(完整版)椭圆大题题型汇总例题+练习

椭圆大题题型

解决直线和圆锥曲线的位置关系的解题步骤是：

（1）直线的斜率不存在，直线的斜率存，（2）联立直线和曲线的方程组；

（3）讨论类一元二次方程（4）一元二次方程的判别式（5）韦达定理，同类坐标变换

（6）同点纵横坐标变换（7）x,y，k(斜率)的取值范围

（8）目标：弦长，中点，垂直，角度，向量，面积，范围等等

运用的知识：

x?xy?y1212A(x,y)，B(x,y)?,y x?yx,的中点坐，其中1、中点坐标公式：是点

221122标。)()，Bx,yxA(,y0)k??b(y?kx在直线上，2、弦长公式：若点2112b?kx??y?kxb，y则，这是同点纵横坐标变换，是两大坐标变换技巧之一，2121

222222

)?kx)(kx?kx)x?))?(y?y(1?(x?x)??(?AB(x?x2121211221

22?4x)x?k])[(x?x?(12112111

22222)yy??(1?)((x?x)??(yAB?y)(x?xy?(y?))?或者22211212112kkk

12)[(y?y)?4?(1?yy]。12122kl:y?kx?b,l:y?kx?bkk??1、两条直线垂直：则321121122rrg v0v?两条直线垂直，则直线所在的向量1220)0(a??axbx?c?x,x则：，同的根不次元若一二方程有两个理达、4韦定21bcx?x??,xx?。2211aa

常见的一些题型：题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系题型二：弦的垂直平分线问题弦的垂直平分线问题和对称问题是一种解题思维，首先弄清楚哪个是弦，哪个是对称轴，。

用到的知识是：垂直（两直线的斜率之积为-1）和平分（中点坐标公式）2xy?l轴上是否存在一点两点，在x交于A、例题1、过点T(-1,0)作直线与曲线N ：B xx ABE?，使得是等边三角形，若存在，求出；若不存在，请说明理由。E(,0)00

2x21?y?OF已知椭圆例题2的左焦点为，、为坐标原点。2x??2FO、相切的圆的方程；（Ⅰ）求过点，并且与FA、BABx的垂直平分线与（Ⅱ）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段GG横坐标的取值范围。，求点轴交于点

22yx1301?a??bC:)?(e?),(1。过点1练习：，且离心率已知椭圆2222ab（Ⅰ）求椭圆方程；l:y?kx?m(k?0)NMNM的垂直、，且线段与椭圆交于不同的两点（Ⅱ）若直线1)0G(,k平分线过定点，求的取值范围。8

xy22的左右焦点．是否存在过点的直线l、练习2、设分别是椭圆与椭FF0)5,A(1??2154圆交于不同的两点C、D，使得？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说DFC?F22明理

由．

题型三：动弦过定点的问题

22yx30)??b??1(a的离心率为例题3，且在x轴上的顶点分别为、已知椭圆C：

222ab A(-2,0),A(2,0)。21（I）求椭圆的方程；

l:x?t(t?2)l上异于点T的任一点，直线（II）若直线PA轴交于点T,点P为直线,PAx与21分别与椭圆交于M、N点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论。

例题4、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3；最小值为1；

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

l：y?kx?m与椭圆C相交于A（Ⅱ）若直线，B两点（A，B不是左右顶点），且以l过定点，并求出该定点的坐标。C的右顶点。求证：直线为直径的圆过椭圆AB

2px?2ym?y?kxl：为直径的圆过抛物线的ABB：直线练习相交于和抛物线A、，以m?l：ykx?顶点，证明：直线过定点，并求定点的坐标。

题型四：过已知曲线上定点的弦的问题若直线过的定点在已知曲线上，则过定点的直线的方程和曲线联立，转化为一元二次方程，考察判断式后，韦达定理结合定点的坐标就可以求出另一端点的坐（或类一元二次方程）标，进而解决问题。22yx1??(23,0)0)b?(a?AEB、例题6已知点A、、C是椭圆上的三点，：其中点22ab uuuruuuruuuruuurg BC?2AC0AC?BC，，如图。过椭圆的中心是椭圆的右顶点，直线BCO，且(I)求点C的坐标及椭圆E的方程；

x?3对称，求直线QC，使得直线PC与直线关于直线PQQPE(II)若椭圆上存在两点、的斜率。

3AC。，0），两个焦点为（－1，0练习：已知，椭圆）以过点（（11，）2C的方程；求椭圆（1）AFFCAEE的斜率互为相反数，证明直是椭圆的斜率与,上的两个动点，如果直线（2）

EF的斜率为定值，并求出这个定值。线

题型五：共线向量问题

解析几何中的向量共线，就是将向量问题转化为同类坐标的比例问题，再通过未达定理------同类坐标变换，将问题解决。

22yx rruuuuuu?1?：MD(0,3)、设过点的直线交曲线例题,且P于、Q两点，求实数7DQlDP=l94的取值

范围。

12xy?的它的一个顶点恰好是抛物线焦点在x轴上，例题8：已知椭圆C的中心在原点，452．焦点，离心率为5C的标准方程；（1）求椭圆?AFMA?，若y两点，交轴于M点，交椭圆2（）过椭圆C的右焦点F作直线lC于A、B1????BFMB?的值．，求212

22yx?C:?1(a?0)FF设椭圆练习：是椭圆C的左、右焦点分别为上的、，A

2122a1AF|OF|0?FAF?F．一点，且，坐标原点O到直线的距离为112123 1（）求椭圆C的方程；)P(0?1,，若轴于点M，较yxlQCQ2（）设是椭圆上的一点，过的直线交轴于点MQ?2QP，求直线l的方程．

题型六：面积问题22yx6,1??）的离心率为＞0a例题9、已知椭圆C＞：b（短轴一个端点到右焦点223ba3。的距离为（Ⅰ）求椭圆C的方程；

3，求△的距离为AOB两点，坐标原点O到直线lB（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、2面积的最大值。

2x2?y1?y?kx?b SABC?与椭圆练习、如图，直线的面积为两点，记交于A、B。4S1?00?bk?的最大值；，（Ⅰ）求在的条件下，，S?12AB?时，求直线AB（Ⅱ）当的方程。

椭圆的短轴端点和焦点所组成轴上，，焦点在x练习1、已知椭圆的中心在坐标原点O 的四边形为正方形，两准线间的距离为4。Ⅰ)求椭圆的方程；(l面积取得最大值时，求直两点，当ΔAOBP(0,2)过点且与椭圆相交于A、(Ⅱ)直线B l的方程。线