方差分析定义和应用-方差分析
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方差分析定义和应用
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第1章绪论4章 方差分析
《医学统计学》目录 第2 页
第1章 绪论 第2章 定量资料的统计描述 第3章 总体均数的区间估计和假设检验 第4章 方差分析 第5章 定性资料的统计描述 第6章 总体率的区间估计和假设检验 第7章 二项分布与Poisson分布 8章 秩和检验 第9章 直线相关与回归 第10章 实验设计 第11章 调查设计 第12章 统计表与统计图
第1章绪论4章 方差分析
第14 页
5.
正交试验设计的方差分析 如果要分析的因素有三个或三个以上，可进行 正交试验设计（orthogonal experimental design）的方差分析。
当分析因素较多时，试验次数会急剧增加，用此设计进行分析则更能体现出 其优越性。该设计利用正交表来安排各次试验，以最少的试验次数，得到 最佳的分析组合结果。
3. 主要原理：将各组数据的总变异按设计及研究目的分 为若干部分，再计算各部分的均方，两均方之比为F值。 F值与F临界值比较，决定P值大小，并根据P值大小推 断结论。
第1章绪论4章 方差分析
第6 （二）主要用途及应用条件有：
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1. 进行两个或两个以上样本均数的比较； 2. 可以同时分析一个、两个或多个因素对试验结果的作用和影响； 3. 分析多个因素的独立作用及多个因素之间的交互作用； 4. 进行两个或多个样本的方差齐性检验等。 5. 应用条件：方差分析对分析数据的要求及条件比较严格，即要求各样
第1章绪论4章 方差分析
第3
第4章 方差分析 目录
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第一节 方差分析的基本思路 第二节 单因素方差分析 第三节 双因素方差分析 第四节 多个样本均数间两两比较 第五节 多个方差齐性检验 第六节 变量变换
第1章绪论4章 方差分析
第4
第4章 方差分析 学习要求
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1. 掌握方差分析的基本思想； 2. 掌握单因素、双因素方差分析的应用条件、意义及计算方法； 3. 熟悉多个均数间两两比较的意义及方法； 4. 了解方差齐性检验和t’检验的意义及方法； 5. 熟悉变量变换的意义和方法。
2. 设有k个相互独立的样本，分别来自k个正态总体X1，X2，…Xk，且方差相等。
第1章绪论4章 方差分析
第8 页
3. 假设的意义为：在某处理因素的不同水平下，各样本的总体均数相等。这 就意味着处理因素不起作用。
4. 设某因素有多个水平，即试验数据产生多个样本。由多个样本的全部数据 可以计算出总变异，称为总的离均差平方和。即SS总。
它是一种部分试验的方差分析方法。
第1章绪论4章 方差分析
第15
四、方差分析的基本步骤
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1. 计算总变异：指所有试验数据的离均差平方和。 公式如下：
S总 S (XX )2 X 2( X )2/N C(X)2/N
总变异：为各组数据总的离均差平方和。 其中：把展开式的后面一项单独列出， C称为校正系数。在计算过程中作为一个共有项。
5. 数理统计证明，SS总可以由几个部分构成。单因素方差分析中， SS总由组间 变异和组内变异构成。SS总＝SS组间＋SS组内。
第1章绪论4章 方差分析
第9 页
4. 组间变异主要受到处理因素和个体误差两方面影响，组内变异主要受个体误 差的影响。当H0 为真时，由于处理因素不起作用，组间变异只受个体误差 的影响。此时，组间变异与组内变异相差不能太大。两部分的均方（方差） 也相差不大。其比值F值接近1。
第1章绪论4章 方差分析
第一节 方差分析的基本思想
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一、方差分析的用途及应用条件
（一）基本概念
1. 方差分析（analysis of variance，缩写为ANOVA）也称 为变异数分析 。是常用的统计分析方法之一。其应用 广泛，分析效率高,节省样本含量。
2. 由英国统计学家Fisher在1920年代提出。故也称为F检 验。
5. 如果比值远远大于1 ，如大于3-5倍时，则处理因素就产生作用，影响了数据 的结果。
第1章绪论4章 方差分析
第10
单因素方差分析模式表
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第1章绪论4章 方差分析
第11 页
6. 各种变异除以相应的自由度，称为均方，用MS表示，也就是方差。当H0为 真时，组间均方与组内均方相差不大，两者比值F值约接近于1。
4. 析因设计（factorial design）的方差分析 当两个因素或多个因素之间存在相 互影响或交互作用时，可用该设计来进行分析。该设计不仅可以分析多个 因素的独立作用，也可以分析多个因素间的交互作用，是一种高效率的方 差分析方法。它是一种全面组合试验方法，当试验因素及水平较多时，试 验次数会急剧增多。
本为随机样本，各样本来自正态总体，各样本所代表的总体方差齐性 或相等。
第1章绪论4章 方差分析
二、方差分析的基本思想
第7 页
1. 处理因素可分为若干个等级或不同类型，通常称为水平。在不同的水平下进行 若干次试验并取得多个数据，可以将在每个水平下取得的这些数据看作一个样 本。若某个因素有四个水平，每个水平的数据代表一个样本，则获得四个样本 的数据。
2. 双因素方差分析（two-way ANOVA） 称为随机区组设计 （randomized block design）的方差分析。还可称为双向 或双方式方差分析。该设计可以分析两个因素。一个为 处理因素，也称为列因素；一个为区组因素，也称为行 因素。
第1章绪论4章 方差分析
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3. 三因素方差分析 也称为拉丁方设计（Latin square design）的方差分析。该 设计特点是，可以同时分析三个因素对试验结果的作用，且三个因素之间 相互独立，不能有交互作用。
即 F＝组间均方／组内均方≈1。 7. 当H0不成立时，处理因素产生了作用，使得组间均方增大，此时，F＞＞1，
当大于等于F临界值时，则P≤0.05。可认为H0不成立，各样本均数不全相等。
第1章绪论4章 方差分析
三、方差分析的类型
第12 页
1. 单因素方差分析（one-way ANOVA） 也称为完全随机设 计(completely random design)的方差分析。还可称为单向 或单方式方差分析。该设计只能分析一个因素下多个水 平对试验结果的影响。
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第1章 绪论 第2章 定量资料的统计描述 第3章 总体均数的区间估计和假设检验 第4章 方差分析 第5章 定性资料的统计描述 第6章 总体率的区间估计和假设检验 第7章 二项分布与Poisson分布 8章 秩和检验 第9章 直线相关与回归 第10章 实验设计 第11章 调查设计 第12章 统计表与统计图
第1章绪论4章 方差分析
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5.
正交试验设计的方差分析 如果要分析的因素有三个或三个以上，可进行 正交试验设计（orthogonal experimental design）的方差分析。
当分析因素较多时，试验次数会急剧增加，用此设计进行分析则更能体现出 其优越性。该设计利用正交表来安排各次试验，以最少的试验次数，得到 最佳的分析组合结果。
3. 主要原理：将各组数据的总变异按设计及研究目的分 为若干部分，再计算各部分的均方，两均方之比为F值。 F值与F临界值比较，决定P值大小，并根据P值大小推 断结论。
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第6 （二）主要用途及应用条件有：
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1. 进行两个或两个以上样本均数的比较； 2. 可以同时分析一个、两个或多个因素对试验结果的作用和影响； 3. 分析多个因素的独立作用及多个因素之间的交互作用； 4. 进行两个或多个样本的方差齐性检验等。 5. 应用条件：方差分析对分析数据的要求及条件比较严格，即要求各样
第1章绪论4章 方差分析
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第4章 方差分析 目录
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第一节 方差分析的基本思路 第二节 单因素方差分析 第三节 双因素方差分析 第四节 多个样本均数间两两比较 第五节 多个方差齐性检验 第六节 变量变换
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第4章 方差分析 学习要求
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1. 掌握方差分析的基本思想； 2. 掌握单因素、双因素方差分析的应用条件、意义及计算方法； 3. 熟悉多个均数间两两比较的意义及方法； 4. 了解方差齐性检验和t’检验的意义及方法； 5. 熟悉变量变换的意义和方法。
2. 设有k个相互独立的样本，分别来自k个正态总体X1，X2，…Xk，且方差相等。
第1章绪论4章 方差分析
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3. 假设的意义为：在某处理因素的不同水平下，各样本的总体均数相等。这 就意味着处理因素不起作用。
4. 设某因素有多个水平，即试验数据产生多个样本。由多个样本的全部数据 可以计算出总变异，称为总的离均差平方和。即SS总。
它是一种部分试验的方差分析方法。
第1章绪论4章 方差分析
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四、方差分析的基本步骤
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1. 计算总变异：指所有试验数据的离均差平方和。 公式如下：
S总 S (XX )2 X 2( X )2/N C(X)2/N
总变异：为各组数据总的离均差平方和。 其中：把展开式的后面一项单独列出， C称为校正系数。在计算过程中作为一个共有项。
5. 数理统计证明，SS总可以由几个部分构成。单因素方差分析中， SS总由组间 变异和组内变异构成。SS总＝SS组间＋SS组内。
第1章绪论4章 方差分析
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4. 组间变异主要受到处理因素和个体误差两方面影响，组内变异主要受个体误 差的影响。当H0 为真时，由于处理因素不起作用，组间变异只受个体误差 的影响。此时，组间变异与组内变异相差不能太大。两部分的均方（方差） 也相差不大。其比值F值接近1。
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第一节 方差分析的基本思想
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一、方差分析的用途及应用条件
（一）基本概念
1. 方差分析（analysis of variance，缩写为ANOVA）也称 为变异数分析 。是常用的统计分析方法之一。其应用 广泛，分析效率高,节省样本含量。
2. 由英国统计学家Fisher在1920年代提出。故也称为F检 验。
5. 如果比值远远大于1 ，如大于3-5倍时，则处理因素就产生作用，影响了数据 的结果。
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单因素方差分析模式表
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6. 各种变异除以相应的自由度，称为均方，用MS表示，也就是方差。当H0为 真时，组间均方与组内均方相差不大，两者比值F值约接近于1。
4. 析因设计（factorial design）的方差分析 当两个因素或多个因素之间存在相 互影响或交互作用时，可用该设计来进行分析。该设计不仅可以分析多个 因素的独立作用，也可以分析多个因素间的交互作用，是一种高效率的方 差分析方法。它是一种全面组合试验方法，当试验因素及水平较多时，试 验次数会急剧增多。
本为随机样本，各样本来自正态总体，各样本所代表的总体方差齐性 或相等。
第1章绪论4章 方差分析
二、方差分析的基本思想
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1. 处理因素可分为若干个等级或不同类型，通常称为水平。在不同的水平下进行 若干次试验并取得多个数据，可以将在每个水平下取得的这些数据看作一个样 本。若某个因素有四个水平，每个水平的数据代表一个样本，则获得四个样本 的数据。
2. 双因素方差分析（two-way ANOVA） 称为随机区组设计 （randomized block design）的方差分析。还可称为双向 或双方式方差分析。该设计可以分析两个因素。一个为 处理因素，也称为列因素；一个为区组因素，也称为行 因素。
第1章绪论4章 方差分析
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3. 三因素方差分析 也称为拉丁方设计（Latin square design）的方差分析。该 设计特点是，可以同时分析三个因素对试验结果的作用，且三个因素之间 相互独立，不能有交互作用。
即 F＝组间均方／组内均方≈1。 7. 当H0不成立时，处理因素产生了作用，使得组间均方增大，此时，F＞＞1，
当大于等于F临界值时，则P≤0.05。可认为H0不成立，各样本均数不全相等。
第1章绪论4章 方差分析
三、方差分析的类型
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1. 单因素方差分析（one-way ANOVA） 也称为完全随机设 计(completely random design)的方差分析。还可称为单向 或单方式方差分析。该设计只能分析一个因素下多个水 平对试验结果的影响。