高一数学必修辅导教材

必 修

第 1 章集合

§集合的含义及其表示 重难点：集合的含义与表示方法，用集

合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符号表示；用集合语 言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择．

考纲要求：①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；

②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．

经典例题：若 x ∈R ，则{3，x ，x 2－2x }中的元素 x 应满足什么条件 ? 当堂练习 ：

1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ） A ．某班个子较高的同学 B ．长寿的人

C ． 2 的近似值

D ．倒数等于它本身的数

2．下面四个命题正确的是（

）

A ．10 以内的质数集合是 {0，3，5，7}

B ．由 1，2，3 组成的集合可表示为 {1，2，3}或{3，2，1}

2 C ．方程 x 2

2x 1 0 的解集是 {1 ，1}

3．下面四个命题：（ 1）集合 N 中最小的数是 1；（ 2）若 -a Z ，则 a Z ； （3）所有的正实数组成集合 R +；

（ 4）由很小的数可组成集合 A ； 其中正确的命题有（）个

A ． 1

B ． 2

C ．3

D ． 4

4．下面四个命题：（ 1）零属于空集；（ 2）方程 x 2-3x+5=0 的解集是空集；

（ 3）方程 x 2-6x+9=0 的解集是单元集；（ 4）不等式 2x-6>0 的解集是无限集； 其中正确

的命题有（）个

A ．1

B ．2

C ． 3

D ．4

5．平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是 （）

7．由所有偶数组成的集合可表示为 { x x } ．

10．对于集合 A ＝{2 ，4，6} ，若 a A ，则 6－a

D ．0 与{0} 表示同一个集合

A ． {x,y 且x 0, y 0}

B ．

{(x,y) x 0, y 0 }

C.{(x,y) x

0, y 0 }

D.{x,y

且x

0, y 0 }

6．用符号

或

填空：

1

0__{0} ， a _______ __{ a } ，

_______ Q ， ______ ____ Z ，－ 1 ___ ____ R ， 0

N ，

8．用列举法表示集合 D={（x, y ） y

2

x 2 8,x N,y N }为． 9．当 a 满足时 , 集合 A ＝{ x 3x a

0,x N } 表示单元集．

A ，那么 a 的值是

2

11．数集｛0，1，x2－x｝中的x 不能取哪些数值？

12

12．已知集合A＝｛x N| N ｝，试用列举法表示集合A．

6－x

2

13.已知集合A=｛x ax2 2x 1 0,a R, x R｝.

（1）若A中只有一个元素,求a的值;（2）若A中至多有一个元素,求a的取值范围.

1

14.由实数构成的集合A满足条件:若a A,a 1,则A, 证明：

1a

（1）若 2 A，则集合 A 必还有另外两个元素，并求出这两个元素；

（2）非空集合 A 中至少有三个不同的元素。

§子集、全集、补集重难点：子集、真子集的概念；元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解；补集的概念及其有关运算．

考纲要求：①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；

②在具体情景中，了解全集与空集的含义；

③理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．

经典例题：已知A=｛x|x=8m+14n，m、n∈Z｝，B=｛x| x=2k，k∈Z｝，问：

（1）数 2 与集合A的关系如何?

（2）集合A 与集合 B 的关系如何?

当堂练习：

1．下列四个命题：①＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（）

A．0个B．1 个C．2 个D．3个

2．若M＝｛x｜x>1｝，N＝｛x｜x≥a｝，且N M，则（）

A．a>1 B．a≥1 C．a<1 D．a≤1

3．设U 为全集，集合M、N U，且M N，则下列各式成立的是（）

A．C U M C U N B．C U M M

C．C U M C U N D．C U M N

4. 已知全集U＝｛x｜－2≤x≤1｝，A＝｛x｜－2

C＝｛ x｜－2≤x< 1｝，则（）

A．C A B．C C U A C．C U B＝C D．C U A＝B

5．已知全集U＝｛0，1，2，3｝且C U A＝｛2｝，则集合A的真子集共有（）

A．3个B．5 个C．8个D．7 个

6．若A B，A C，B＝｛0，1，2，3｝，C＝｛0，2，4，8｝，则满足上述条件的集合A 为

22

7．如果M＝{x｜x＝a2＋1，a N*}，P＝{y｜y＝b2－2b＋2，b N＋}，则M和P的关系为M

________ P．

8．设集合M＝{1，2，3，4，5，6} ，A M，A不是空集，且满足：a A，则6－a A，则满足条件的集合A共有 ___________ 个．

9．已知集合A={ 1 x 3}，C U A={ x|3 x 7}，C U B={ 1 x 2 } ，则集合B=．10．集合A＝{x|x2＋x－

6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B A，则实数m的值是．

11．判断下列集合之间的关系：

（1）A={三角形}，B={等腰三角形} ，C={等边三角形}；22

（2）A={ x| x x 2 0 },B={ x| 1 x 2 },C={ x| x 4 4x}; （3）A={ x|1 x 1010},B={ x| x t2 1,t R },C={ x|2x 1 3};

k 1 k 1

（4） A { x | x ,k Z}, B {x |x ,k Z}.

2 4 4 2

12．已知集合 A x|x2（p 2）x 1 0，x R ，且A {负实数} ，求实数p的取值范围．13．.已知全集U={1,2,4,6,8,12}, 集合A={8,x,y,z}, 集合B={1,xy,yz,2x}, 其中z 6,12 ,若A=B,求C U A ．14．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{x U| x2－5qx＋4＝0，q R}．

（1）若C U A ＝U，求q的取值范围；

（2）若C U A中有四个元素，求C U A和q的值；

（3）若A中仅有两个元素，求C U A和q的值．

§交集、并集重难点：并集、交集的概念及其符号之间的区别与联系．考纲要求：①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；②能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算．

经典例题：已知集合A= x x2 x 0 ,B= x ax2 2x 4 0 ,且A B=B，求实数a 的取值范围．当堂练习：1．已知集合M x x px 20 , N x x x q 0 , 且M N 2 ，则p,q 的值为（）．

A．p 3,q 2 B．p3,q 2 C．p 3,q 2D．p 3,q 2

2．设集合A ＝{ （x，

y）｜

4x＋y＝

6}，B＝{（x，y）｜3x＋2y＝7}，则满足C A∩B

的集合 C 的个数是（）．

A．0B．1C．2D．3 3．已知集合 A x | 3 x 5 ，B x |a 1 x 4a 1 ，且A B B，