二次函数复习ppt课件

(1)证明:∵△=22-4 × (-8)=36>0
∴该抛物线与x轴一定有两个交点
y
(2)解:∵抛物线与x轴相交时
x2-2x-8=0
c
A
Bx
P
解方程得:x1=4, x2=-2 ∴AB=|4-(-2)|=6
而P点坐标是(1,-9),PC=|-9|=9
S=1/2 AB×PC=27
.
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(1)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个 相等的实数根,则m=＿1 ＿＿＿,此时抛物线 y=x22x+m与x轴有1＿＿＿＿个交点.
作MC的垂直平分线与对
称轴有一个交点（MC为
底边）。
以M为圆心，MC为半
(-
径画弧，与对称轴有两交
3,
点;以C为圆心，MC为半
0)
径画弧，与对称轴有一个
交点（MC为腰）。 .
(0, 3)
(- (1, 1, 0) 0)
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(4) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动 点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的 最大值，并求此时E点的坐标．
y=-x²-2x+3
（2）在（1）中抛物线
的对称轴上是否存在点
Q，使得△QAC的周长
最小？若存在，求出Q
(-
点的坐标；若不存在，
3,
请说明理由.
0)
Q(-1,2)
.
(0, Q 3)
(1, 0)
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(3) 设抛物线的对称轴与 x轴交于点M ，问在对称 轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若 存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若 不存在，请说明理由．
1.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形 状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5, 请写出满足此条件的抛物线的解析式.
解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同
a=1或-1
又 顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
顶点为(1,5)或(1,-5)
3)
(- F (1,
3,
0)
0)
.
10
考点四、二次函数的综合性问题 8.
.
11
.
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考点二 二次函数的图像与坐标轴的交点
3.如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=-1，则该
抛物线与x轴的另一交点坐标是（ ）
A．（-3，0）
B．（-2，0）
C．x=-3
D．x=-2
4.已知二次函数y=（k-3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范
(-
径画弧，与对称轴有两交
3,
点;以C为圆心，MC为半
0)
径画弧，与对称轴有一个
交点（MC为腰）。 .
(0, 3)
(- (1, 1, 0) 0)
8
(4) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动 点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的 最大值，并求此时E点的坐标．
(a,-a²-2a+3 ) E
(0,
围是（ ）
A．k＜4
B．k≤4
C．k＜4且k≠3
D．k≤4且k≠3
思考并解答：求二次函数的图像与坐标轴的交点常
用的方法有哪些？
.
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６、二次函数与一元二次方程的关系
判别式： 二次函数
图象 一元二次方程
b2-4ac
y=ax2+bx +c
ax2+bx+c= 0
与（x轴a有≠0两）个不
b2-4ac＞0
3,
请说明理由.
0)
Q(-1,2)
.
(0, Q 3)
(1, 0)
7
(3) 设抛物线的对称轴与 x轴交于点M ，问在对称 轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若 存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若 不存在，请说明理由．
作MC的垂直平分线与对
称轴有一个交点（MC为
底边）。
以M为圆心，MC为半
同的交点 （x1，0）
（x2，0）
与x轴有唯一个
b2-4ac=0 交点 ( b ,0) 2a
y
Ox
y
Ox
（a≠0）的根
有两个不同的 解x=x1，x=x2
有两个相等的
解
x1=x2=
b 2a
与x轴没有
y
b2-4ac＜0 交点
没有实数根
.
Ox
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例2:已知抛物线y=x2-2x-8， （1）求证：该抛物线源自文库x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、 B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。
所以其解析式为:
(1) y=(x-1)2+5
(2) y=(x-1)2-5
(3) y=-(x-1)2+5
(4) y=-(x-1)2-5
展开成一般式即可.
2.如图①， 已知抛物线y=ax²+bx+3 （a≠0）
与 x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交 于点C．
(1) 求抛物线的解析式；
(a,-a²-2a+3 ) E
(0,
3)
(- F (1,
3,
0)
0)
.
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3.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移 4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的 顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.
分析:
(1)由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过(1,0)
(2) 新抛物线向右平移5个单位, 再向上平移4个单位即得原抛物线
. 单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
4
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思考并解答：二次函数图像的平移与解析式之间有什 么关系？
.
4
考点三、二次函数与方程、不等式
5 已知二次函数y=（k-3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范
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围是（
A．k＜4
）
B．k≤4
C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3
6 .
第三十章 二次函数图像和性质复习（2）
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1
学习目标
1．会根据二次函数图像特征判断a、b、c的符号 2．掌握二次函数图像的平移规律，并能确定平移后的二
次函数的表达式 3．掌握二次函数与方程、不等式之间的关系 4. 能够解决二次函数综合性问题
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2
考点二、 抛物线的平移
3 将抛物线
向上平移3个单位，再向左平移2个
7.
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5
探究总结 9.
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6
2.如图①， 已知抛物线y=ax²+bx+3 （a≠0）
与 x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交 于点C．
(1) 求抛物线的解析式；
y=-x²-2x+3
（2）在（1）中抛物线
的对称轴上是否存在点
Q，使得△QAC的周长
最小？若存在，求出Q
(-
点的坐标；若不存在，
(2)已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴 上,则c=＿1＿6＿＿.
(3)一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是 x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y=3x2+x10与x轴的交点坐标（是-2＿、0＿）（＿5/＿3、.0）
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7、二次函数的综合运用