4第四章 受弯构件的计算原理

7
§4.2受弯构件的强度和刚度:Strength and stiffness of flexural members
4.2.1抗弯强度
8
§4.2受弯构件的强度和刚度:Strength and stiffness of flexural members
9
§4.2受弯构件的强度和刚度:Strength and stiffness of flexural members
⎛ tw = 738⎜ ⎜h ⎝ 0
⎞ ⎟ × 10 4 ⎟ ⎠
2
2
由σ cr = f y 得到：
h0 235 ≤ 177 tw fy 和 h0 235 ≤ 153 tw fy
⎛ tw = 547⎜ ⎜h ⎝ 0
⎞ ⎟ × 10 4 ⎟ ⎠
55
2腹板的纯弯曲屈曲
• 受弯时的通用高厚比(正则化的长细比) • 受压翼缘扭转受到约束：
• 腹板宽高比与屈曲系数关系
51
1如果腹板太薄，在弯矩达到一定值后，在弯 曲压应力作用下，腹板会屈曲，形成多波 失稳； 2 波峰在压力作用区偏上位置 3沿纵向形成的屈曲波数取决于板长
2腹板的纯弯曲屈曲
52
屈曲系数与长宽比的关系
极限值
• 即：只有横向加劲肋间距很小时，屈曲系数有较 大的提高；但这在实际工程中浪费钢材；
• 楼层梁，平台梁，吊车梁
4
§4.1概述（A summary of flexural member）
• 实腹梁、空腹梁
5
§4.1概述（A summary of flexural member）
• 设计的基本要求：
6
4.1概述（A summary of flexural member）
承受横向荷载与弯矩 单向受弯和双向受弯 设计上保证抗弯强度和抗剪强度 整体稳定和翼缘、腹板的局部稳定（第一 局部稳定 极限状态） 保证刚度（第二极限状态）
42
4.4.6 cases not needing checking buckling
43
4.4.6 cases not needing checking buckling
44
4.4.6 cases not needing checking buckling
45
4.5 Local buckling of plate of beam
21
§4.3 梁的扭转
4.3.1自由扭转的剪应力分布关系
22
§4.3 梁的扭转
4.3.2开口截面构件的约束扭转
23
4.3.2开口截面构件的约束扭转
• 纵向受到约束，产生翘曲正应力，伴生翘 曲剪应力； • 总扭矩由自由扭矩和翘曲扭矩来平衡；
24
4.3.2开口截面构件的约束扭转
• 翘曲扭矩的计算：
h0 235 ≤ 80 tw fy
σ c = 0 时腹板局部稳定能保证，见（4.5.26）、（4.5.30）、（4.5.42）
h0 235 > 80 tw fy
要配置横向加劲肋（纯剪屈曲不满足，见（4.5.26））
h0 h 235 235 (受压翼缘扭转受到约束) 或 0 > 150 （受压翼缘扭转未受到 约束） 要同时 > 170 tw fy tw fy 配置横向加劲肋（4.5.26）；纯弯曲也不满足 (4.5.30)，因此要配置纵向加劲 肋
38
4.4.4梁的整体稳定的实用算法(practical algorithm of overall buckling of beam)
39
4.4.5 Factors influencing overall buckling and measures enhancing buckling for beams 影响稳定的因素 侧向抗弯刚度EIy； 抗扭刚度GIt 翘曲刚度EIω 梁两端的支撑条件 侧向支撑点间的距离 受压翼缘的截面大小 荷载作用点位置和荷载种类
上述分子分别为：计算边沿高度的弯曲压应力、平 均剪应力、腹板边沿的局部压应力。分母为相应的 应力单独存在时的临界应力。
60
5.腹板在几种应力联合作用下的 屈曲
(2)同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强的腹 板 按照上、下板段分别计算（P133页）。
61
提高腹板稳定性的方法总结
62
四 腹板加劲肋的布置和计算
53
2腹板的纯弯曲屈曲
关于正则化的长细比概念P130(4.5.32)：
N cr =
π 2 EI
l
2
⇒ σ cr
N cr π 2 EI π 2 E I π 2 E 2 = = 2 = 2 = 2 i A l A l A l
π 2E = 2 2 = 2 (l i ) λ
π 2E
π 2E ⇒ fy = 2 λf
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4.4.4梁的整体稳定的实用算法(practical algorithm of overall buckling of beam)
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4.4.4梁的整体稳定的实用算法(practical algorithm of overall buckling of beam)
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4.4.4梁的整体稳定的实用算法(practical algorithm of overall buckling of beam)
⎛ GI t l 2 ⎜1 + 2 ⎜ π EI ω ⎝
⎞⎤ ⎟⎥ ⎟⎥ ⎠⎦
By =
1 2I x
y x 2 + y 2 dA − y 0 ∫
A
(
)
31
4.4.3单轴对称工字型截面梁的整体稳定
32
4.4.3单轴对称工字型截面梁的整体稳定
• 荷载作用点的影响：
• 作用在形心以下时，对恢复变形有利；故 比荷载作用在形心以上或作用在形心上临 界值要高；
M ω = − EI ω ϕ ′′′
• 约束扭转的平衡方程：
M Z = GI t − EI ω ϕ ′′′
25
4.4 梁的整体稳定
4.4.1整体稳定的概念 工字型梁的失稳
26
4.4.1整体稳定的概念
27
4.4.2临界弯矩
28
4.4.2临界弯矩
29
4.4.2.2荷载种类及梁端和跨中约束对梁的整体稳定影响
10
§4.2受弯构件的强度和刚度:Strength and stiffness of flexural members
11
4.2.2抗剪强度
剪力中心(shear center)：是截面上的一 个点，当外力产生的剪力作用在该点时， 构件只产生线位移，没有扭转发生。 常见截面的剪心位置
12
4.2.2抗剪强度
40
4.4.5 Factors influencing overall buckling and measures enhancing buckling for beams
增强稳定的措施 增大截面尺寸 减小侧向支点间的距离 采用闭合箱型截面 增加梁两端的约束
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4.4.6 cases not needing checking buckling
• 宽厚比的限制条件：
⎛t⎞ σ cr = 18.6k η χ ⎜ ⎟ × 10 4 ≥ f y ⎝b⎠
2
• 按弹性设计的工字型、T型截面宽厚比限值：
b 235 ≤ 15 t fy
49
4.5.3 Local buckling of web of beam
1.腹板的纯剪屈曲
50
4.5.3 Local buckling of web of beam
fy λ ⇒ λb = 2 = λ f σ cr
2 2
即相对于屈曲应力 等于屈服应力时的
相对长细比
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2腹板的纯弯曲屈曲
• 可以通过加设纵向加劲肋提高对受压区的 2 支撑约束； kχπ 2 E ⎛ t ⎞ σ =
cr
12 1 − ν
(
2
)
⎜ ⎟ ⎝b⎠
χ = 1 ⇒ σ cr
χ = 1.23 ⇒ σ cr
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5.腹板在几种应力联合作用下的 屈曲
(1).横向加劲肋加强腹板 因为同时存在弯曲正应力、均布剪应力、局 部压应力的作用。 采用下列近似公式计算：
⎛ σ ⎜ ⎜σ ⎝ cr ⎞ ⎛ τ ⎞ ⎛ σc ⎟ +⎜ ⎟ ⎜τ ⎟ + ⎜ σ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ cr ⎠ ⎝ ccr
2 2
⎞ ⎟ ≤1 ⎟ ⎠
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4.4.4梁的整体稳定的实用算法(practical algorithm of overall buckling of beam) σ cr M cr 1.单向受弯梁 ϕ b = = fy My
34
4.4.4梁的整体稳定的实用算法(practical algorithm of overall buckling of beam)
第四章 受弯构件的计算原理
1
§4.1概述（A summary of flexural member）
• 工程实践(Engineering Applications)
2
§4.1概述（A summary of flexural member）
3
§4.1概述（A summary of flexural member）
2hc t w λb = 177 fy 235
• 受压翼缘扭转未受到约束：
2hc t w λb = 153 fy 235
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2腹板的纯弯曲屈曲
• 临界弯曲应力也分为塑性、弹塑性和弹性 三段；
λb ≤ 0.85 σ cr = f
பைடு நூலகம்0.85 < λb ≤ 1.25
σ cr = [1 − 0.75(λb − 0.85)] f
• 板的荷载不同； • 边界条件不同；导致屈曲荷载不同
46
4.5 Local buckling of plate of beam
47
4.5 Local buckling of plate of beam
• 翼缘的约束条件；腹板较薄，约束较小， 翼缘相当于四边简支；
48
4.5.2受压翼缘的局部稳定
• 弯曲剪应力的计算
13
4.2.3局部压应力
14
4.2.3局部压应力
15
4.2.3局部压应力
16
4.2.4折算应力
17
4.2.5 受弯构件的刚度
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4.2.5 受弯构件的刚度
19
§4.3 梁的扭转
4.3.1自由扭转
20
§4.3 梁的扭转
4.3.1自由扭转 非圆截面的扭矩和自由转角之间的关系：
2 σ cr = 1.1 f λb
λb ≥ 1.25
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3腹板在局部压应力作用下的屈曲
• 局部压应力作用下，未设置支撑加劲肋 时，将会使得腹板处于局部压应力作用下。
双向压应力作用 下，鼓曲；波峰在 应力较大的一侧
•
屈曲应力分析与 弯曲应力分析相 似。
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4加劲肋设置原则
• 根据前述的屈曲应力分析，对于不考虑屈 曲后强度的构件，按下列原则布置加劲肋：
（Factors influencing overall buckling）
荷载种类：梁端弯矩，横向荷载
改变约束之间的距离：
30
4.4.3单轴对称工字型截面梁的整体稳定
M • 临界弯矩：
cr
= β1
π 2 EI y ⎡
l
2
⎢β 2 a + β 3 B y + ⎢ ⎣
(β
2
a + β3 By )
2
I + ω Iy
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四 腹板加劲肋的布置和计算
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四 腹板加劲肋的布置和计算
65
四 腹板加劲肋的布置和计算
66
四 腹板加劲肋的布置和计算
67
四 腹板加劲肋的布置和计算
68
四 腹板加劲肋的布置和计算
69
四 腹板加劲肋的布置和计算
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§4.6 Post-buckling strength of web of beam
• 详见P135-140 • 自学为主；
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本章小结
熟悉受弯构件的强度问题； 熟悉梁的抗弯刚度、扭转刚度、翘曲刚 度；掌握其含义； 熟悉梁的整体稳定的含义及纯弯作用下的 临界弯矩计算； 工字钢梁的局部稳定的含义及提高稳定性 的基本途径和原理； 了解屈曲后强度的基本概念；
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Thanks!
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