第六章高斯光束详解

1
z F
2
0
z 2
1
02
高斯激光束的传播过程中
光束半径ω 与z之间不符
合线性关系.
ω
ω0
z
截面半径的连线是双曲线.
2 z2 02 - F 2 =1
3.高斯光束的等相位面曲率半径
R
z
z
1
F z
2
z
1
02 z
2
z
R(Z)
高斯光束等相面的曲率中心并不是一个固定点， 它要随着光束的传播而移动。
1. 用腰斑半径ω 0 (或F )及腰位置表征；
已知ω0 (或 F) ω(z), R(z),
0
F
F 02
z 0
1
z F
2
R
R
z
z
1
F z
2
2. 任一z坐标处的光斑半径ω (z)及等相位面 曲率半径R(z)表征．
已知 ω (z), R(z) ω0 ,z
0
z
1
解： （1） 2 2.3 103 rad F
（2） 5.2103 rad
一般激光器的远场发散角都很小，约为10－3弧 度，表明激光具有很好的方向性。
3.2 高斯光束的特征参数
为了描述高斯光束，需要用一些特征参数。 这些参数要具备这样的性质，一旦参数的数值 给定，高斯光束的结构及位置也就确定。
4.高斯光束的远场发散角
基模远场发散角: Z为无穷大时，强度为中心的 1/e2点所夹角的全宽度。双曲线的两条渐近线之间 的夹角。
lim z
2(z) 2 z 0
1.128
F
腰斑越小， 发散角越大。
z
0 , 0 ,
【例】某共焦腔氦氖激光器，L=30cm,波长 λ =0.6328μ m;某共焦腔二氧化碳激光器， L=1m, 波长λ =10.3μ m,求发散角。
每个球面上的各点，振幅都是A1/r，同一球面 上各点的光强是均匀的。
1.3 高斯光束
高斯光束是由具有稳定谐振腔的激光器所发出的。 的激光束。既不是均匀平面波，也不是均匀球面 波，而是振幅和等相位面都在变化的高斯球面波。
u x, y
ik
4
u x', y' eik
S
1 cos ds'
菲涅耳—基尔霍夫 衍射积分.
e
02
E(r, z0 )
2
c ( z0
)
e
(
r
2
)
2
(
百度文库z0
)
r2 x2 y2
在任意位置处，场振幅以高斯 函数形式从中心（即传播轴线 ）向外平滑地减小。
2. 高斯光束光斑半径及变化规律
当振幅减小到中心值1/e处的r值定义为光斑 半径。在共焦腔的中心，光斑半径最小, 称为 腰斑半径。
z 0
本章讨论高斯激光束的传输和通过光学系 统的变换规律。
§1 高斯光束简介
高斯光束不同于点光源所发出的球面波和平 行光束的平面波，是一种特殊形式的光束。
高斯光束与一般光束比较，具有： 光束截面内的强度分布不均匀
波峰
1.1 均匀平行光束
E( x, y, z) A0eikz
k 2
A0
k
k
光束特点：
O
R(z) z[1 ( F )2 ] z
(1)当 z 0 时，R(z)
(2)当z 时，R(z)
束腰处的等相位面为平面， 曲率中心在无穷远处
无穷远处等相位面为平 面，曲率中心在z=0处
(3)当z F 时，R(z) z (4)当z F 时，R(z) L 2F
光束可近似为一个 由z=0点发出的半径 为z的球面波。
1
2
z
Im
q
1
z
Im q z ~ 2 z
(2)q的计算 q (z) z iF
q(z)=q0+z
证
(z)
z2
(F )
F
1 F 2(z) z2 F 2
F2 R(z) z
z
r2
2 z
i k[
z
ir2
2 R
k
z
[]zarc2taRrn2Fzz
]arctan z F
z
r x2 y2
腰斑半径 0
F
z 0
1
z F
2
F2 R(z) z
z
F
2 0
z处光斑半径
FR 2
3.1 高斯光束的基本特性
1.振幅分布：
E (r , 0)
c
2 0
(r2 )
共焦腔的反射镜面是两个等 相位面，与场的两个等相位 面重合,且曲率半径达到最小 值。
高斯光束等相位面的分布以及曲率 中心的移动
曲率半径极小 值
在榜轴近似下，高斯光束可看作是一种曲率中 心与曲率半径都随传播过程而不断改变的非均匀 球面波。等相位面是球形的，但等相位面上的光 场振幅分布却是非均匀的高斯分布。
方形镜共焦腔：镜面上的场分布为厄米-高斯函数。 圆形镜共焦腔：镜面上的场分布为拉盖尔-高斯函数。
由激光器产生的各种模式的激光中，最基本、应 用最多的是基模高斯光束。
E r, z
c
e e
r
2
2
z
i
k[z
r2
2R z
] arctan
z F
z
平面波因子 二维高斯函数 球面波因子
基模高斯光束的特点：
中心处和无穷远处的波阵面是平面，平面上各 点的相位相同，等相面是一个平面。其它地方 波阵面是球面，球面上各点的相位相同。
波阵面上振幅分布不均匀，即每个平面或球面 上的各点振幅呈高斯分布函数。
对于一个共焦腔，其基模高斯光束解析表达为：
E r, z cz e e E r, z
A0
e e
r
2
2
激光光学系统 ——高斯光学
主要内容
§1 高斯光束简介 §2 谐振腔的稳定性 §3 高斯光束的特征及参数 §4 高斯光束的透镜变换 §5 高斯光束的聚焦和扩束
高斯（Gauss)光学
研究激光束在各种介质中的
传播形式 传播规律 利用这些规律解决工程应用问题的方法
激光束的传输与几何光线束的传输特性不 同。激光光学仪器的设计与普通的光学仪器 如显微镜、望远镜的设计有差别。
2 z Rz
2
1
2
z
R
z
1
Rz 2 z
2
1
ω(z), R(z)可以作为高斯光束的特征参数
3. 高斯光束的q参数
(1) q 参数定义
1
1
q z R z i 2 z
复参数
q 参数物理意义：同时反映光斑尺寸及波面曲
率半径随z的变化
R
1
z
Re
q
1
z
,
Re q z R z ,
波谷
波阵面是垂直于z轴的平面，平面上各点的振幅 相等，相位相同。
振幅A0与x，y无关，即垂直于光束传播方向的 横截面上的光强是均匀的。
1.2 均匀同心光束
波峰
E( x, y, z) A1 eikr r
K 2
r x2 y2 z2
特点：
k
k
波谷
波阵面是与点光源为球心的球面，球面上各点 的相位相同。