分式方程应用题的常见类型汇总(含答案)

分式方程应用题的常见类型汇总

类型1 工程问题

1．某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队在单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为________________．2．(十堰中考)甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1 000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？

3．(扬州中考)某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．求原来每天制作多少件？

4．一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元．

(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

类型2 行程问题

5．小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回．出租车的

平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花的时间比去时节省了1

4

.设公共汽

车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是( )

A.

40

x＋20

＝

3

4

×

40

x

B.

40

x

＝

3

4

×

40

x＋20

C.

40

x＋20

＋

1

4

＝

40

x

D.

40

x

＝

40

x＋20

－

1

4

6．(贵阳中考)2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁——贵阳至广州高速铁路将开始试运行．从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1 800 km，高铁开通后，高铁列车的行程约为860 km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16 h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．

类型3 销售问题

7．某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1 936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1 936元．请问该学校九年级学生有多少人？

8．华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2 500元，购买B品牌足球花费了2 000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌的足球多花30元．

(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；

(2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个．恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3 260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？

9．某商场销售的一款空调机，每台的标价是1 635元．在一次促销活动中，按标价的8折销售，仍有9%的利润率．

(1)求这款空调机每台的进价；(利润率＝利润

进价

＝

售价－进价

进价

)

(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台．问：共盈利多少元？

参考答案

1.5

20＋

45

x

＝1

2.设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打(x＋5)个字，

由题意得1 000

x＋5

＝

900

x

，

解得x＝45.

经检验：x＝45是原方程的解．

答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．3.设原来每天制作x件，

由题意，得480

x

－

480

（1＋50%）x

＝10，

解得x＝16.

检验：x＝16时，1.5x≠0，

所以x＝16是原分式方程的解．

答：原来每天制作16件．

4.(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．

根据题意，得1

x

＋

1

1.5x

＝

1

12

，

解得x＝20，

经检验x＝20是方程的解且符合题意.

1.5x＝30.

故甲，乙两公司单独完成此项工程，各需20天，30天．

（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y－1 500)元，根据题意得12(y＋y－1 500)＝102 000，

解得y＝5 000，

甲公司单独完成此项工程所需的施工费为：20×5 000＝100 000(元)；

乙公司单独完成此项工程所需的施工费为：30×(5 000－1 500)＝105 000(元)．故甲公司的施工费较少．

5.A

6.设特快列车的平均速度为x km/h，

根据题意可列出方程为1 800

x

＝

860

2.5x

＋16，

解得x＝91.

检验：当x＝91时，2.5x≠0.

所以x＝91是方程的根．

答：特快列车的平均速度为91 km/h.

7.设九年级学生有x人，

根据题意，列方程得：1 936

x

×0.8＝

1 936

x＋88

，

整理得0.8(x＋88)＝x，

解得x＝352.

经检验x＝352是原方程的解．

答：这个学校九年级学生有352人．

8.(1)设购买一个A品牌足球x元，则购买一个B品牌足球(x＋30)元，

根据题意得2 500

x

＝

2 000

x＋30

×2，

解得x＝50.

经检验，x＝50是原方程的解．

x＋30＝80.

答：购买一个A品牌足球需50元，购买一个B品牌足球80元．（2）设本次购买a个B品牌足球，则购进A品牌足球(50－a)个，