函数图像及其变换PPT优秀课件

(4)选择描点法或图象变换法作出相应的函数 图象．
2．采用图象变换法时，变换后的函数图象 要标出特殊的线(如渐近线)和特殊的点，以 显示图象的主要特征，处理这类问题的关键 是找出基本函数，将函数的解析式分解为只 有单一变换的函数链，然后依次进行单一变 换，最终得到所要的函数图象．
作出下列函数的大致图像：
1．f(x)＝|x－1|的图象为如下图所示中的 ( B)
2．为了得到函数 y＝2x－3－1 的图象，只需 把函数 y＝2x 的图象上所有的点( A ) A．向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 B．向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 C．向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 D．向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度
从图象的左右分布，分析函数的定义域；从 图象的上下分布，分析函数的值域；从图象 的最高点、最低点，分析函数的最值、极值； 从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图 象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性 等．
1．要准确记忆一次函数、二次函数、反比 例函数、指数函数、对数函数、三角函数等 各种基本初等函数的图象．
2．掌握函数作图的两种基本方法：
探究提高 （1）若函数解析式中含绝对值，可先通过讨 论去绝对值，再分段作图. （2）利用图象变换作图.
1.作函数图象的一般步骤为：
(1)确定函数的定义域．
(2)化简函数解析式．
(3)讨论函数的性质(如函数的单调性、奇偶 性、周期性、最值、极限等)以及图象上的特 殊点(如最值点、与坐标轴的交点、间断点 等)、线(如对称轴、渐近线等)．
函数图像及其变换
1．几种函数的图像 函数
图像
一次函数 y＝kx＋b
函数
二次函数 y＝ax2＋bx＋c
图像
函数
指数函数 y＝ax
图像
函数
对数函数 y＝logax
图像
基本初等函数及图象（大致图像）
函数 一次函数 y=kx+b
图像
二次函数 y=ax2+bx+c
指数函数 y=ax
对数函数 y=logax
（4）f(x)=|4x-x2|-a与x轴恰有三个交点， 则a= 4 .
解析 y1=|4x-x2|,y2=a，则两函数图象恰有三个 不同的交点. 如图所示，当a=4时满足条件.
函数的图象形象地显示了函数的性质，为研 究数量关系问题提供了“形”的直观性，它 是探求解题途径、获得问题结果、检验解答 是否正确的重要工具，也是运用数形结合思 想解题的前提．
(1)y＝|xx3|；(2)y＝xx＋ －21； (3)y＝|log2x－1|；(4)y＝2|x－1|.
【解析】
(1)y＝x－2 x2
(x＞0) (x＜0)
，利用二次
函数的图象作出其图象，如图①.
(3)先作出y=log2x的图象，再将其图象向下平 移一个单位，保留x轴上及x轴上方的部分，
将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得 y=|log2x-1|的图象，如图③.
答案：所求函数解析式为 －x＋2 (x＜1)，
y＝－x2＋4x－2 (1≤x≤3)， x－2 (x＞3).
由函数图象求其解析式，要注意观察各段函 数所属的基本函数模型，常用待定系数法， 抓住特殊点，从而确定系数．
综合练习
（1）设a<b,函数 y=(x-a)2(x-b)的图象可能是
（C）
B
（3）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入 一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液 体，经3分钟漏完.已知圆柱中液面上 升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落 的距离，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的 图象只可能是( B )
【解析】 由奇函数的图象关于原点对称， 画出x∈[-5,0]的图象，可知不等式f(x)<0的解 集是(-2,0)∪(2,5]．
【答案】 (-2,0)∪(2,5]
作出下列函数的图像.
(1) y 1 (lg x | lg x |); 2
(2)y 2x 1 ; x 1
(3) y ( 1 )|x|. 2
(3)对称变换 ①y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于__x_轴___对
称； ②y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于__y_轴__对
称； ③y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于_原__点__对
称；
(4)翻折变换
①作出y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方 的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部 分不变，得到__y_＝__|f_(_x_)|_的图象； ②作出y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部 分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图 象，即得___y＝__f_(_|x_|_) _的图象．
(4)先作出y=2x的图象，再将其图象在y轴左边 的部分去掉，并作出y轴右边的图象关于y轴对 称的图象，即得y=2|x|的图象，再将y=2|x|的图 象向右平移一个单位，即得y=2|x-1|的图象，如 图④.
由图象求解析式
如图所示，函数的图象由两条射线 及抛物线的一部分组成，求函数解析式．
【思路点拨】 分段求函数解析式，再 合成分段函数形式，本题分别设为一次 函数和二次函数形式，应抓住特殊点 (0,2)，(1,1)，(2,2)，(3,1)和(4,2)．
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y＝f(x＋h)
y＝f(mx＋h)
②上下平移： y＝kk＜＞00时时―，，下―上移移→|kk个|个单单位位f(x) y＝__f(_x_)＋__k_.
(2)伸缩变换 ①y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上所有点的 纵坐标变为原来的 A 倍，横坐标 不变 而得到； ②y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上所有点的 横坐标变为原来的 倍，纵坐标 不变 而得到.
3．函数f(x)＝a x－b的图象如右图所示，其中
a、b为常数，则下列结论正确的是( D )
A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0
【解析】 因图象是递减的，故0<a<1.又图 象是将y＝ a x的图象向左平移了，故b<0
4.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5]．若当 x∈[0,5]时，f(x)的图像如图所示，则不等式 f(x)<0的解集是________.