基于ANSYS的深沟球轴承接触应力应变分析

1 前处理过程
根据轴承实际尺寸计算出轴承内、外圈关键点、中心圆等坐标，然后利用 ANSYS
软件界面操作或其 APDL 参数化编程语言建出几何模型。轴承单元类型采用 10 节点
SOLID185 单元，材料属性中弹性摩量 E 取 2.1×105Mpa，泊松比取 0.3，对实体模型进行
网格划分，并对可能的接触区域进行细化，由于轴承的对称性及承载特性，对轴承取左部
7
图 14 6201 轴承（球数为 8 个）钢球位移变形趋势
从 ANSYS 分析可以得出，6201 轴承（8 个球）内圈接触应力最大值为 1272Mpa，最 大接触应变 0.006。外圈接触应力最大值为 1956Mpa，最大接触应变 0.09。大部分区域在 载荷作用下应力不大。钢球与外圈接触最大应力为 1499 Mpa，与内圈最大接触应力为 2749 Mpa，比前两种分析方案均较大，又图 13、14 中分析结果显示，有一钢球位移变形趋势 很大，此种方案明显不合理。
计算类型 理论计算 有限元计算 吻合度
表 2 方案 1 有限元计算与与赫兹理论计算对比表
内圈接触应力 外圈接触应力
内圈接触尺寸
2248 2255
2168 1690
长轴 2.44 短轴 0.171 长轴 2.49 短轴 0.182
99.7%
75.5%
93.9%
外圈接触尺寸 长轴 1.54 短轴 0.28 长轴 1.80 短轴 0.30
图 5 6201 轴承内圈主应力分布
图 6 6201 轴承内圈主应变分布
4
图 7 6201 轴承外圈主应力分布 图 8 6201 轴承外圈主应变分布
5
图 9 6201 轴承钢球应力分布
图 10 6201 轴承承载最大钢球与外圈接触应力
图 11 6201 轴承承载最大钢球与内圈接触应力
图 12 6201 轴承承载最大钢球接触应变
KEY WORD：FEM; stress and strain; verification; optimal design
深沟球轴承生产批量最大，应用最广泛，其基型和带密封圈和防尘盖结构产品占轴承 总产量 80～85%，其设计水平的提高，对轴承行业的技术进步有重要的影响，为此，洛阳 轴承研究所专门开发了深沟球轴承 CAD 创新设计系统软件，该系统将最优化设计理论应 用于轴承的参数设计，以轴承的额定动负荷为目标函数的轴承寿命数学模型，分别建立轴 承主要内部参数为自变量，轴承设计必须满足一定的几何约束条件，设计结果以 CAD 图及 计算文稿等输出，大大缩短了深沟球轴承优化设计周期，提高了产品质量。但系统中算法 采用的是轴承理论设计，接触应力应变计算采用赫兹理论，而轴承的接触问题属于表面非 线形和单向不确定性问题，接触变形小时，利用基于线弹性理论的赫兹理论计算结果与非 弹性理论的结果一致，而接触变形大时，赫兹理论计算误差就很大，必须利用有限元或边 界元等数值计算方法求解接触问题。
查赫兹理论接触系数表得： ea = 0.1197, eb = 0.008414
πeaeb = 3.163×10−3, eδ = 1.419 ×10−4 由以上可以计算出：接触椭圆长轴
∑ 2a = 2ea 3
Q == 2.44mm ρ
短轴
∑ 2b = eb 3
Q == 0.171mm ρ
接触应力
∑ pmax
本方案用深沟球轴承 CAD 创新设计系统软件计算出钢球数 Z 最小值不满足约束条 件。 （4）4 方案 6201 轴承（球数变换为 6 个）的分析结果见表 2（部分图略）：
图 15 内圈主应力分布
8
图 16 钢球主应力分布
从以上分析可以得出，6201 轴承（6 个球）内圈接触应力最大值为 1195Mpa，最大 接触应变 0.0057。外圈接触应力最大值为 1854Mpa，最大接触应变 0.089。钢球与外圈接 触最大应力为 1445 Mpa，与内圈最大接触应力为 2657 Mpa，从图 15 及 16 应力分布情况 看，轴承受力不均，钢球没有合理承载，此种方案显得不合理。
Abstract：Using finite element analysis software ANSYS deep groove ball bearings on the
contact stress and strain, displacement, the status of the simulation analysis, According to the simulation results, the certification of deep groove ball bearings optimized design, determine a reasonable or best design. But also a means of ANSYS will be introduced bearing the attempt to optimize the design. .
分 1/2 进行有限元分析。如图 1 所示。
图 1 6201 轴承的三维几何模型
有限元模型建立后，开始定义接触对，可以用接触向导定义也可以用 ANSYS 的 APDL 参数化语言建立。接触面单元采用 CONTA174 单元，目标面单元采用 CONTA170 单元。 然后对分析模型的边界条件定义：对轴承内圈施加 x, y,z 向的约束条件，对轴承的对称截
85.6%
序号
最大承载钢 球与外圈接
触应力
表3 最大承载钢 球与内圈接
触应力
有限元分析四种方案结果对比
内圈最大 内圈最大 外圈最大
应力
应变
应力
外圈最大 钢球最大
应变
应力
10
方案 1
1822
2599
2255
0.011
1690பைடு நூலகம்
0.008
2599
方案 2
1417
2471
2179
0.01
2101
0.01
2471
但考虑工艺因素，用深沟球轴承 CAD 创新设计系统软件计算出填球角为 199°26'58''， 而 2 系列深沟球轴承的填球角最大不得超过 194°，否则易崩球或装不进球，故此方案不 适合行业推广。 （3）3 方案 6201 轴承（钢球球数变换为 8 个）的分析结果见表 2（图略）：
图 13 6201 轴承（球数为 8 个）位移变形趋势
2)
=
0.3359
（1）内圈 ρ2Ι
=
−
1 ri
=
−0.3289
9
ρ 2 ΙΙ
=
1 (F / 2)
=
0.1231
因此 ∑ ρ = 0.3359 + 0.3359 − 0.3289 + 0.1231 = 0.4660
∑ 故辅助变量 F(ρ) =
ρ1Ι − ρ1ΙΙ
+ ρ2Ι − ρ2ΙΙ ρ
≈ 0.97
从以上分析可以得出，方案 1 的 6201 轴承内圈接触应力最大值为 2255Mpa，最大接 触应变 0.011。外圈接触应力最大值为 1690Mpa，最大接触应变 0.008。从分析结果中还
6
可测量出接触尺寸，其中内圈接触长轴 2.49mm，短轴 0.182mm，外圈接触长轴 1.8mm， 短轴 0.36mm。大部分区域在载荷作用下应力不大。钢球与外圈接触最大应力为 1822 Mpa， 与内圈最大接触应力为 2599 Mpa，有两个钢球应力值较大。
=
1.5 πeaeb
×3
(
ρ )2 × Q = 2248MPa
平均接触应力
pm = pmax /1.5 = 1498.9MPa 钢球与内圈弹性趋近量
∑ δ = eδ 3 ( ρ Q2 ) = 0.00684mm
（2）钢球与外圈接触： 同理计算出外圈接触椭圆长轴 2a=1.54mm，短轴 2b=0.28mm 最大接触应力 2168 MPa 平均接触应力 1445 MPa 钢球与外圈弹性趋近量δ = 0.0083mm
本方案用深沟球轴承 CAD 创新设计系统软件计算出钢球数 Z 最大值及填球角不满足 约束条件。
从以上四种设计方案分析结果可以看出，ANSYS 分析软件对以上四种设计方案选择 方案 1 为可选方案，深沟球轴承创新设计系统也选择 1 为可方案，从而确定方案 1 为最优 设计。而从 ANSYS 分析结果可以更加直观、简便的得出设计结论。
2
面施加对称约束,以便不影响轴承材料的泊松效应，对钢球施加约束，使其只有径向自由 约束，并在外圈施加 0.1Cr 径向载荷，见图 2。
2 分析结果
图 2 6201 轴承模型边界条件
（1）对于表 1 中方案 1 轴承分析结果见以下图：
图 3 6201 轴承主应力分布
3
图 4 6201 轴承位移变形趋势
Based on ANSYS deep groove ball bearings contact stress and strain analysis
Niu Qing Bo,SunLiMing,LiYanChun （1.Luo Yang Bearing Research Institute,LuoYang,471039 ）
基于 ANSYS 的深沟球轴承接触应力应变分析
牛青波，孙立明，李燕春 （洛阳轴承研究所，河南洛阳，471039） 摘要：本文利用有限元分析软件 ANSYS 对深沟球轴承的接触应力应变、位移、受力 状态等进行仿真分析研究，根据仿真分析结果，验证深沟球轴承理论优化设计方法，确定 合理的或最佳的设计方案。同时也进行了将 ANSYS 分析手段引入轴承优化设计的尝试。 关键词：有限元；应力应变；验证；优化设计
本方案用深沟球轴承 CAD 创新设计系统软件计算出各参数选取符合轴承设计原则， 满足约束条件，为可选方案。 （2）2 方案 6201 轴承（钢球球径变大）分析结果见表 2（图略）：
从 ANSYS 分析可以得出，6201 轴承（球径变大）内圈接触应力最大值为 2179Mpa， 最大接触应变 0.01。外圈接触应力最大值为 2101Mpa，最大接触应变 0.01。大部分区域 在载荷作用下应力不大。钢球与外圈接触最大应力为 1417Mpa，与内圈最大接触应力为 2471 Mpa。此种方案符合内外圈等应力设计，应为可选方案。
本文就是利用有限元分析软件 ANSYS 对深沟球轴承的应力应变、位移、受力状态等 进行仿真分析研究，并绘制应力、应变分布图、受力状态图。通过有限元仿真分析，对轴 承内外圈与钢球的接触状态做更深一步的研究，通过建立轴承几何模型、有限元模型、对 多种设计方案进行对比仿真分析，根据仿真分析结果，验证深沟球轴承理论优化设计方法，
分析，见表 1。
序号
刚球直径 钢球数量 内圈曲率半径 外圈曲率半径 额定动负荷 kN
方案 1
φ5.9531
7
3.04
3.16
6.87
方案 2
φ6.350
7
3.24
3.37
7.57
方案 3
φ5.9531
6
3.04
3.16
6.2
方案 4
φ5.9531
8
3.04
3.16
7.51
表 1 6201 轴承的分析方案
1
确定合理的或最佳的设计方案。
以深沟球轴承 6201 为例，详细介绍利用有限元分析软件 ANSYS 设计分析过程。在
建立模型前应根据分析要求和分析对象的实际情况对分析实体进行必要的简化，忽略一些
细节和对计算结果影响不大的零部件，使建立的模型简单而又比较真实的反映实体的力学
特性。
深沟球轴承 6201 的设计参数有很多组合，在多组方案中任意选择以下 4 种方案进行
3 赫兹理论验证
本文利用有限元仿真分析软件对 6201 轴承进行接触应力应变分析，利用参考文献[1]
中赫兹理论对方案 1 中计算结果进行理论验证：
已知：球数 Z=7，球径 Dw=5.954， 内圈 ri = fi × Dw = 0.51× 5.954 = 3.04 外圈 re = fe × Dw = 0.53× 5.954 = 3.16
方案 3
1499
2749
1272
0.006
1956
0.09
2749
方案 4
1445
2657
1195
0.0057
1854
0.089
2657
4 结论
综上，深沟球轴承有限元分析结果与洛阳轴承研究所开发的深沟球轴承创新设计系统 优化设计结果相符合，与赫兹理论计算也接近，进而说明 ANSYS 有限元分析软件能够解 决轴承的接触问题。有限元分析结果与理论结果的一致性证明了对有限元分析模型的简化 及边界条件的假设是合理的，同时也表明将有限元分析手段引入其它型号轴承的优化设计 是可行的。
内圈沟道直径 F：16.246
外圈沟道直径 E：28.154
轴承径向载荷 Fr
= 0.1× Cr
=
687 N
，最大承载钢球载荷 Q
=
5 Z
Fr
=
5 7
× 687
=
490.7 N
∑ 接触主曲率 ρ = ρ1Ι + ρ1ΙΙ + ρ2Ι + ρ2ΙΙ
钢球与滚道接触，钢球主曲率
ρ1Ι
=
ρ1ΙΙ
=
1 (Dw /