上课用,二次函数的应用(3)概论

∴y＝-1.1x2＋4.4
(2)
当x＝1.2时 , 解得 y=-1.1x1.2²+4.4=2.816
(3)
∵2.65(车高)<2.816（门高）
∴能通过
(4)
思考与讨论
例 3如图，月湖公园要建造一个圆形喷水池，在水池
中央点O处安装一根垂直于水面的柱形喷水装置OA， OA=1.25m。水流由顶端A处的喷头向外喷出，在各 个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，为使水流形 状看起来较为美观，设计要求水流在与OA距离为1m 处达到最高点,这时距水面最大高度2.25米。如果不 计其他因素，那么水池的半径至少要多少米时，才能 使喷出的水流不致落到池外？
∴最小半径为2.5m
一、知识1.用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤：
1）建系 2）求式 3）求解 4）验证 5）写答
2.解能否通过门洞等问题的方法
1）比较车高和门高 2）比较车宽和门宽
二、思想方法 数学模型思想 三、注意问题
1.建系要适当(一般将特殊点如起点、终点、
顶点等尽可能放在坐标轴上，或者尽可
E
D
A
０
2.4
Bx
法一
比较车高和门高
问题（4）货物宽2.4m，高
y
2.65m，能否通过？
E
D
法一
比较车高和门高
2.816
A
０
2.4 F
Bx
想一想
上述问题中，如果宽为2.4m的车能顺利通过 大门，那么货物顶部距地面的最大高度是
___ （结果精确到0.01m）
2.81m
y
E
D
2.65 A O F Bx
你能联想到什么吗？
y
y
O
x
y
O
x
O
x
A组
B组
C组
2.
y＝ax2＋k
y＝(x-5)2-2=x2-10x+23
设
列 解 答
如图， 休闲大会的大门呈抛物线形，大门地面宽 AB=4m，顶部C离地面高度为4.4m．
1）如何建立适当的直角坐标系，求抛物线对应的二次函数表 达式 2）大门上宽2.4m(即DE=2.4m)处，门高FD是多少？ 3）大门上离地面2.65m(DF=2.65m)处，门宽ED是多少？ 4）现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面 2．65m，装货宽度为2．4m．那么这辆汽车能否顺利通过大门？
4.4
4
货物宽2.4m，高2.65m，能否通过？
y C(0,4.4)
Ｅ
Ｄ（1.2，？ ）
Ａ
2.816 Ｂ (2,0)
O
F
x
解：将C点落在y轴正半轴上，A,B两点落在x轴上
建立如图所示的 直角坐标系
(1)
由题意知：顶点C(0,4.4)，B(2,0)
∴设y＝ax2＋4.4（a≠0）
把B(2,0)代入得a=-1.1
A
B O
A
ห้องสมุดไป่ตู้
O
B
y
A
B
O
x
如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少 时，才能使喷出的水流都落在水池内？
最小半径
（实际问题）
? 转化 线段ＯＢ的长度 (Ｂ点的横坐标) （数学问题）
y
水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池
内？
A
舍去Ｃ
Ｂ
最小半径
O
x
线段ＯＢ的长度
(Ｂ点的横坐标)
当y＝０时,-(x-1)2+2.25 =0 解得 x1=2.5 x2=-0.5 (不合题意,舍去)
(0,0y) C
y＝-1.1x2＋4.4
x
(-2,-4.4)
A 方法3
(2,-4.4)
B
y＝-1.1x2
问题（2）大门上宽2.4m(即DE=2.4m)处，门高FD是多少？
法1 yC y＝-1.1x2＋4.4
Ｅ
Ｄ
2.4
Ａ
Ｂ
当x＝O
F
1.2 时
,
x
赵丽娟
y=2.816 ∴ FD=2.816
比
法2
较
见
真
4.4
法3 知
y C y＝-1.1x2＋4.4
法1
Ａ
O
Ｂ
x
建系方法：
一般将特殊点如起点、终点、顶点等 尽可能多地放在坐标轴上，或者尽可 能将图像建在X轴上方
比较见真知
法1
yC
y＝-1.1x2＋4.4 y C
Ｅ
Ｄ
Ｅ
Ｄ
2.4
Ａ
Ｂ
Ａ
O
F
x
2.65
Ｂ
O
F
x
问题（2）大门上宽 问题（3）大门上离地面
2.4m(即DE=2.4m)处， 2.65m(DF=2.65m)处，门
门高FD是多少？
宽ED是多少？
当x＝ 1.2 时 ,
当 y＝ 2.65 时 ,
y=-1.1×1.2²+4.4 -1.1x²+4.4=2.65
= 2.816
x1≈ -1.26 x2≈1.26
问题（4）车上货物宽2.4m，高2.65m，车能否通过？
比 较 见 真 知
问题（4）货物宽2.4m，高
y
2.65m，能否通过？
4.4
4
问题（1）如何建立适当的直角坐标系，求抛物线
对应的二次函数表达式； 比较见真知
y C (0,4.4)
y
C (2,4.4)
4.4
(-2,0)
A
O4 方法1
(2,0)
B
x
A (0,0)方法2
(4,0)
Bx
解：将C点落在y轴正半轴上， y＝-1.1x2＋4.4x
A,B两点落在x轴上 建立如图所示的 直角坐标系
问题（4）货物宽2.4m，高 2.65m，能否通过？
法二
比较车宽和门宽
y
E
D
2.65 A O F Bx
问题（4）货物宽2.4m，高 2.65m，能否通过？
法二
比较车宽和门宽
如图， 休闲大会的大门呈抛物线形，大门地面宽AB=4m， 顶部C离地面高度为4.4m．
现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面 2．65m，装货宽度为2．4m．那么这辆汽车能否顺利通过大门？
能将图像建在X轴上方）
2.解题思路：横（纵）坐标
横（竖）线段
1.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形
的长是8m，宽是2m，抛物线可以用y 1 x2 4
表示.
4
（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
♣（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是
否可以通过？
（1）解：由题意得x=1 3
当x=1时，y =3.75,
3.75＋2=5.75>4.
∴ 卡车可以通过. （2） 当x=2时，y =3, 3＋2>4.
∴卡车可以通过.
1O
－3 －1
1
3
2
－1
8
－3
结束寄语
二次函数是一类最优 化问题的数学模型， 能指导我们解决生 活中的实际问题， 同学们，认真学习 数学吧，因为数学 来源于生活，更能 优化我们的生活。