射洪中学2019-2020年高一上期半期考试 数学试题(含解析)

射洪中学2019-2020年高一上期半期考试

数学试题

一、选择题：（每小题5分，共60分．）

1.已知集合{}

(2)(1)0A x x x =-+则A =（ ）

A. {}12x x -<<

B. }{|12x x x -或

C. {}12x x -≤≤

D. }{|12x x x ≤-≥或

【答案】B 【详解】A ＝{x |（x ﹣2）（x +1）＞0}＝{x |x ＞2或x ＜﹣1}， 故选：B ．

2.下列函数在(0,)+∞上是减函数的是（ ） A. 2

1y x =+ B. 2log y x =

C. 1

y x

=

D. 1y x =+

【答案】C

【详解】二次函数y ＝x 2+1在（0，+∞）上为增函数； 对数函数2log y x =在（0，+∞）上为增函数； 反比例函数y 1

x

=

在（0，+∞）上为减函数； 一次函数y ＝x+1在（0，+∞）上为增函数，； ∴C 正确．故选：C ．

3.函数()

lg 31x f x +=的定义域是（ ） A. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭

C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭

D. 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭

【答案】A

【详解】要使函数有意义，需要10310

x x ->⎧⎨+>⎩，解得1

13-<

所以函数的定义域为1

(,1)3

-，故选A.

4.已知函数23(0)()log (0)

x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩ ，那么1

[()]4f f 的值为（ ）

A. 9

B. 1

9

C. 9-

D. 19

-

【答案】B

【详解】∵104

＞，∴22211244f log log -⎛⎫===-

⎪

⎝⎭2， 而﹣2＜0，∴f （﹣2）＝3﹣21

9

=．

∴11

49

f f ⎡⎤⎛⎫=

⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 故选：B ．

5.若函数()f x 为R 上的

奇函数，当0x ≥时， 2

()2f x x x =-，则(1)f -的值为（ ）

A. -1

B. 2

C. 3

D. 1

【答案】D

【详解】解：∵当x ≥0时，f （x ）＝x 2

﹣2x ． ∴f （1）＝12﹣2×1＝﹣1 ∵f （x ）为R 上的奇函数， ∴f （﹣1）＝﹣f （1）＝1．

故选：D

6.函数2x y a +=（0a >且1a ≠）的图象经过的定点坐标是（ ）

A. ()2,1-

B. ()2,1

C. ()0,1

D. ()2,0-

【答案】A

【详解】令x +2＝0，解得x ＝﹣2， 此时y ＝a 0＝1，故得（﹣2，1） 此点与底数a 的取值无关，

故函数y ＝a x +2

（a ＞0，且a ≠1）的图象必经过定点（﹣2，1） 故选：A ．

7.已知a =log 20.3，b =20.1，c =0.21.3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）

A. a b c <<

B. c a b <<

C. b c a <<

D. a c b <<

【答案】D

【详解】解：由对数和指数的性质可知，

0.10 1.302log 0.3022100.20.21a b c a c b =<=>=<=<=∴<

故选D ．

8.已知函数()131f x x +=+，则()f x 的解析式为（ ）

A. ()32f x x =-

B. ()23f x x =-

C. ()32f x x =-

D. ()3f x x = 【答案】C

【详解】f （x +1）＝3x +1＝3（x +1）﹣2；∴f （x ）＝3x ﹣2．故选：C ．

9.已知01a <<，则函数x

y a =和()2

1y a x =-在同一坐标系中的图象只可能是图中的（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

试题分析:根据题意，由01a <<，函数x y a =在R 上为减函数，可排除选项A 、C ，又110a -<-<，则函数2

(1)y a x =-的图象是开口向下.故选D.

10.已知偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递增，若f （2）=﹣2，则满足f （x ﹣1）≥﹣2的x 的取值范围是 （ ）

A. （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）

B. （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）

C. [﹣1，﹣3]

D. （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

【答案】B

【详解】根据题意，偶函数f x （）在[0+∞，）单调递增，且22f =-（

）， 可得f x f x =（）（），

若12f x -≥-（），即有12f x f -≥（）（），

可得12x -≥，

解可得：13x x ≤-≥或， 即的取值范围是1][3-∞-⋃+∞（，，）；

故选B ．

11.已知函数()

2

13()log f x x ax a =--在1,2⎛⎫-∞- ⎪

⎝

⎭上是增函数，则a 的取值范围为（ ） A. [)1

-+∞， B. (]1-∞-，

C. 112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，

D. 112⎡⎫

-⎪⎢⎣⎭

，

【答案】C

【详解】已知函数()

213

()log f x x ax a =--在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝

⎭

上是增函数，13

log y t =单调递减，则t ＝x 2

﹣ax -a

在,2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭单调递减，又t ＝x 2

﹣ax -a>0在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭恒成立，故12210

42

a a a ⎧≥-⎪⎪⎨⎪+-≥⎪⎩ 解得112a -≤≤

故选：C

12.若直角坐标平面内的两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数()y f x =的图像上；②P ，Q 关于原点对称，则称P ，Q 是函数()y f x =的一对“友好点对”（点对P ，Q 与Q ，P 看作同一对“友好点对”）.已知函数

log (01),(04)

()3(40)a x a a x f x x x >≠<≤⎧=⎨+-≤<⎩

且若此函数的“友好点对”有且只有一对，则a 的取值范围是