电动滚筒设计与选用手册-外文翻译

基于复杂位能方法的轮齿应力分析

GIANNI NICOLETTO

博洛尼亚大学 DIEM（综合项目管理文凭课）

（发表于1991.9.30 最后修订于1991.9.26）

摘要：

平面弹性理论的复杂位能法应用于轮齿压力分析

这个理念就是由于点受力所产生的轮齿载荷应力场功能能够通过Boussinesq（布辛奈斯科）

解决方案和未获得（同时）通过改变函数绘图弯曲曲线的齿面模型平面和半无限c构图平面

实现了公式化的计算机编码原理的主要特征是通过应用程序来实现的。1.INTRODUCTION 绪论

弯曲疲劳是齿轮的故障方式，并且其主要由轮齿底部的局部应力集中所约束（1）故障的发生时一个从开始阶段到传递阶段的组合过程，这也是最终导致了故障，这种观念对于轮齿传动以及故障预防由价值。在透视图中负载强度是轮齿崩坏的一个要素，作为基本设计系数，这有助于高效地的确定不能导致轮齿损坏的准确的应力分布（2）

对于轮齿应力分析不同的方法都是有效的，诸如FEM和BEM一类的计算机处理方法，获得了来自于对有广泛适应性要求的齿轮设计者的认同。然而参数数值具有轮齿的集合特征，见【4】图，应力图所必须的精度要求其有广泛的模仿性

和计算机所模拟的受力点作用应力符合要求。以精度高效地对任意几何外形的轮齿进行应力分析为目标，现在通过采取替换的方法来解决，这就是数字分析方法论。分析的部分要联系平面弹性理论的复杂位能分析法【5】计算的部分以递归应用的生效条件，保角表示的近视系数，轮齿齿廓三部分构成。

首先尝试应用复杂位能法对轮齿的弹性形变进行压力分析在前几页【6-8】随后的方法特别是有关于保角表示的部分进行验证和精确，在【9-10】页。再后将在【11-13】复杂位能分析法的表达在这一部分里，研究了齿轮的偏差的估算 [机械工程2]：105-110.1992 @克吕韦尔学术出版集团出版于荷兰接合齿轮间的摩擦系数作用以及关于应力集中因数的示功图作用分析在【14】关于直齿轮屈服等级与CAD定向程序的相互作用在【15】展开研究这篇论文大体上进行了基于复杂位能方法的轮齿应力分析的公式化推理，描述了能在使理论在计算机上实现的原创计算机编码的主要特征，以及介绍了一些用来证明所介绍功能的应用软件

2.THE ORETICAL APPROACH 推理方法

对于方法在一些初步的考虑原因和假设，并对规定有助于计算1的方法

(a).轮齿被替换为应力集中的W表示在尽触点渐开线的垂线

(b).相邻齿轮啮合时在负载处产生的形变忽略不计

(c).齿轮本体从一个精度巨大的支撑结构中摆脱，其目的是在齿根区域中研究齿轮负载控制压力情形

这三种预期原因通过把来自于轮齿齿轮的现实困难【见11(a)】变形成了一个简单，齿轮形状突起从应力集中作为半无穷平面负载显示出来，1(b)图中的形

变，出现了种准确补偿齿轮的侧面轮廓。甚至标准生成的几何变形的活动，十分复杂通过截去顶端的受迫侧面轮廓和齿轮切片图来展现。

复杂位能法基于应力集中在齿轮上可以从接近于齿轮侧面轮廓的所已知函数绘图确定的半平面应力图获得解决方案的观念，一方面变形来自于齿轮面凸起变形，另一方面转变成平面应力图的变化【见1（c）图】

2 .1 平面弹性理论的基础方程

对于单一连贯区域需要确定两个函数和并且的复合方程关于受力区域的分析满足分界条的解决方案被称为位能法。

基本的压力和替换之后的关于和的方程组，如下：

上式和清晰的阐述了各式的函数来历以及表明复合配对的几项禁止。常数和

取决于材料弹性性能对于平面拉应力给出下式和，和分别是泊松比率和杨氏弹性模数系数。

现在考虑到机能的变化有关于符合平面受力区域关于平面的力。有和保角变化描述了一个与平面配合

的标准曲线坐标系。

查阅这些并列中的受力和分布图很方便，综上，方程(1)-(3)整理得：

这里的和都是力与平面坐标系统有关用来替换压力的相关变量。

2.2 映射变换

在9页中有接下来关于映射函数的内容，来阐述钟型轮廓线在关于平面实轴的平面上。

根据数字计算的明确的选择方程式（7）中的连续不断的和，平面的钟型轮廓能与直角轮齿廓接近并精确啮合。在【4】中，方程式（1）中。因此，九个实际连续，需要足够地考虑到应力集中估算因数。对于7组或15连续组。在【1】中必使用，用来获得更高级的在映射轮廓和轮齿齿廓的啮合，并考虑以下关于提高映射精确性以适应齿轮偏差运算。

2.3 偏微分方程

由于载荷集中在根据与轴为角的半无限构图平面的自由边界上

一点上的关系。位能法相关在【5】中。

对于作用于与轴角为的半无限平面的自由边界上一点上的集中

载荷，见图1（b），相对应的位能法变为：

屈服极限与位移场参与与方程（1）-（3）的置换。

2.4 限度

位能法屈服关于钟型轮廓的准确解决方案，就准确的直角连接，然而准确的解决方法根据函数图的准确性。早先的研究中就像【9-13】中，提出了高精度能达到提升计算机效率的目的，并且限定模型的成果。

尽管采用了这些采用了数字分析方法为根据的独特优势。

其中最突出的与以下有关：（a）基本原理解决方案的半无限领域不能处理来自薄边的轮齿紧急情况在（见1页）；BEM和FEM成为了唯一的解决方法；（b）转化函数单一重要妨碍轮齿底切绘图。

3 编码实现

在推理公式化之前已经以原创计算机编码的形式生效，编码通过数字部分图表形式模式视觉评定并介绍其结果，数字部分的核心通过一类平面弹性的位能法和预先轮廓的保角绘图技术的要点来给出，模数保角绘图常数方程（7）展示了一些基本的齿轮设计参数：模数、齿数、倾斜直径、齿宽、压力角、齿顶高、齿根高轮齿变化半径、轮廓的获得，早些部分的结尾，像【11】【12】，提供了可行的方式。

依据参数方程的数控方法在接下来的【15】中给出了最佳化组合，简洁的轮廓，

直齿齿轮上的坐标，通过齿轮切片的一大部分数控分析，关于参数方程【1】的最初明智猜想与确定的点的坐标一致，参数绘图的准确确定例行通过精简目的函数来实现：

其中和为方程【7】的常数是最佳化单独可变的，并且根据他们改变应力集中精度作为适当齿轮质量的特质。多方面最佳化的例行检查目前被用于对范围检验。

编码形式的模数图表形式表现下面的任务：准确齿廓的产生绘制齿廓以及它们安置效果对于视觉评估；确定和陈述轮齿表面切向压力分布；探求对于齿轮和它位置的应力集中要素的最佳化例行的根据；在挑出的轮齿截面上确定并复述应力分布；确定并陈述获得最大值时在齿廓上开始应力集中的点陈述变形的齿廓，最后对于完成方程组的完全求解结果伸缩结果实验和发生于边缘模仿在平面最大