江苏高考数学模拟试卷八

x

－2

2

()

y f x '=

y

O

A

B C

D （第9题图）

2013年江苏高考数学模拟试卷（八）

第1卷（必做题，共160分）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1．已知集合{}1 3 5 7U =，，，

，{}1 3 7A =，，，{}1 7B =，，则()U C A B ⋂= ． 2．分组统计一本小说中100个句子中的字数，得出下列结果：字数1~5个的8句，字数6~10个的24句，字数11~15个的34句，字数16~20个的20句，字数21~25个的8句，字数26~30个的6句．估计该小说中平均每个句子所包含的字数为 ．

3．已知复数1z i =-（i 是虚数单位），若a ∈R 使得

2a

z z

+∈R ，则 a = ．

4. 执行右图中的算法，若输入m ＝583，n ＝212，则输出d ＝ . 5．若1()log (21)

a f x x =

+，且01,a <<则()f x 的定义域为 .

6．{1,2,3}A =,2{|0,,}B x R x ax b a A b A =∈-+=∈∈,则A B B = 的概率 .

7．在四面体ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，CD ⊥平面ABC ，且2cm,1AB BC CD cm ===，则

四面体ABCD 的外 接球的体积为 3cm .

8. 已知双曲线22221y x a b

-=（00a b >>, ）的两个焦点为1F 、2F ，且123F F =，点P 在双曲线第一象限的图象上，且1255Sin PF F ∠=，215cos 5PF F ∠=-，则双曲线的离

心率为 ．

9． 如图，△ABC 中，3AC =，4BC =，90C ∠=︒，D 是BC 的 中点，则BA AD ⋅的值为 ．

10．已知10cos()410πθ+=，(0,)2πθ∈，则sin(2)3

πθ-= ．

11．已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如右图，若()f x 的极大值与极小值之

和为2

3

，则(0)f 的值为 ．

否否

是

是

结束

输出d

m=d

n=d

m=n d>n

d=n d=m-n

输入m,n(m>n)

开始

12．已知221:8150C x x y -++=，222:()(2)1C x t y kt -+-+=，若t R ∃∈，

使得1C 与2C 至少有一个公共点，则K 的取值范围 .

13．奇函数()f x 在{0}x x ≠上有定义，且在区间(0,)+∞上是增函数，(2)0f =，

又函数2()32,[0,1]g t t mt m t =-++-∈，则使函数(),(())g t f g t 同取正值的m 的范围 _.

14．设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数m 满足()x M M D ∀∈⊆，均有

x m D +∈，且()()f x m f x +≥，则称()f x 为M 上的m 高调函数．如果定义域为R 的

函数()f x 是奇函数，当0x ≥时，22()||f x x a a =--，且()f x 为R 上的8高调函数，那么实数a 的取值范围是 ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分.

15.（本小题满分14分）已知△ABC 中，3tan tan (tan tan )3A B A B ⋅-+=，且外接圆半径1.R =

（1）求角C 的大小；

（2）求△ABC 周长的取值范围．

16.（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，AD ⊥DC 1．

（1）求证：平面ABC ⊥平面BCC 1B 1； （2）求证：A 1B//平面ADC 1．

A

B

C

D A 1

B 1

C 1

17.（本小题满分14分）如图，BC 是东西方向长为2km 的公路，现考虑在点C 的正北 方向

的点A 处建一仓库，设AC x =km ，并在AB 上选择一点F ，在△ABC 内建造边长为y km 的正方形中转站EFGH ，其中边HG 在公路BC 上，且AE AC =． （1）求y 关于x 的函数解析式；

（2）求正方形中转站EFGH 面积的最大值及此时x 的值．

x

E

F B

G

H

C

A

（第17

18. (本小题满分16分) 已知函数()f x 的导函数()f x '是二次函数，当1x =±时，()f x 有极值，且极大值为2， (2)2f =-． （1）求函数()f x 的解析式；

（2）若函数|()|1y f x k =--有两个零点，求实数k 的取值范围．

（3）设函数2()2(1)h x x t x =+-，()2()()x f x x g x h x e x --⎡⎤

=+⎢⎥⎣⎦

，若存在实数,,[0,1]a b c ∈，

使得

()()()g a g b g c +<，求t 的取值范围．

19.（本小题满分16分）如图，焦点在x 轴上的椭圆的离心率为

3

,2

上顶点(0,1)A ，下顶点为B ，已知定直线

l ：2y ，若点P 是椭圆上异于点A 、B 的任意一点，连接AP 并延长交直线l 于点M ，连接PB 并延长交直 线 l 于点M ， （1）求MN 的最小值；

（2）证明以MN 为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．

l

2

1

P

N

M

B

A

y

x

O

F F