基于多项式拟合模型的GPS高程转换方法研究

该 模 型的特 点 ，对 其转 换精 度进 行 了精确 的评估 ，对 于该模 型在 高程 转换 中应 当注 意 的问题
进 行 了系统 分析 ，对 Ｇ Ｓ高程转 换在 实际工 作 中的应 用进行 了有 意义 的尝 试和 探讨 。 Ｐ
２ ＧＰ Ｓ高 程转 换 的原 理
ＧＰ Ｓ测高 是 以地球 椭球 面为基 准 的高 程 系统 ，常规 测 量 使 用 的 高程 是 以水 准 面 为基 准 的高程 系统 。二 者是完 全不 同 的两 种参 考 面 （ １ 。正 常 高系 统 与 大地 高 之 间关 系如 以下 图 ）
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福
建
地
质
Ｇｅ ｌｇ ｆ ｕｉｎ ｏｏ ｙｏ ｊ Ｆ ａ
第
１ 期
基 于多 项 式 拟 合模 型 的 ＧＰ Ｓ高程 转 换 方 法 研 究
刘 梅 姜
（ 建 信 息 职业 技术 学 院 ，福 州 ，３ ０ １ ） 福 ５０ ９
摘 要 在 详 细 论 述 Ｇ Ｓ高 程 转 换 基 本 原 理 的 基 础 上 ，利 用 二 次 多 项 式 模 型 ，对 区 域 高 程 Ｐ
建 立 了 区域 高程 异 常模 型 的基础上 ，能 够 获得 区域 内任 意点 的高程 异 常 ，结 合 ＧＰ Ｓ观 测 获 得 大地 高 ，得 到该 点 的正常 高 。
图 １ 高 程基 准的 关 系示意 图
Ｆｉ ． Ｓ ｈｅ ａ ｉ ｉ ｇ ａ ｆ ｔ ｅ ｖ ｒ ｉ ａ ｔ ｍ ｅ ａ ｉ ｎｓ ｐ ｇ １ ｃ ｍ ｔ ｃ ｄ ａ ｒ ｍ ｏ ｈ ｅ ｔ ｃ ｌｄａ ｕ ｒ ｌ ｔｏ ｈｉ
高程信 息 的方法 也愈 发 多样 化 ，尤其 是 随 着 ＧＰ Ｓ技术 的广 泛应 用 ，使 得 测量 工作 摆 脱 了传
统方 法 中的繁重 工作 量 ，克服 了极端 条件 下 的环境 限制 ，引起 了大地 测量 领域 的一 场技术 变 革 。通过 连续 的 ＧＰ Ｓ观测 ，可 以有效 获 取 观测 点 的 三维 空 间信 息 ，得 到 较 为精 准 的平 面位
异 常 进 行 了拟 合 分 析 ，并 进 行 了 精 度评 定 。结 果 显 示 ，利 用 二 次 多 项 式 模 型 进 行 Ｇ Ｓ高 程 转 换 Ｐ
能 够 取 得 较 好 的 结 果 ，参 与 建 模 的 点 位 拟 合 精 度 较 高 ，而 远 离 建 模 点 分 布 区 域 的点 位 拟 合 精 度
置 坐标 和高程信 息 ，克 服 了 以往 精 密 水 准测 量 中观 测 周期 长 、工 作 量 大 、施 测难 度 高 等 缺 陷 ，成 为了获 取垂 向高程 信息 的重要 手段 之一 。 通过 ＧＰ Ｓ手段 获取监 测点 的高 程 ，主要存 在两 个方 面 的问题 。 （ ）Ｇ Ｓ观测 平 面精度 较 高 ，垂 向精 度相 对 较 低 ，但 在 某些 极 端 条 件 下 ，如 高 海拔 地 １ Ｐ
（１ ）
式 中 ：Ｈ 为 ＧＰ Ｓ观 测 获 得 的监 测 点 的 大 地 高 ， ｈ为 水 准 测 量 获 得 的 正 常 高 ，ｅ为 高 程 异
常。
区域 高程 图转换 的基 本 原理 ，即是 选择 目标 范 围内 的部 分 监测 点 ，通 过 ＧＰ Ｓ与水 准 的
重 复测 量 ，分别 获 取该 点 的大地 高 和正 常高 ，并借 此 获得监 测 点 的高程异 常 。然 后通 过合 理 的数 学模 型 ，对 区域 的高程 异 常进行 逼 近拟 合 ，准确 描述 目标 区域 的高程 异常分 布 特征 。在
形 、海 岛 测 绘 ，仍 是 水 准 测 量 为 重 要 的 补 充 手 段 。
（ ）ＧＰ ２ Ｓ测量 的高程 基准 同我 国传 统水 准 测 量 的 黄海 高 程 基 准 有所 差 异 ，在 数 据应 用
中存在着 高 程转化 的 问题口 ］ 。 笔 者利 用多项 式 回归模 型 ，重点 探讨 了 Ｇ Ｓ高 程 转 化 的具 体 步骤 及 实现 过 程 ，并 结 合 Ｐ
相 对 较 低 ，建模 点 的 选 取 能 够 对 Ｇ Ｓ高 程 拟合 结果 产 生 重要 影 响 。 Ｐ
关 键 词 多 项 式 拟 合
Ｇ Ｓ高 程 Ｐ
转 换 方 法
１ 概 述
随着 大地测量 技术 的不 断发 展 ，３ Ｓ技 术 在实 际 工程 应 用 中 的不 断成 熟 ，现今 获 取 地 面
公式 ：
收 稿 日期 ：２ １ — ９ １ ０ １０ — ４
作者 简 介 ：刘 梅 姜 （ ９ ０ ） １ ８ ～ ，女 ，工 程 师 ，测 绘 专业 。
第 １ 期
刘梅 姜 ：基 于 多项 式 拟 合 模 型 的 ＧＰ Ｓ高 程 转 换 方 法 研 究
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３ 多 项 式 拟 合 模 型 在 ＧＰ Ｓ高 程 转 换 中 的应 用
３ １ 二 次 多 项 式 拟 合 法 的 原 理 ．
设 测 区内任 一点 的 Ｐ （ ｙ 的 大地 水 准 面 高 为 Ｎ，用 二 次 多 项 式 拟合 法 拟 合 时 ，其 ，． ）
模 型为 ：
【 （ ， ｚ， ． 一 ｎ ＋ ｎ ｚ＋ ｎ Ｙ＋ ｎ ｚ ＋ 口 ｚ ） ， ） ０ １ ２ ３ ４ ＋ ｎ 。 ｓ （） ２
式 中 ：＆ ，口 ，日 ，口 ，ｎ ，ｄ 为 待定 系数 。 ｏ １ ２ ３ ４ ５ 其平 差模 型 为 【：Ｎ＋Ｖ，即 ＝己一｜ ， ， Ｎ，将上 式带 入 即 ：
Ｖ＝ａ ｏ＋ 口ｌ ＋ 口２ ＋ 口３ｇ ＋ “ ．。 Ｔ ４ ＋ ５ 一 Ｎ Ｙ （） ３
该次 拟合 采用 ８ 控制 点建 模 ，写成 矩 阵形式 即 ： 个