳强度可靠性设计
8.1 可靠性的基本概念
衡量可靠性的尺度（度量可靠性的定量指标）
3. 失效率λ(t)：工作到某时刻t尚未失效的产品，在该时刻后单位时间内 发生失效的概率，记为λ (t)。
R(t ) P(T t ) f (t )dt
t

寿命T大于时间t的概率
机械强度与可靠性——
第8章 疲劳强度可靠性设计
8.1 可靠性的基本概念
衡量可靠性的尺度（度量可靠性的定量指标）
2. 不可靠度（失效概率，故障率，破坏概率）
定义：产品在规定条件下和规定时间内，不能完成规定功能的概率。一 般用字母“F”或失效概率函数F(t)表示。 不可靠度也是累计分布函数，表示在规定的使用条件和规定时间内，发 生故障的产品占全部工作产品的百分率，因此其取值范围是: 0<=F(t)<=1 如果某产品寿命随机变量T的分布密度为f(t)，如图所示，用t表示某一 指定时刻，则该产品在t时刻的不可靠度（失效概率）为：
可靠性设计
常规疲劳设计所采用的材料强度、载荷及尺寸等一般取
平均值（中值）
可靠性设计是应用可靠性理论和设计参数的统计数据， 对零件、部件或系统等在保证达到给定的可靠程度的条 件下进行设计的一种设计方法。
可靠性设计的步骤 可靠性程序设计和手段
可靠性设计的步骤
确定系统的可靠度指标
可 靠 性 设 计 的 一 般 步 骤