高考物理一轮总复习高考必考题突破讲座13动量守恒定律的理解及其应用突破训练

高考必考题突破讲座13 动量守恒定律的理解及其应用

1．(2013·山东理综)如图所示，光滑水平轨道上放置长板A (上表面粗糙)和滑块C ，滑块B 置于A 的左端，三者质量分别为m A ＝2 kg 、m B ＝1 kg 、m C ＝2 kg.开始时C 静止，A 、B 一起以v 0＝5 m/s 的速度匀速向右运动，A 与C 发生碰撞(时间极短)后C 向右运动，经过一段时间，A 、B 再次到达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C 碰撞．求A 与C 发生碰撞后瞬间A 的速度大小．

解析：设A 与C 发生碰撞后瞬间，A 的速度大小为v A ，方向向右，C 的速度大小为v C .A 与C 碰撞时间极短，由动量守恒定律得m A v 0＝m A v A ＋m C v C ①

A 与

B 相互作用，设最终达到的共同速度为v ，由动量守恒定律得m B v 0＋m A v A ＝(m A ＋m B )v

②

A 与

B 达到共同速度后恰不与

C 碰撞，则应有v ＝v C ③

联立①②③解得v A ＝2 m/s 答案： 2 m/s

2．(2017·北京朝阳一模)如图所示，滑块A 、C 质量均为m ，滑块B 质量为3

2m .刚开始

时A 、B 分别以v 1、v 2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将C 无初速地放在A 上，并与A 黏合不再分开，此时A 与B 相距较近，B 与挡板相距足够远．若B 与挡板碰撞将以原速率反弹，A 与B 碰撞将黏合在一起．为使B 能与挡板碰撞两次，v 1、v 2应满足什么关系？

解析：设向右为正方向，A 与C 黏合在一起的共同速度为v ′，由动量守恒定律得mv 1

＝2mv ′①

为保证B 碰挡板前A 未能追上B ，应满足v ′≤v 2② 设A 与B 碰撞后的共同速度为v ″，由动量守恒定律得 2mv ′－32mv 2＝7

2

mv ″③

为使B 能与挡板再次相碰，应满足v ″>0④ 联立①②③④式得32v 2＜v 1≤2v 2或12v 1≤v 2＜2

3v 1

答案： 32v 2＜v 1≤2v 2或12≤v 2＜2

3

v 1

3．(2017·湖北武汉模拟)如图所示，光滑水平面上A 、B 两小球沿同一方向运动，A 球的动量p A ＝4 kg·m/s，B 球的质量m B ＝1 kg ，速度v B ＝6 m/s ，已知两球相碰后，A 球的动量减为原来的一半，方向与原方向一致，求：

(1)碰撞后B 球的速度变为多大？ (2)A 球的质量范围．

解析：(1)由题意知p A ′＝2 kg·m/s 根据动量守恒定律有p A ＋m B v B ＝p A ′＋m B v B ′ 解得v B ′＝8 m/s

(2)设A 球质量为m A ，A 球能追上B 球并与之碰撞，应满足v A ＝p A m A

>v B 碰撞后A 球不可能运动到B 球前方，所以v ′A ＝p ′A

m A

≤v ′B 碰撞过程系统能量不可能增加，所以

p ′2A 2m A ＋12m B v ′2

B ≤p 2A 2m A ＋12

m B v 2B 联立解得m A 应满足14 kg≤m A ≤37 kg

答案： (1)8 m/s (2)14 kg≤m A ≤3

7

kg

4．(2017·江苏南京二模)如图所示，甲车质量m 1＝m ，在车上有质量为M ＝2m 的人，甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上高h 处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时质量m 2＝2m 的乙车正以v 0的速度迎面滑来，已知h ＝2v 2

g

.为了避免两车发生碰撞，当两车相

距适当距离时，人从甲车跳上了乙车．试求人跳离甲车的水平速度(相对地面)应满足什么条件？不计地面和斜坡的摩擦，小车和人均可看做质点．

解析：设甲车(包括人)滑下斜坡后速度v 1，由机械能守恒定律得：12

(m 1＋M )v 2

1＝(m 1＋

M )gh ，得v 1＝2gh ＝2v 0.

设人跳出甲车的水平速度(相对地面)为v ，在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自动量守恒，设人跳离甲车和跳上乙车后，两车的速度分别为v ′1和v ′2，则：人跳离甲车时：(M ＋m 1)v 1＝Mv ＋m 1v ′1，

即(2m ＋m )v 1＝2mv ＋mv ′1.①

人跳上乙车时：Mv －m 2v 0＝(M ＋m 2)v ′2， 即2mv －2mv 0＝(2m ＋2m )v ′2② 解得：v ′1＝6v 0－2v ，③

v ′2＝12v －12

v 0④

两车不可能再发生碰撞的临界条件是：v ′1＝±v ′2. 当v ′1＝v ′2时，由③④解得v ＝13

5v 0.

当v ′1＝－v ′2时，由③④解得v ＝11

3v 0.

故v 的取值范围为：135v 0≤v ≤11

3v 0.

答案： 135v 0≤v ≤11

3

v 0

5．(2016·贵州贵阳模拟)质量为M 的木块静止于光滑的水平面上，一质量为m 、速度为v 0的子弹水平射入木块且未穿出，如图所示．设木块对子弹的阻力恒为F 阻，则木块至少多长，子弹才不会穿出？

解析：本题中子弹在木块中进入的深度l 即为木块的最短长度，此后m 和M 以共同速度

v 一起做匀速直线运动．过程示意如图所示．

以m 和M 组成的系统为研究对象，根据动量守恒定律有：mv 0＝(m ＋M )v .① 设木块此过程位移为x ，则子弹位移为x ＋l ，根据动能定理有： 对木块：F 阻x ＝12

Mv 2

，②

对子弹：－F 阻(x ＋l )＝12mv 2－12

mv 2

0.③

由①②③式解得l ＝Mmv 20

2F 阻M ＋m ，即为木块的最短长度．

答案： Mmv 20

2F 阻M ＋m

6．(2017·上海徐汇模拟)质量为M 的滑块由水平轨道和竖直平面内的1

4光滑圆弧轨道组

成，放在光滑的水平面上．质量为m 的物块从圆弧轨道的最高点由静止开始滑下，以速度v