事件的相互独立性 高三数学上册必修课件

P( A) 2 4
P(B) 3 4
P( AB) 2 4
P( AB) P( A)P(B)
A、B不独立
知识运用
例1、经过多年努力，中国女排时隔11年再次站上世界冠 军的领奖台，她们和中国男篮双双获得了里约奥运 会的参赛资格，已知女排夺冠的概率是0.7，男篮夺 冠的概率是0.6，那么两只球队双双夺冠的概率是多少？
S1
S2
S3
0.343
拓展应用
例2、在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关， 假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是 0.7,计算在这段时间内 线路正常工作的概率.
【解析】分别这段时间内开关S1 ,S 2 ,S 3 ,能够闭合为事件A,B,C， 根据题意，A,B ,C相互独立，所以这段内至少有一个开
拓展应用
例2、在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关， 假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是 0.7,计算在这段时间内 线路正常工作的概率.
【 解 析 】 分 别 这 段 时 间内 开 关S1, S2, S3, 能 够 闭 合 为 事 件A, B, C， 根 据 题 意 ，A, B, C相 互 独 立 ， 所 以 这 段 内至 少 有 一 个 开 关 能 够 闭 合 ， 从 而 使 路线 能 正 常 工 作 的 概 率 为：
概念形成
相互独立事件
定义：
事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，
P(B|A)=P(B)， 这时我们称两个事件相互独立，并把这 两个事件叫做相互独立事件
相互独立事件的概率乘法公式
思考1：
P(B) P(B | A) P( A B) P( A)
P(A B)=P(A)P(B)
判断相互独立事件的重要依据
引申：下列情况中概率分别为多少？
1、只有女排夺冠的概率是多少？
0.28
P(AB)
2、只有一支球队夺冠的概率是多少？ 0.46 P( AB) P( AB)
3、至少有一队夺冠的概率是多少？
0.88 1 P( AB) P( AB) P( AB) P( AB)
我班同学PK科比
若科比的投篮命中率为 0.91，自己组为A队 班长和体育委员命中率都 为0.6,组为B队，三人轮 流投篮一次（ B队中有一 人投中即可获胜）。请问 A、B两队谁获胜概率更 大？
关能够闭合，从而使路线能正常工作的概率为：
P p (A B C ) P (A B C ) P (A B C ) P (A B C ) P (A B C ) P (A B C ) P (A B C )
0.7 0.3 0.3 0.3 0.7 0.3 0.3 0.3 0.7 0.7 0.7 0.3 0.7 0.3 0.7 0.3 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7=0.973
课后作业：
必做题：P53 习题A 1-5 选做题： P54 习题B
相互独立事件的概率乘法公式推广
1.若A、B是相互独立事件，则有
P(A B)=P(A)P(B)
2.推广：
如果事件A1，A2，…An相互独立，那么这n个 事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的 积.即：
P( A1 A2
An )=P( A1)P( A2 ) P( An )
拓展应用
例2、在一段线路中串并联着3个自动控制的常开开关， 假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是 0.7,计算在这段时间内 线路正常工作的概率.
是
事件B：同学乙获得数学第二名。
②一个家庭有两个孩子，假定生男生女等可能的
A=“一个家庭有男孩，有女孩” B=“一个家庭至多有一个女孩”
不是
概念形成
理解巩固
W={（男、男）， （男、女）， （女、男）， （女、女）}
A={（男、女）， （女、男）}
B={（男、男）， （男、女）， （女、男）}
AB={（（男、女）， （女、男）}
解：A=“女排夺冠”，B=“男篮夺冠”
A B=“两队都夺冠”
记事件
由题知：A,B相互独立
判关系
P(A B)=P(A)P(B)=0.70.6=0.42
答：所以两只球队双双夺冠的概率是0.42
套公式 写答案
百度文库 变式练习
例1、经过多年努力，中国女排时隔11年再次站上世界冠 军的领奖台，她们和中国男篮双双获得了里约奥运 会的参赛资格，已知女排夺冠的概率是0.7，男篮夺 冠的概率是0.6，那么两只球队双双夺冠的概率是多少？
求P(B)和P(B | A)
解：P(B)=P(AB
AB)
3 2 54
21 54
8 20
=
2 5
P(A) 3 5
P(AB)= 3 2 3 5 4 10
P(B | A)= P(AB) 3 /10 = 1 P( A) 3 / 5 2
问题探究 事件A的发生影响事件B发生的概率了吗？
试验2 在大小均匀的五个球中，有3个红球，2个白球， 每次取一 个，有放回的取两次，设 A "第一次取到红球"，B "第二次取到白球"，
求P(B)和P(B | A) P(B | A)
解：P(B)=P(AB AB) 3 2 2 2 10 = 2 55 55 25 5
P(A) 3 5
P(AB)= 3 2 6 55 25
P(B | A)= P( AB) 6 / 25 2 P( A) 3 / 5 5
P(B | A) 2 5
P(A B C)=1 P(A B C)=1 P(A)P(B)P(C) =1[1 P(A)][1 P(B)][1 P(C)] =1 (1 0.7)(1 0.7)(1 0.7) 0.973
课堂小结：
今天的收获:
1、相互独立事件的定义 2、两个相互独立事件的概率乘法公式
P(A B)=P(A)P(B)
事件独立关系找 规范书写不能少 正难则反要牢记 灵活运用最重要
我班同学PK科比
若科比的投篮命中率为 0.91，自己组为A队 班长和体育委员命中率都 为0.6,组为B队，三人轮 流投篮一次（ B队中有一 人投中即可获胜）。请问 A、B两队谁获胜概率更 大？
问题探究 事件A的发生影响事件B发生的概率了吗？
试验1 在大小均匀的五个球中，有3个红球，2个白球， 每次取一 个，不放回的取两次，设 A "第一次取到红球"，B "第二次取到白球"，
概念深化
思考2：
事件A与B相互独立，那么A与B、 A与B、 A与B是 相互独立事件吗
事件A 和事件B 是相互独立的,那么 A 与 B, A 与B , A 与 B也是相互独立的
你能举出生活中两个相互独立的事件吗？
概念形成
理解巩固
判断：下列哪些事件相互独立。
①在期末考试中，
事件A：同学甲获得数学第一名；