分数阶PID控制器及其参数整定方法与设计方案

S1根据被控对象的频域性能指标
计算被控对象在截止频率点ωc处的幅值和相位信息；
S2根据被控对象的频域性能指标
建立微分增益Kd和积分阶次λ的第一方程；
S3根据步骤S1计算的所述相位信息计算被控对象的相位在截止频率ωc处关于频率的导数M，并根据导数M建立 微分增益Kd和积分阶次λ的第二方程；
技术领域
本技术属于控制器领域，更具体地，涉及一种分数阶PID控制器及其参数整定方法。
背景技术
目前，在运动控制领域和过程控制领域广泛使用的是传统的基于输出误差的反馈控制方式，所使用的控制器主
要是传统的比例-积分-微分(PID)调节器。传统的PID控制器形式如下式所
示：
其中，Kp是比例增益，Ki是积分增益，Kd是微分增益。
制性能。但是对分数阶控制器的参数整定目前尚无普遍认同的原则或方法。因此，对伺服系统设计分数阶PID
控制器，比设计整数阶PID控制器更加困难。
目前，分数阶PID控制器的参数整定方法主要分为解析法和寻优法两类。其中，频域法是一种典型的解析法， 频域法通过指定系统的增益穿越频率和相位裕度，根据“水平相位准则”求解分数阶控制器的参数。优化法一般
S5、根据求解出的微分增益Kd和积分阶次λ计算得到积分增益Ki、微分阶次μ以及比例增益Kp；
步骤S1中的幅值采用如下公式计算：
其中，|G(jωc)|是被控对象在截止频率点ωc处的幅值，k为被控对象的增益，A(ωc)是关于ωc的第一表达 式，B(ωc)是关于ωc的第二表达式； 步骤S1中的相位信息采用如下公式计算：
计算被控对象在截止频率点ωc处的幅值和相位信息；
S2、根据被控对象的频域性能指标
建立微分增益Kd和积分阶次λ的第一方程；
S3、根据步骤S1计算的所述相位信息计算被控对象的相位在截止频率ωc处关于频率的导数M，并根据导数M建 立微分增益Kd和积分阶次λ的第二方程；
S4、根据微分增益Kd和积分阶次λ的第一方程和第二方程求解微分增益Kd和积分阶次λ；
全部参数的快速准确求解，具有计算数据量少、速度快的优点。
技术要求
1.一种分数阶PID控制器的参数整定方法，用于如下分数阶PID控制器的参数整定：
其中，C(s)是控制器，s是拉普拉斯算子，Kp是比例增益，Kd是微分增益，λ是积分阶次，a和b是预设的常数；
其特征在于，包括如下步骤：
S1、根据被控对象的频域性能指标
数；
建立的关于积分阶次λ的方程，a是预设的常
s1和s0采用下式计算：
其中，
2.如权利要求1所述的参数整定方法，其特征在于，步骤S3中的导数M采用如下公式计算：
3.如权利要求1所述的参数整定方法，其特征在于，步骤S3中建立的微分增益Kd和积分阶次λ的第二方程如下： 4.如权利要求1所述的参数整定方法，其特征在于，步骤S4中微分增益Kd和积分阶次λ的求解过程如下： 1)联立如下方程：
其中，Arg[G(jωc)]是被控对象在截止频率点ωc处的相位信息，A(ωc)是关于ωc的第一表达式，B(ωc)是关于ωc的
第二表达式；
所述A(ωc)和B(ωc)采用下式计算：
其中，τ为被控对象的时间常数，α为被控对象的阶次； 步骤S2中建立的微分增益Kd和积分阶次λ的第一方程具体如下：
其中，s1和s0为根据被控对象的频域性能指标
图片简介:
本技术属于控制器领域，并具体介绍了一种分数阶PID控制器及其参数整定方法，其包括如下步骤：根据被控对 象的频域性能指标[ωc,]计算被控对象在截止频率点ωc处的幅值和相位信息，并建立微分增益Kd和积分阶次λ的第 一方程；根据相位信息计算被控对象的相位在截止频率ωc处关于频率ω的导数M，并根据导数M建立微分增益Kd 和积分阶次λ的第二方程；根据微分增益Kd和积分阶次λ的第一方程和第二方程求解微分增益Kd和积分阶次λ；根 据求解出的微分增益Kd和积分阶次λ计算得到积分增益Ki、微分阶次μ以及比例增益Kp。本技术可实现PID控制器
PID控制具有结构简单、容易实现等优点，但对具有模型不确定性的系统容易出现超调量过大、调节时间过长
等问题，无法满足高性能运动控制系统的性能指标要求。因此，PID控制器，如下式所示：
其中，λ和μ是积分
和微分阶次。已有研究结果表明，对伺服系统采用分数阶PID控制器能够获得比采用整数阶PID控制器更好的控
器的参数整定。寻优法根据构造的目标函数和限制条件搜索控制器参数，难以保证所得控制器参数是全局最 优。同时，采用优化算法搜索控制器参数需要进行大量的数值计算，对硬件和时间资源有较高要求，不利于 该方法的实际应用。
技术内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本技术提供了一种分数阶PID控制器及其参数整定方法，其通过设计获 得简化的PID控制器结构，并确定了该PID控制器的参数整定方法，可实现PID控制器全部参数的快速准确求
解，具有计算数据量少、速度快的优点。
为实现上述目的，按照本技术的一个方面，提出了一种分数阶PID控制器，该分数阶PID控制器的表示形式如
下：
其中，C(s)是控制器，s是拉普拉斯算子，Kp是比例增益，Kd是微分增益，λ是积分阶次，a和b是预设的常数。
按照本技术的另一方面，提供了一种所述的分数阶PID控制器的参数整定方法，其包括如下步骤：
根据给定的控制系统性能指标，构造优化目标函数和限制条件，采用优化算法迭代搜索控制器参数。现有的频
域法通过指定系统的增益穿越频率和相位裕度，根据“水平相位准则”求解分数阶控制器的参数，可以列出三个 方程，只适合于求解具有三个自由度的控制器，但分数阶PID控制器具有5个自由度，需要整定比例增益Kp、积 分增益Ki、微分增益Kd、积分阶次λ和微分阶次μ等5个参数。因此，现有的频域法无法直接用于分数阶PID控制
2)求解步骤1)的方程组即可求解出微分增益Kd和积分阶次λ。 5.如权利要求1所述的参数整定方法，其特征在于，步骤S5中的积分增益Ki和微分阶次μ采用如下方程求解：
μ＝bλ。 6.如权利要求1所述的参数整定方法，其特征在于，步骤S5中的比例增益Kp采用如下方程计算：
其 中，
技术说明书
一种分数阶PID控制器及其参数整定方法