2019-2020学年湖北省荆州市松滋市八年级(上)期末数学试卷解析版

2019-2020学年湖北省荆州市松滋市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（3×10＝30分）
1．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．8D．11
2．（3分）如图，已知D为BC上一点，∠B＝∠1，∠BAC＝64°，则∠2的度数为（）
A．37°B．64°C．74°D．84°
3．（3分）化简的结果是（）
A．B．C．D．
4．（3分）如图，三角形ABC，∠BAC＝90°，AD是三角形ABC的高，图中相等的是（）
A．∠B＝∠C B．∠BAD＝∠B C．∠C＝∠BAD D．∠DAC＝∠C
5．（3分）如图，在△ABC和△DCB中，∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，还需添加一个条件，这个条件不一定是（）
A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AB＝DC D．AC＝DB
6．（3分）（﹣）÷6ab的结果是（）
A．﹣8a2B．﹣C．﹣D．﹣
7．（3分）如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°），沿线段CD折叠，使点B落在B′处，若∠
ACB′＝72°，则∠ACD的度数为（）
A．9°B．10°C．12°D．18°
8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB 上一动点，则PD的最小值为（）
A．2B．3C．4D．无法确定
9．（3分）关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是（）
A．a＞﹣1B．a＞﹣1且a≠0C．a＜﹣1D．a＜﹣1且a≠﹣2
10．（3分）我们知道，同底数幂的乘法法则为a m•a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）•h（2020）的结果是（）
A．2k+2020B．2k+1010C．k n+1010D．1022k
二、填空题：（3×6＝18分）
11．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为．
12．（3分）（m﹣3）（m+4）＝．
13．（3分）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为cm．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝．
15．（3分）如图，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝52°，则∠BOC＝°．
16．（3分）已知a2+ab＝5，ab+b2＝﹣1，那么a﹣b＝．
三、解答题：（本大题共72分）
17．（8分）计算：
（1）分解因式：2ab2﹣4a2b+2a3
（2）解方程：
18．（8分）化简分式（﹣）÷，并从﹣1≤x≤2中选一个你喜欢的整数x代入求值．19．（8分）如图，在直角坐标平面内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（1）填空：∠ABC＝，S△ABC＝；
（2）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2，在x轴上作一点P，使P到A，C两点间的距离和最短；
（3）若M是△ABC内一点，其坐标是（a，b），则△A2B2C2中，点M的对应点的坐标为．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，且BD＝CE，DC＝BF，连结DE，EF，DF，∠1＝60°
（1）求证：△BDF≌△CED．
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
21．（8分）观察下列各式发现规律，完成后面的问题：2×4＝32﹣1，3×5＝42﹣1，4×6＝52﹣1，5×7＝62﹣1．
（1）12×14＝，99×101＝；
（2）n（n+2）＝（）2﹣1（n为整数）．
（3）童威家现有一个用篱笆围成的长方形菜园，其长比宽多4米（长、宽均为整数），为了扩大菜园面积，童威用原来的篱笆围成一个正方形，童威的做法对吗？面积是否扩大了？如果扩大了，扩大了多少？试说明理由．
22．（10分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用180元购进甲种玩具的件数与用300元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共50件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1050元，商场共有几种进货方案？
23．（10分）长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中a＞b，如果将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形面积记为S1，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为S2．
（1）若a、b为正整数，请说明：S1与S2的差一定是5的倍数；
（2）如果S1＝2S2，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积；
（3）如果用一个面积为S1的长方形和两个面积为S2的长方形恰好能没有缝隙没有重叠地拼成一个正方形，求a，b的值．
24．（12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥OC交y轴于点E，已知AO＝m，BO＝n，且m、n满足n2﹣8n+16+|n﹣2m|＝0．（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点D为AB中点，求OE的长；
（3）如图2，若点P（x，﹣2x+4）为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P的坐标．
2019-2020学年湖北省荆州市松滋市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（3×10＝30分）
1．【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，
4＜x＜10，
故选：C．
2．【解答】解：∵∠B＝∠1，∠BAC＝64°，
∴∠B+∠BAD＝∠BAC＝64°．
∵∠2是△ABD的外角，
∴∠2＝∠B+∠BAD＝64°．
故选：B．
3．【解答】解：＝＝．
故选：C．
4．【解答】解：∵AD是三角形ABC的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°＝∠BAC，
∴∠B+∠C＝90°，∠BAD+∠B＝90°，∠C+∠CAD＝90°，
∴∠B＝∠DAC，∠C＝∠BAD，
故选：C．
5．【解答】解：A、在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB，故本选项正确；
B、在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB，故本选项正确；
C、在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB，故本选项正确；
D、根据两边和其中一边的对角不能判断两三角形全等；故本选项错误；
故选：D．
6．【解答】解：原式＝﹣×＝﹣，
故选：D．
7．【解答】解：∵∠ACB′＝72°，∠ACB＝90°，
∴∠BCB′＝162°，
由翻折的性质可知：∠DCB＝∠BCB′＝81°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝90°﹣81°＝9°，
故选：A．
8．【解答】解：当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小．由作图可知：AE平分∠BAC，
∵DC⊥AC，DP⊥AB，
∴DP＝CD＝2，
∴PD的最小值为2，
故选：A．
9．【解答】解：去分母得，2x+a＝x﹣1
∴x＝﹣1﹣a
∵方程的解是正数
∴﹣1﹣a＞0即a＜﹣1
又因为x﹣1≠0
∴a≠﹣2
则a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2
故选：D．
10．【解答】解：∵h（2）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）•h（n），∴h（2n）•h（2020）
＝h（）•h（）
＝•
＝k n•k1010
＝k n+1010，
故选：C．
二、填空题：（3×6＝18分）
11．【解答】解：由题意，得
x﹣2≠0．
解得x≠2，
故答案为：x≠2．
12．【解答】解：原式＝m2+4m﹣3m﹣12＝m2+m﹣12．
故答案为：m2+m﹣12
13．【解答】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，
∴DE＝DC+CE＝20（cm），
答：两堵木墙之间的距离为20cm．
故答案是：20．
14．【解答】解；∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∵∠B和∠C的平分线交于点O，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，
故答案为：115°．
15．【解答】解：∵∠DAB＝∠CAE＝52°，
∴∠DAC＝∠BAE，且AB＝AD，AC＝AE，
∴△DAC≌△BAE（SAS）
∴∠ADC＝∠ABE，
∵∠BOC＝∠BDO+∠ABD+∠ABO＝∠BDO+∠ABD+∠ADC＝180°﹣∠DAB，∴∠BOC＝180°﹣52°＝128°，
故答案为：128．
16．【解答】解：∵a2+ab＝5，ab+b2＝﹣1，
∴a（a+b）＝5，b（a+b）＝﹣1，
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+（﹣1）＝4，
∴a+b＝±2，
∵a2+ab﹣（ab+b2）＝a（a+b）﹣b（a+b）＝（a+b）（a﹣b）＝6，
∴a﹣b＝±3．
故答案为：±3．
三、解答题：（本大题共72分）
17．【解答】解：（1）原式＝2a（b2﹣2ab+a2）＝2a（b﹣a）2；
（2）去分母得：3﹣2＝6x﹣6，
移项合并得：6x＝7，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解．
18．【解答】解：原式＝•
＝•
＝，
由于当x＝﹣1，x＝0或x＝1时，分式的分母为0，
故取x的值时，不可取x＝﹣1，x＝0或x＝1，当x＝2时，原式＝．19．【解答】解：（1）由图可得，∠ABC＝45°；
S△ABC＝2×3﹣×1×3﹣×1×2×2＝；
故答案为：45°，；
（2）如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求；
连接A1C交x轴于点P，则点P即为所求；
（3）点M的对应点的坐标为（﹣a，﹣b）．
故答案为：（﹣a，﹣b）．
20．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，
在△BDF和△CED中，
，
∴△BDF≌△CED（SAS）．
（2）解：结论：△ABC是等边三角形．
理由：由（1）得：△BDF≌△CED，
∴∠BFD＝∠CDE，
∵∠CDF＝∠B+∠BFD＝∠1+∠CDE，
∴∠B＝∠1＝60°，
∵AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形．
21．【解答】解：（1）12×14＝（13﹣1）（13+1）＝132﹣1；
99×101═（100﹣1）（100+1）═1002﹣1；
故答案为：132﹣1，1002﹣1；
（2）n（n+2）＝（n+1﹣1）（n+1+1）＝（n+1）2﹣1；
故答案为：n+1；
（3）童威的做法对，面积扩大了，扩大了4平方米；理由如下：
设原长方形菜园的宽为x米，则长为（x+4）米，
原长方形面积为：x（x+4）＝（x+2）2﹣4；现正方形面积为（x+2）2；
∴现面积比原面积增加了4平方米．
22．【解答】解：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，
解得x＝15，
经检验x＝15是原方程的解，
40﹣15＝25（元/件）
答：甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件．
（2）设购进甲种玩具y件，
则购进乙种玩具（50﹣y）件，
由①，可得：y＜25，
由②，可得：y≥20，
∴不等式组的解是20≤y＜25，
∵y是整数，
∴y取20，21，22，23，24，一共有5种方案．答：商场共有5种进货方案．
23．【解答】解：（1）证明：由题意得：
S1＝（a+3）（b+3）＝ab+3（a+b）+9，
S2＝（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2（a+b）+4，
∴S1﹣S2＝ab+3（a+b）+9﹣ab+2（a+b）﹣4，＝5（a+b）+5＝5（a+b+1），
∴S1与S2的差一定是5的倍数．
（2）∵S1＝2S2，
∴ab+3a+3b+9＝2（ab﹣2a﹣2b+4）
∴ab﹣7a﹣7b﹣1＝0，
∴ab﹣7a﹣7b＝1，
∵将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为：
（a﹣7）（b﹣7）＝ab﹣7a﹣7b+49＝1+49＝50，
∴将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为50平方厘米．（3）由题意可得方程组：{，
解得{，
或可得方程组：{，
解得：b＝2，a＝﹣3＜0故该组方程组的解不符合题意，
∴a，b的值分别为7和4.5．
24．【解答】解：（1）∵n2﹣8n+16+|n﹣2m|＝0，
∴（n﹣4）2+|n﹣2m|＝0，
∵（n﹣4）2≥0，|n﹣2m|≥0，
∴（n﹣4）2＝0，|n﹣2m|＝0，
∴m＝2，n＝4，
∴点A为（2，0），点B为（0，4）；
（2）延长DE交x轴于点F，延长FD到点G，使得DG＝DF，连接BG，设OE＝x，
∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC＝∠AOC＝45°，
∵DE∥OC，
∴∠EFO＝∠FEO＝∠BEG＝∠BOC＝∠AOC＝45°，
∴OE＝OF＝x，
在△ADF和△BDG中，
，
∴△ADF≌△BDG（SAS），
∴BG＝AF＝2+x，∠G＝∠AFE＝45°，
∴∠G＝∠BEG＝45°，
∴BG＝BE＝4﹣x，
∴4﹣x＝2+x，解得：x＝1，
∴OE＝1；
（3）如图2，分别过点F、P作FM⊥y轴于点M，PN⊥y轴于点N，设点E为（0，m），∵点P的坐标为（x，﹣2x+4），
∴PN＝x，EN＝m+2x﹣4，
∵∠PEF＝90°，
∴∠PEN+∠FEM＝90°，
∵FM⊥y轴，
∴∠MFE+∠FEM＝90°，
∴∠PEN＝∠MFE，
在△EFM和△PEN中，
，
∴△EFM≌△PEN（AAS），
∴ME＝NP＝x，FM＝EN＝m+2x﹣4，
∴点F为（m+2x﹣4，m+x），
∵F点的横坐标与纵坐标相等，
∴m+2x﹣4＝m+x，
解得：x＝4，
∴点P为（4，﹣4）．。