14.1平方根第二课时算术平方根-冀教版八年级数学上册课件

3
4 3
被开方数为带分数 时，先化为假分数
(4) (17)2
（4） (17)2 172 17
巩固小练习
1.（课本64页练习1题）求下列各式的值：（步骤要规范）
(1) 256
答案：
16
(4) 0.16
答案：
-0.4
(2) 1
Hale Waihona Puke 114412
(3) 81
9
4
2
(5) 2500
50
(6) 0.0049 -0.07
7 _6__;
发现：
当a 0时，a2 a
由于 02 0
结论：
a2 a(a 0)
一起探究
完成下列问题，并说出你的发现.
表示a的
(3)2 __3_;
发现：
相反数
都是什么 样的数？
负数
(10)2 _1_0_;
(0.1)2 _0_._;1
7 2
6
7 _6__;
当a 0时，a2 a
由于 02 0 0的相反数是0
结论：
a2 a(a 0)
新课学习
三、 a2 的化简
a2 =
a (a≥0） -a (a≤0）
理解、运用与巩固
3.（x 1)2 x 1,则x的取值范围是__x_≥__1__.
考查：a2 a，时，a 0.
由题意得，x-1≥0.解得 x≥1. 4. (3.14 )2 _π__-_3_._1_4.
同学们再见
冀教版八上
第十四章 实数
14.1平方根(2)
冀教版八上
学习目标
1. 了解数的算术平方根的概念，并会求一个非 负数的算术平方根.
2. 知道 a 表示非负数a的算术平方根.
3. 探究 a2 的化简，并能简单运用.
创设情境，引入新课
根据平方根的知识，我 们知道花圃的边长为150 的正的平方根，即 150 . 则四周需要护栏 4 150 米.
考查：
(2)若a,b满足a 2 b 0,则b a _-_2_. 考查：
(3) x 1 2的最小值是 __2___,此时x __-_1__. 考查：
一起探究 完成下列问题，并说出你的发现.
都是什么 样的数？
正数
32 __3_;
102 _1_0_;
0.12 _0_._1;
7 2 6
巩固小练习
木工师傅把两个小的正方形木板，拼成了一个面积为
169 dm2的大正方形桌面，已知一个小正方形木板的边
长为5dm,则另一个小正方形木板的边长是多少？
解：设另一个小正方形木板的边长是xdm.由题意可得
x2 52 169 x2 144 x 0
x 144 12 答：另一个正方形的边长为12dm.
考查：当a 0时，a2 a. 由于3.14 0,因此结果为 3.14.
典例精析
例1.（课本63页例2）计算下列各式：
(1) 1.69 (2) 225
(3) 1 7 9
解：（1）1.69 （2） 225
1.32
152
1.3
15
注意符号的一致性
（3） 1 7 9
16 9
4 2
由于不能确定（x-1)和-（x-1)的正负 ∴分两种情况
①2x-4=x-1 解得x=3 2x-4=2
这个数 22 4
②2x-4=-(x-1)
解得x= 5
3
2x-4= 2＜0 算术平方根不能为负，
3
因此这种情况不成立.
拓展思路，提升思维 2.一个数的算术平方根为2x-4,平方根为±（x-1）， 求这个数. 思路二： “一个数的算术平方根为非负数” 2x-4≥0 解得 x≥2
∴x-1＞0 （即x-1为这个数的算术平方根）
2x-4=x-1 解得 x=3 2x-4=2
这个数 22 4
拓展思路，提升思维
3.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别 为4和9，那么图中阴影部分的面积为_2__.
课堂小结
算术平方根的概念 a 的双重非负性
a≥0
a 0
a2 的化简
a (a≥0） -a (a≤0）
拓展思路，提升思维 1.如果y x 5 5 x 16,求4x y的算术平方根 .
分析： 由被开方数≥0，可得
x-5≥0
5-x≥0
解得，x=5 y=16
4x 16 36 6
拓展思路，提升思维 2.一个数的算术平方根为2x-4,平方根为±（x-1），
求这个数.
思路一： “一个数的正的平方根是它的算术平方根”
新课学习 一、算术平方根的概念
我们把一个正数a的正的平方根叫做a的算术平方根.
即当a 0时，a的算术平方根是 a.
如： 9的算术平方根是 3，记作 9 3.
我们规定0的算术平方根是0.
即 00
理解、运用与巩固
1.根据算术平方根的概念，完成下列问题：
(1).7的算术方根是 __7__.
(2).
典例精析
例2.（课本64页例3）某小区有一块长方形草坪，为了加强保
护，小区管理人员准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来.已知
该长方形草坪的长是宽的4倍，草坪的面积是900㎡.求所需
篱笆的长度.
解：设这块长方形草坪的宽为xm,
则长为4xm.由题意得
4x x 900 x2 225 x 0
x 225 15 4x=60 答：所需篱笆的长度为150m. 2（15+60）=150（m）
25 4
表示
_2_45_的 __算 ___术__平__方__根__.
25 4
5 __2__ .
(3). 0.36表示 0_._3_6_的__算__术__平__方__根__. 0.36 0_._6__.
(4). x 3表示 _x_-_3_的_算__术__平___方__根__,x的取值范围是 _x_≥__3___.
新课学习 二、 a 的双重非负性 正数的算术平方根是_正__数___. 0的算术平方根是__0___.
因此算术平方根是指：一个 非负 数的 非负 平方根.
即 （ a a 0）表示a的算术平方根
注意： a≥0
a 0
理解、运用与巩固
2.根据 a 的双重非负性解决下列问题： (1)若 2m 3无意义，则 m的值可能是 _-_5__.(只填一个）