算法及算法的描述方法

循环结构

当型循环结构(while型循环）如图循环结构1所示 直到型循环结构(Until型循环) 如图循环结构2所示 a
不成立
a A
p
成立
A b
循环结构1
成立
p
不成立
b
循环结构2
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2004秋季计算机学院本科课程
C程序设计 (Programming in C )
西安电子科技大学计算机学院 张淑平
School of Computer Science & Engineering, Xidian University, China
上次课程的内容提要



C语言是一种得到广泛应用的高级程序设计语言 用高级程序语言编写的程序需要进行翻译才能被计算 机执行，对于C语言程序，该翻译过程由C编译器完成 明确本课程的学习目标：初步掌握程序设计基本知识 和良好的程序设计风格 用计算机解决问题的首要步骤是分析问题并设计算法 算法描述了给定问题的解题步骤 流程图是一种算法描述方法
伪代码算法中基本符号的使用

运算符号（a ← 5；b ← 3）



简单算术运算符号： +、-、×、/、 mod(整除取余) » 例如：a+b、a-b、a×b、a/b、a mod b 关系运算符号: ＞、≥、＜、≤、＝、≠ » 成立：true(Yes、Y) » 不成立：false(No、N) 括号: (、)
20
用N-S盒图描述算法

流程图符号
a A B

N-S盒图的基本符号
A B
顺序结构
b
顺序结构
a
成立 不成立
p
A B
成立
p
不成立
A
选择结构
B
b
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16
求最大公约数流程图
开始
A B C
输入正整数m和n
r←m被n除的余数
N
r不等于0?
A
B C D
a
不成立 成立
Y m ← n; n ← r
r←m被n除的余数
b
D
输出n的值 结束
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如何判定给定正整数n是否为素数呢？根据定义。
从2开始找n的因子，若能找到一个介于2和n-1之间的 n的因子，说明n不是素数；否则，n是素数。
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例如，判断闰年的条件(给定一个年号k)

能被4整除，但是不能被100整除的年份是闰年

(k mod 4 = 0) and (k mod 100 ≠ 0) (k mod 100 = 0) and (k mod 400 = 0)
19
其他算法描述方法

用N-S盒图表示算法 用伪代码描述算法 用PAD图描述算法(略) 用计算机语言描述算法(程序) ...
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2
素性判别

素性判别就是给定一个正整数，判定其是否为素数
素数的定义：一个大于1的整数，如果它的正因数只有1和它 本身，就叫做素数，否则就叫合数。
循环结构2
22
求最大公约数流程图
开始
输入正整数m和n
r←m被n除的余数
输入正整数m和n N
r←m被n除的余数
当rFra Baidu bibliotek等于0
r不等于0?
Y m ← n; n ← r
r←m被n除的余数
m ← n; n ← r
r←m被n除的余数
输出n的值
输出n的值 结束
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用伪代码表示算法
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规定一些基本符号

运算符号

简单算术运算符号： +、-、×、/、 mod(整除取余) 关系运算符号: ＞、≥、＜、≤、＝、≠ 逻辑运算符号: and 、or、not 括号: (、) 以英文字母开头的字母、数字符号串 例如：sum, price, i, m, k, n, a1, a2 赋值: ← ，例如 i ← 1 如果p成立则A否则B: if p then A else B
14
判断闰年的流程图
开始 a 结构不好！
输入一个年份值k
A B
N
A B b
k能被4整除？
N
Y
k能被100整除？
Y
k能被400整除？
无法划分基 本单元！ N
Y
输出k是闰年 输出k不是闰年
结束
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设有两个正整数m和n，如何求其最大公约数？ 有多种方法，例如 求解速度最快的方法是辗转相除法。
辗转相除法(欧几里得算法)： 给定两个正整数m和n，求它们的最大公约数(公因子)。 步骤1:【求余数】以n除m并令r为所得余数(0≤r＜n) 步骤2:【余数为0?】若r=0，算法结束；n即为答案 步骤3:【互换】置m←n， n←r，转向步骤1。
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5
求最大公约数流程图
开始 输入正整数m和n
结构不好！
n←r m←n Y
r←m被n除的余数
r不等于0?
N
输出n的值
结束
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开始
输入一个年份值k k能被4整除？
N
Y
N
k能被100整除？
输出k不是闰年
Y
输出k是闰年 k能被400整除？
N
Y
输出k是闰年 输出k不是闰年
结束
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计算1+2+…+100的流程图
开始
A
I ← I+1
I←1 S←0
A
B
B
S← S+I
Y I<=100? N
C
C
输出S的值
结束
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12
判断闰年的流程图
选择结构
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用N-S盒图描述算法

流程图符号
a
不成立

N-S盒图的基本符号
当p成立
p
成立
A b
循环结构1
A
当型循环结构
a
A
成立
A
直到p成立
p
不成立
直到型循环结构
b
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基本结构小结

只有一个入口 只有一个出口 结构中的每一部分都存在一条从入口到出口的路径 结构内不存在“死循环”
a
成立 不成立
a A B
p A b
B
死循环
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流程图的优缺点

优点

直观形象，比较清楚地表现了各个框图的逻辑关系 占用篇幅较多 对流程线的使用没有限制，允许随意转向可能造成流程混乱，理解 困难

缺点

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3
素性判别
开始 输入n的值 K← 2
K ← K+1
Y
K不能整除n?
N
K等于n?
N
Y
输出n是素数 输出n不是素数
结束
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4
求最大公约数

17
求最大公约数流程图
开始
A
B
输入正整数m和n
r←m被n除的余数
m ← n; n ← r
N
r不等于0?
A B C
成立 不成立
Y
C
输出m的值
结束
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顺序结构和选择结构的流程图如下图所示
a a
成立 不成立 成立
a
不成立
A
B b
顺序结构
p
A B A
p
b
选择结构1
b
选择结构2
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三种基本结构
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三种基本结构

1966年，Bohra和Jacopini提出了以下三种基本结构， 作为构造算法的基本单元

顺序结构 选择结构 循环结构
13
判断闰年的流程图
开始
a
A B
输出k是闰年 N
输入一个年份值k N
k能被4整除？ Y k能被100整除？ Y k能被400整除？ Y 输出k是闰年 N
C
输出k不是闰年
b
A
输出k不是闰年 成立 不成立
p
结束
B
C
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用于表示某种对象名字的符号



其他(处理、语句)


当p成立时，则A:
» »
while p do A do A while p

输入和输出(打印) ：input、print


基本块起、止符号: {、 }
算法开始和结束：BEGIN、END
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求最大公约数流程图
开始 a
不成立
输入正整数m和n
p
成立
A n←r m←n Y r不等于0? N 输出n的值 r←m被n除的余数 b
循环结构1
a A
成立
结构不好！
结束
p
不成立
b
循环结构2
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6
这次课的主要内容

结构化方法的基本结构：顺序结构、选择结构、循环 结构 其他算法描述方法

N-S盒图方法 伪代码方法
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7
三种基本结构
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27
伪代码算法中基本符号的使用

逻辑运算



逻辑运算符号: and 、or、not 并且：and 或者：or 非(不是)：not
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N-S盒图表示法小结

与流程图相比，N-S盒图



保留了流程图方式直观、形象和易于理解的优点 去掉了流程线，形式上更紧凑 避免了流程的随意跳转，确保了结构化技术
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