高中抛物线及其标准方程知识点习题

抛物线及其标准方程知识点习题

1、抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点

2、四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程列表如下

例1 （1）已知抛物线的标准方程是

26

y x

=，求它的焦点坐标和准线方程；

（2）已知抛物线的焦点是

()

0,2

F-

，求它的标准方程.

练习,求以双曲线

22

1

916

x y

-=

的右顶点为焦点的抛物线的标准方程.

例2.若直线

2

-

=kx

y与抛物线x

y8

2=

交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，求此直线方程．

例4.若线段21P P 为抛物线)0(2:2>=p px y C 的一条焦点弦，F 为C 的焦点，求证：p F P F P 21121=+．

抛物线及其标准方程练习题

一、选择题

1．动点P (x ，y )到点(3,0)的距离比它到直线x ＝－2的距离大1，则动点P 的轨迹为( )．

A ．椭圆

B ．双曲线

C ．双曲线的一支

D ．抛物线

2．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线与圆(x －3)2＋y 2＝16相切，则p 的值为( )．

A ．1

2 B ．1 C ．2 D ．4

3．已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，抛物线上的点M (m ，－2)到焦点的距离为4，则m 等于( )．

A ．4

B ．－2

C ．4或－4

D ．2或－2

4．已知M (m,4)是抛物线x 2＝ay 上的点，F 是抛物线的焦点，若|MF |＝5，则此抛物线的焦点坐标是( )．

A ．(0，－2)

B ．(0，－1)

C ．(0,2)

D ．(0,1)

5．已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )．

A

． B ．3 C

D ．92

6．设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 为抛物线上一点．若4OA AF ⋅=-

，则点A 的坐标为

( )．A

．(2,± B ．(1，±2) C ．(1,2) D

．

7．抛物线y 2＝ax 的准线方程是x ＝－2，则a 的值是( )

A.18 B ．－18

C ．8

D ．－8 8．若抛物线y 2＝2px 的焦点与椭圆x 26＋y 22

＝1的右焦点重合，则p 的值等于( ) A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4

9．若A 是定直线l 外的一定点，则过点A 且与l 相切的圆的圆心的轨迹是( )

A ．圆

B ．椭圆

C ．圆的一部分

D ．抛物线

二、填空题

1．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，如果x 1＋x 2＝6，那么|AB |＝________.

2．设抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，点A (0,2)．若线段F A 的中点B 在抛物线上，则B 到该抛物线准线的距离为__________．

3．已知F 为抛物线y 2＝ax (a ＞0)的焦点，点P 在抛物线上，且其到y 轴的距离与到点F 的距离之比为1∶

2，则|PF

|＝__________．

三、解答题

1．如图所示是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2 m ，水面宽4 m ．水位下降1 m 后，水面宽为多少米?

建立如图所示的平面直角坐标系，

3．若抛物线y 2＝2px (p >0)上有一点M ，其横坐标为9，它到焦点的距离为10，求点M 的坐标．

4．已知点M 与点F (4,0)的距离比它到直线l ：x ＋5＝0的距离小1，求点M 的轨迹方程．

5.汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处，已知灯口的直径是24 cm，灯深10 cm，那么灯泡与反射镜的顶点(即截得抛物线顶点)距离是多少？

6．已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线

22

22

1

x y

a b

-=的一个焦点，且这条准线与双曲线的两个焦

点的连线互相垂直，又抛物线与双曲线交于点

3

2

⎛

⎝

，求抛物线和双曲线的方程．

7．某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔如图，已知上部呈抛物线形，跨度为20米，拱顶距水面6米，桥墩高出水面4米．现有一货船欲过此孔，该货船水下宽度不超过18米，目前吃水线上部分中央船体高5米，宽16米，且该货船在现在状况下还可多装1 000吨货物，但每多装150吨货物，船体吃水线就要上升0.04米，若不考虑水下深度，问：该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔？为什么？