基本信标计算的一种快速算法

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· 犻 · · 犻犻生成的子网犖犻满足：任一回路包含｛｝且狆 ∈犘）４犻 ∈ Ｎ犽，狆 ∈犘＝１．狆犚＝犛，狆犛，狆 ∩ 犘０ · · · · · · 且），（）（），使用的操作库所称为的持有者）５狉 ∈犘犚犎狉＝狉 ∩犘犛狉狉．６犖是狆 ∩犘犚狆 ∩ 犘犚＝１．
］８，９严格极小信标分为两大类 — — — 基本信标和从属信标．基本信标方法的研究已得到重视和应用［利用基本．
信标理论，死锁预防过程中只需控制基本信标就可以达到控制其他从属信标的目的，从而得到的受控网系统结构大大简化．这样，在得到网系统中的所有或部分严格极小信标之后，如何快速确定出一组基本信标成为
第４期王安荣等：基本信标计算的一种快速算法
６３３
一个关键问题．笔者提出一种基于二分法原理的算法，利用特征犜向量矩阵，来快速确定一组基本信标．
３１犛犘犚网及基本信标犔
３Ｐｅｔｒｉ网犖＝（犘，犜，犉，犠）中严格极小信标的集合用符号 Π 表示．Ｐｅｔｒｉ网的一个子类ＬＳＰＲ定义如下．３定义１一个拥有资源的简单加工进程的线性系统（是一个普通Ｐ，满足ＬＳＰＲ）ｅｔｒｉ网犖＝（犘，犜，犉）１犽５］犻：））， …，｝，０，为闲置库所集合；）以下条件［１犘＝犘０ ∪ 犘犛 ∪犘犚，其中：ａ犘０＝｛ｂ犘犛＝ ∪ 犘狆狆犛００犽＞犻１＝
，Ｆｉｎａｌｌｔｈｅｅｆｆｉｃｉｅｎｃｉｓｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄｂａｓｅｓｔｕｄ．ｙｙｙｃｙ：；；ｂ犓犲狅狉犱狊ｅｔｒｉｎｅｔａｓｓｔｅｍｏｆｌｉｎｅａｒｓｉｍｌｅｓｅｕｅｎｔｉａｌｐｒｏｃｅｓｓｗｉｔｈｒｅｓｏｕｒｃｅｓｉｎａｒｅａｒｃｈ；Ｐｙｐｑｙｓ狔犠ｅｌｅｍｅｎｔａｒｉｈｏｎｙｓｐ
２００８年８月第３５卷第４期
西安电子科技大学学报（自然科学版）犑犗犝犚犖犃犔犗犉犡犐犇犐犃犖犝犖犐犞犈犚犛犐犜犢
Ａｕ．２００８ｇｏ．４Ｖｏｌ．３５Ｎ
基本信标计算的一种快速算法
王安荣，李志武
（西安电子科技大学机电工程学院，陕西西安７）１００７１摘要：提出一种基于二分法搜索原理计算基本信标的高效算法．如果网的特征犜向量矩阵非行满秩，则将其按行一分为二．以同样的方法处理新得到的子矩阵，直至得到的子矩阵行满秩，则该矩阵对应的信标全为基本信标．以这些基本信标为基础，递归搜索其余子矩阵，最终得到全部基本信标．该算法与顺矩阵求秩的次数大为减少．对Ｐ — —一个拥有资源的简单加工进程的序搜索法相比较，ｅｔｒｉ的一个子类 —
］］２，３４～７以下几类：死锁避免方法［；死锁校正方法；死锁预防方法［；综合法．信标是Ｐｅｔｒｉ网的一个结构特性，
［］
对死锁的产生起到至关重要的作用．］中首次提出了基本信标的概念，把ＰＬｉ和Ｚｈｏｕ在文［７ｅｔｒｉ网系统中的
定义３设犖＝（ …，其中犿，犘，犜，犉）有犽个严格极小信标犛１，犛犛狀，即 Π ＝犽，２，犽，犘＝犿，犜＝ＴＴ令Λ ］和Η犽×狀＝ Λ ］称狀∈ Ｎ，Ｎ是非负整数集合．犖犿×狀＝［． λ λ λ 狘狘… 狘狘狘… 狘犽犛犛犛犽犛犛犛 ×犿＝［ ×犿 η η η １２犽１２犽
犜）向量矩阵． Λ（ Η）是犖的特征犘（定义４设η ，犛， …，（｛ …，是矩阵 Η 的一组最大线性无关组，那么称Π犈＝｛，犛犛 α， γ｝Ｎ犽）犛犛 α， η β β， α ηβ γ …，为犖的一组基本信标．犛 γ｝
定义５设犛 Π犈，如果η 犛＝
３网系统来说，该算法是一个多项式算法，并通过一系列算例验证了该算法的效率．线性系统（ＬＳＰＲ）
关键词：Ｐ一个拥有资源的简单加工进程的线性系统；二分法搜索；基本信标ｅｔｒｉ网；
＋中图分类号：（）ＴＰ２７１．８文献标识码：Ａ文章编号：１００１２４００２００８０４０６３２０７
收稿日期：２００７０７３０基金项目：国家自然科学基金资助（）；教育部归国留学人员科研基金资助（）；教育部归国留学人员实验室基６０４７４０１８，６０７７３００１２００４５２７金资助（）；国家高科技发展规划８）０３０４０１６３计划资助（２００８ＡＡ０４Ｚ１０９作者简介：王安荣（），男，西安电子科技大学博士研究生，：１９７０Ｅｍａｉｌａｒｗａｎａｉｌ．ｘｉｄｉａｎ．ｅｄｕ．ｃｎ．＠ｍｇ
在离散事件系统建模、分析、性能评价和控制设计中得到了日益广泛的应Ｐｅｔｒｉ网１作为一种数学方法，用．作为一种控制系统的设计手段，从２０世纪７０年代开始，Ｐｅｔｒｉ网以其能够模拟系统的并发和冲突行为以及反映系统动态特性而受到了广泛关注．柔性制造系统作为一种典型的离散事件系统一直是Ｐｅｔｒｉ网的重要应用领域．由于对有限资源，诸如机床、机器人、夹具等的竞争或资源分配不合理，会导致死锁的发生，从而大大降低系统的生产率．人们基于Ｐ大致可归为ｅｔｒｉ网研究了很多方法来处理柔性制造系统中的死锁问题．
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犽
犻犼为操作库所集合，其中对于任意的）， …，｝，）犻≠ 犘ｃ犘犚＝｛狉狉狀＞０，为资源库所集合．２犼，犛 ∩犘犛＝；１狀犻犻犻犻犻犼为变迁集合，其中对于任意的） …，，由｛｝∪ 犘犜＝ ∪犜犻≠ 犜３犻 ∈ Ｎ犽＝｛１，２，犽｝犜犼，狆犛 ∪ ∩ 犜＝．０犻＝１
２犛犛＝ Π犈，且 η
犛犻∈Π 犈
∑ 犪η
犻犛犻
１，且，犪０，则称犛是一个强从属信标；如果存在非空集合犛犻 ≥
犛犻∈犛
∑ 犪η
１
犻犛犻
－
犛犻∈犛
∑ 犪η
２
犻犛犻
且犪０，则称犛为一个弱从属信标．犻＞
［］７
定理１设犖＝（那么 Η 的秩等于基本信标的个数，即（犘，犜，犉）是一个Ｐｅｔｒｉ网，ｒａｎｋ Η）＝ Π犈［］７定理２假设犖＝（则 Π犈 ≤ ｍ｛犘，犜｝．犘，犜，犉）是一个Ｐｅｔｒｉ网，ｉｎ
犈犳犳犲犮狋犻狏犲犪犾狅狉犻狋犺犿犳狅狉狅犫狋犪犻狀犻狀犲狋狅犳犲犾犲犿犲狀狋犪狉犻犺狅狀狊犵犵犪狊狔狊狆
犠犃犖犌犃狀狉狅狀犐犣犺犻狑狌犵，犔
（，，）ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｉｎｅｅｒｉｎＸｉｄｉａｎＵｎｉｖ．Ｘｉａｎ１００７１，Ｃｈｉｎａ７ｇｇ：犃犫狊狋狉犪犮狋ｌｅｍｅｎｔａｒｉｈｏｎｓａｒｅｃｏｍｕｔａｔｉｏｎａｌｌｘｅｎｓｉｖｅｗｈｅｎｔｈｅｓｉｚｅｏｆａＰｅｔｒｉｎｅｔｉｓｌａｒｅ．ＢａｓｅｄＥｙｓｐｐｙｅｐｇ，ｏｎｂｉｎａｒｅａｒｃｈｔｈｉｓｐａｅｒｐｒｏｏｓｅｓａｎｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｌｏｒｉｔｈｍｆｏｒｆｉｎｄｉｎｓｅｔｏｆｅｌｅｍｅｎｔａｒｉｈｏｎｓ．Ｉｆｔｈｅｙｓｐｐｇｇａｙｓｐ，ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃＴｖｅｃｔｏｒｍａｔｒｉｘｏｆａｎｅｔｉｓｎｏｔｏｆｒｏｗｆｕｌｌｒａｎｋｔｈｅｍａｔｒｉｘｉｓｄｉｖｉｄｅｄｉｎｔｏｔｗｏｓｕｂｍａｔｒｉｃｅｓ．Ｔｈｉｓｓｔｅｉｓｒｅｅａｔｅｄｕｎｔｉｌａｒｏｗｆｕｌｌｒａｎｋｓｕｂｍａｔｒｉｘｉｓｆｏｕｎｄ．Ｔｈｅｓｉｈｏｎｓｃｏｒｒｅｓｏｎｄｉｎｏｐｐｐｐｇｔ，ｏｔｈｅｒｅｌｅｍｅｎｔａｒｉｈｏｎｓｃａｎｂｅｔｈｅｓｕｂｍａｔｒｉｘａｒｅｅｌｅｍｅｎｔａｒ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｅｅｌｅｍｅｎｔａｒｉｈｏｎｓｙｓｐｙｙｓｐａｃｃｏｒｄｉｎｌｏｕｎｄｂｅｃｕｒｓｉｖｅｓｅａｒｃｈｉｎｔｈｅｓｕｂｍａｔｒｉｃｅｓ．Ｔｈｉｓａｌｏｒｉｔｈｍｅｎｓｕｒｅｓｔｈａｔｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｇｙｆｙｒｇｔｉｍｅｓｏｆｃａｌｃｕｌａｔｉｎｈｅｒａｎｋｓｏｆｍａｔｒｉｃｅｓｉｓｇｒｅａｔｌｅｄｕｃｅｄｃｏｍａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｓｅｕｅｎｔｉａｌｇｔｙｒｐｑ
３，ｓｅａｒｃｈｍｅｔｈｏｄ．Ｆｏｒｔｈｅｌｉｎｅａｒｓｉｍｌｅｓｅｕｅｎｔｉａｌｐｒｏｃｅｓｓｗｉｔｈｒｅｓｏｕｒｃｅｓ（ＬＳＰＲ）ｉｔｉｓｐｏｌｎｏｍｉａｌ．ｐｑｙ
犽
强连通的．以下基本信标的相关定义均出自文献［］１０，１１．定义２设犖＝（称犘犘，犜，犉）是一个Ｐｅｔｒｉ网，犛犘是犖的一个信标，向量λ犛为信标犛的特征犘
ＴＴ向量，当且仅当狆 ∈犛，称η 其中犛的特征犜向量，犖，犖是网犖的 λ λ 狆）＝１；否则，狆）＝０．犛（犛（犛是犛＝λ 犛 η 关联矩阵．