第七章-线性调频通信技术

第七章线性调频通信技术

线性调频(LFM)是一种不需要伪随机编码序列的扩展频谱调制技术。由于线性调频信号占用的频带宽度远大于信息带宽，所以也可以获得很大的系统处理增益。线性调频信号又称鸟声(Chirp)信号，因为其频谱带宽落于可听范围，则听若鸟声，所以又称Chirp扩展频谱(CSS)技术。LFM技术在雷达、声纳技术中有广泛应用，如在雷达定位技术中，它可在增大射频脉冲宽度、提高平均发射功率、加大通信距离同时又保持足够的信号频谱宽度，不降低雷达的距离分辨率。1962年，M.R.Wiorkler将CSS技术用于通信中，它以同一码元周期内不同的Chirp 速率表达符号信息。研究表明，这种以Chirp速率调制的恒包络数字调制技术抗干扰能力强，能显著减少多径干扰的影响，有效地降低移动通信带来的快衰落影响，非常适合无线接入的应用。进入21世纪以来，将CSS技术用于扩频通信的研究发展日益活跃，尤其随着超宽带(UWB)技术的发展，将CSS技术与UWB 的宽带低功率谱相结合形成的Chirp-UWB通信，它利用Chirp技术产生超宽带宽，具备二者优势，增强了抗干扰与抗噪声的能力。目前CSS技术已成为传感网络通信标准IEEE802.15中物理层候选标准。

7.1 LFM信号的表征与特性

7.1.1 信号表征

线性调频(LFM)信号是指瞬时频率随时间成线性变化的信号。假设在一个信码持续时间T内，信号的瞬时频率变化如图7-1所示。也就是说，假设信号的瞬时角频率

i

ω为：

02T T

,

T22

i

F

t t π

ωω

=+-≤≤(7-1)

式中，00=2f ωπ，0f 为中心频率，F 为瞬时频率变化范围，即围绕0f 的两倍频率偏移。

由于信号的瞬时角频率与瞬时相位()t φ之间为微分关系，即 ()i d t dt ωφ= (7-2)

所以，LFM 信号的时域表达式可以写为(设振幅归一化，初始相位为零)： 20T T ()cos{()}cos(),T 22F

f t t t t t πφω==+-≤≤ (7-3)

从而有对应图7-1的时域波形()f t 如图7-2所示。

2-2i

w

0f 2

F 图7-1 LFM 信号的瞬时频率图7-2 LFM 信号的时域波形

按照处理增益的定义，现在信号的高频带宽近似等于F ，信息带宽为1/T ，故频谱扩展带来的处理增益等于F /1/T=F T ，此即时间带宽积，通常选用F T>>1。在信号匹配滤波检测的分析中可以看到，F T 就是匹配滤波器输出的最大峰值。

7.1.2 信号频谱特性

现在来分析(7-3)式表示的LFM 信号()f t 的频谱特性。为便于推导与计算，常采用复信号表示形式。众所周知，一个时间波形是时间的实函数，而复函数的实部就表示了这个时间波形，例如00cos()Re{}j t t e ωω=。用复函数来表示实函数的目的在于方便傅里叶变换的处理运算，例如：

000[][cos()sin()]j t e t j t ωωω=+F F ，

000[cos()][()()]t ωπδωωδωω=-++F ，

000[sin()][()()]t j ωπδωωδωω=+--F 都包含有正负频率谱，但是

000000[][()()][()()]2()j t e j j ωπδωωδωωπδωωδωωπδωω=-+++⋅+--=-F ，只包含正频率谱，此结果表明，复信号0j t e ω的频谱与实信号0cos()t ω的正频率谱相同，只是倍数不同。大家知道，实信号频谱含有正，负频率分量，但是正负频率普的振幅谱对称，相位谱反对称，因此对于一个实信号时间波形，完全可以用对应复信号来求其频谱，结果是等效的。下面 应用此结论来求LFM 信号时间波形()f t 的频谱。

对于(7-3)式()f t 的复数形式可表示为 20()T T T ()22F

j t t F t e t πω+-=≤≤， (7-4)

对()F t 实施傅里叶变换，可得()F t 频谱()P ω

(

)20222

00()T/2T -T/2T )T/224-T/2()[()]()F j t t j t j j F P F t F t e dt e dt e e dt

πωωωπωωωωπω⎡⎤-+∞⎢⎥-⎣⎦-∞

⎤-⎥--⎦====⎰⎰⎰F (7-5)

进行变量代换，令20)x ωω⎤=-⎥⎦，则上式变为

(

)22021T 42()j j x F P e e dx πωωμπμω--= (7-6)

式中，10)μωω=-

20)μωω=

- (7-6)式计算结果如下：

(

)02211T 224()cos sin 22j F P e x dx j x dx ωωμμπμμππω--⎤⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦⎰⎰ (7-7)

式中，方括弧内积分可引用特殊函数积分(Fresnel 积分表可查到)

20()cos()c t dt μμ⎤=⎥⎦⎰

与20()sin()s t dt μμ⎤=⎥⎦⎰ 来计算，从而有

(

)]20T 411()()()j F P e c js ωωπωμμ--=+ (7-8) 式中，

1()c c c μμμ⎛⎛=- ⎝⎝

(7-9)

1()s s s μμμ⎛⎛=- ⎝⎝

(7-10)

这样可得()F t ，也即()f t 的振幅谱与相位谱分别为

1/22211|()|()()P c s ωμμ⎤=+⎦ (7-11) 2

011T(-)()()arctan ()4s c F ωωμϕωμπ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦

(7-12) 当处理增益F T=50时的|()|P ω与()ϕω分布如图7-3所示。

)|

F 0

f

图7-3 LFM 信号的振幅谱|()|P ω与相位谱()ϕω分布

由图7-3可以看出，相位谱()ϕω由两部分组成，(7-12)式第二项决定的群时延=()d d τϕωω与ω成直线关系，它是主要部分；而第一项11()arctan ()s c μμ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

值在