整式的乘除与因式分解复习
八年级上十四章整式的乘法与因式分解
22222()(,,)()()()():()()()2m n m n m n mn n n n a a a a a m n a b ab a b m a b ma mb m n a b ma mb na nb a b a b a b a b a ab b +?????=????=???????+=+?++=+++??+-=-????→?±=±+??特殊的=幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式:多项式多项式：整式的乘法平方差公式 乘法公式完全平方公式：?????????????????????
互逆 22222()()
:2()a b a b a b a ab b a b
???-=+-??????±+=±??????
提公因式法因式分解因式分解的方法平方差公式:运用公式法完全平方公式因式分解的步骤 一..幂的运算性质
1. 下列计算正确的是（ ）
A 、a 2·a 3= a 6
B 、a 3·a 3= 2a 3
C 、a 6÷a 3= a 3
D 、（a 2）5= a 7
2.下列运算中正确的是（ ）
A 、a 3a 2=a 6
B 、（a 3）4=a 7
C 、a 6÷a 3=a 2
D 、a 5+a 5=2a 5
3.计算：3a + 2a = ______；3a ·2a =______；3a ÷2a =______；
a 3·a 2 =______；a 3 ÷a 2 =______；（—3a
b 2 ）2 =______ 4.．计算（直接写出结果）
①a ·a 3= ． ③(b 3)4= ． ④(2ab )3= ．
⑤3x 2y ·
)223y x -（= ． 5．计算（－0.25）
2006×42006=________． =-?-3245)()(a a _______。 6.若53=x ，43=y ,则y x -23等于( )
整式的乘法
二..多项式的乘法
1.（ ）·3ab 2 = 9ab 5； —12a 3 bc ÷（ ）= 4a 2 b ；
2．计算：)(3)2(43222y x y x xy -??-＝ ．
3.①2a 2(3a 2-5b )= ． ②(5x +2y )(3x -2y )= ．
4.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）
5. 如果，那么p 、q 的值是（ ）
A. 6,5==q p
B.6,1-==q p
C.6,1==q p
D. 6,5-==q p 6. 322)3()2(x m mx -?- )32(1022xy y x xy -?- (2x+1)(2x －3)
三.乘法公式
1.（a ＋4）( )=16－a 2 (a ＋___)2=a 2+6a+________
2.（3a+2）(3a-2) 2)
32(y x - (－2m+n)2 ()2
22b a +
3.)12)(12()12(2-+-+a a a （2x －3）2－（2x+3）（2x －3）
4.先化简再求值（a －2）（a ＋2）＋3（a ＋2）２－6a （a ＋2）,其中a ＝
5.
四.整式的除法
1.计算()
()2232xy y x ÷的结果应是( )． 2.（ ）·3ab 2 = 9ab 5； —12a 3 bc ÷（
）= 4a 2 b ； 3.（4x 2y —8x 3）÷4x 2 =___________,
25x 2y ÷(－4
1x )=_____. 4.当x_______时，(x －4)0等于______；
5.已知235,310m n ==,求(1)9m n -；(2)29m n -.
6.[(x-y)2-(x+y)(x-y)]÷(-2y) （6m 2n －6m 2n 2－3m 2）÷（－3m 2）;
五.因式分解
1..下列变形，是因式分解的是（ ）
A 16)4)(4(2-=-+x x x
B 6)5)(2(1632-+-=-+x x x x
C )4)(4(162-+=-x x x
D )2)(8(1662-+=-+x x x x
2.下列各式中，运算结果是22169b a -的是 （ ）
A. )83)(23(b a b a -+
B. )34)(34(a b a b --+-
C. )43)(43(b a b a --+-
D. )34)(34(a b a b -+
3.多项式22221236b a bc a c ab +-的公因式是（ ）
A 、abc
B 、223b a
C 、c b a 223
D 、ab 3
4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A 、22)(b a -+
B 、mn m 2052-
C 、22y x --
D 、92+-x
5、如果2592
++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）
A 、 15
B 、 ±5
C 、 30
D 、±30
6、下列分解因式正确的是（ ）
A.x 3－x ＝x(x 2－1)
B.m 2＋m －6＝(m ＋3)(m －2)
C.(a ＋4)(a －4)＝a 2－16
D.x 2+y 2＝(x －y)(x ＋y)
7．把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）
A 、))(2(2m m a +-
B 、))(2(2m m a --
C 、m(a-2)(m-1)
D 、m(a-2)(m+1)
8、分解因式：5xa 2－20xb 2=_________，a 2（x-y ）+b 2（y-x ）= 。
9、分解因式：2a 2－4a+2= ， 291y -= 。
10. 分解因式：（1）)2()2(2a y a x ---； （2）3a a -； （3）3123x x - ；
（4）22242b ab a ++ （5）22363y xy x +- （6） 8142+-x
六.拓展提升
1．广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？．
2. 已知,21=-x x 求221x
x +的值 3、已知,16)(2=+y x 4)(2＝y x - ，求xy 的值
4.如果a 2＋b 2－2a ＋4b ＋5＝0 ，求a 、b 的值
5一个正方形的边长增加4cm ，面积就增加56cm ，求原来正方形的边长
6、 计算：[（a －b ）（a ＋b ）]2÷（a 2－2ab ＋b 2）－2ab ．
7、已知3
12=-y x ，2=xy ，求 43342y x y x -的值。 8、若x 、y 互为相反数，且4)1()2(22=+-+y x ，求x 、y 的值
9、（2x 2－4x －10xy ）÷（ ）＝
21x －1－2
5y ． 10、若x ＋y ＝8，x 2y 2＝4，则x 2＋y 2＝_________．
11、代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式则m ＝___________．
12、（－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）等于（ ）
（A ）a 4－1 （B ）a 4＋1 （C ）a 4＋2a 2＋1 （D ）1－a 4 13、已知a ＋b ＝10，ab ＝24，则a 2＋b 2的值是（ ）
（A ）148 （B ）76 （C ）58 （D ）52
14、（1）（
4x ＋3y ）2－（4x －3y ）2；（2）（x 2－2x －1）（x 2＋2x －1）；
15．已知x ＋
x 1＝2，求x 2＋21x ，x 4＋41x
的值．
16．已知（a －1）（b －2）－a （b －3）＝3，求代数式22
2b a +－ab 的值．
17．若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展开后不含x2，x3项，求p、q的值．
18.化简求值：（1）()()2
3
3
51
3+
-
÷
+x
x
x
x，其中2
1
-
=
x
19.计算: 23
99
101
232
2?
-
?1232－122×124
20．说明:对于任意的正整数n，代数式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值总能被6整除．