机械原理课件 第3章平面机构的运动分析 西工大版

以转动副联接的两构件，其转动中心即为瞬心； 以移动副联接的两构件，其瞬心在垂直于导路方向的无究远处； 以纯滚动高副相联接的两构件，则瞬心在高副元素的接触点处； 以滚动兼滑动的高副相联，则瞬心在高副接触点处的公法线上 (具体位臵要由其它条件来确定)。
§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析
④ 解题步骤：
I.
确定图解比例尺
µ ——尺 (寸)度比例尺 [ m / mm ] l
构件的真实长度 / 机构运动简图中该构件的长度
µ ——速度比例尺 [ (m / s ) / mm ] v 构件(或构件上某点)的真实速度 / 图解中代表该速度的长度 µ ——加速度比例尺 [ ( m / s2 ) / mm ] a 构件(或构件上某点)的真实加速度 / 图解中代表该加速度的长度
p p
极点
vC vB
cc vCB
1．lAB
作图求解未知量
b vC v pc m / s 方向由p指向c
具体过程如下：
vCB v bc m / s 方向由b指向c
2 vCB / lBClBC rad / s 逆时针 v bc /
§3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析
3、方法
主要有图解法和解析法。 ① 图解法

比较形象、直观，一般也比较简单，且能够满足大多数工程问题
的精度要求。

不能满足高精确度的要求。 对机构一系列位置的运动特性进行分析时需要反复作图。
② 解析法

将机构问题抽象成数学问题，建立机构中各种运动参数与已知的
尺度参数之间的数学关系式，借助电子计算机进行求解。 可以获得机构一系列位置的运动特性，并绘出相应的运动线图。
3 4 结论： 铰链四杆机构中任意两构 vP24 22P12P23l l PPP23ll P P24 3 41314 P24 23 12 件的角速度比等于该两构 件的绝对瞬心至其相对瞬 P13 P23 2 14 24 4 P P24 3 12 23 心之距离的反比。 P23
4、瞬心位置的确定 (续)
② 不通过运动副直接相联的两构件的瞬心，借助三心定理来确定。 三心定理：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，而且必定 位于同一直线上。
证明：
VK2
VP23
VK3
2
K(K2 , K3) 3 P12
2 1 P23
3
P13
2 VP 2 P P23 23 P 12 12 1 VP23 3 P P23 13
2、瞬心的表示方法 ——用Pij 表示
特点： 3、瞬心的数目 ①该点涉及两个构件。 由N个构件 (含机架) 组成的机构，其 ②绝对速度相同，相对速度为零。 总的瞬心数为： ③相对回转中心
K＝N (N－1)/2
§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析
4、瞬心位置的确定
① 通过运动副直接相联的两构件的瞬心，由瞬心定义来确定。
3 2P13 P P23 13 3 P P23 12
§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析
5、瞬心法的应用
例1：平面铰链四杆机构
已知原动件2以等角速度转动，求机构在图示位臵时从动件4的角速度。
解：1、首先确定该机构所有瞬心的数目
K N ( N 1) / 2 4(4 1) / 2 6
§3-4 用综合法对复杂机构进行速度分析
§3-5 用解析法作机构的运动分析
作业解析
学习要求
基本要求

正确理解速度瞬心(包括绝对瞬心和相对瞬心)的概念，并
能运用“三心定理”确定一般平面机构各瞬心的位置。

能用瞬心法对简单高、低副机构进行速度分析。 能用矢量方程图解法(或解析法)对平面Ⅱ级机构进行运动
已知各构件尺寸及凸轮2的角速度，求从动件3的速度。
解：1、首先确定该机构所有瞬心的数目
K N ( N 1) / 2 3(3 1) / 2 3
n 1 3 K P13→∞
2、求出全部瞬心
v3 vP 23 2 P P23 l 12
（方向垂直向上）
µ ——机构的尺寸比例尺 l
④ 解题步骤：
IV. 加速度分析
x
1 1
A
B 1 aB vB
D 2
3 C
2 2
x
b) 求图示位置点C的加速度 aC 和连杆2的角加速度2
根据运动合成原理列出相应的矢量方程式
p
极点
aC
aCB
c
n aC a B aCB aCB
方向： //xx 大小： ？
n aB a A aBA a A aBA aBA
绝对运动
动点相对定系的运动 （点的运动）
=
牵连运动
动系相对定系的运动 （刚体运动）
+
相对运动
动点相对动系的运动 （点的运动）
(1) 速度分析： (2) 加速度分析：
v a ve v r
aa ae ar aa ae ar ak
1 P12 2 2
2
P23
P13→∞ n
3
§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析
5、瞬心法的应用 (续)
例4：在图示机构中，已知各构件的尺寸分别为：lAB = lBC = 20 mm， lCD = 40 mm；原动件1的角速度1 = 100 rad/s；试求： ① 在图上标出全部速度瞬心的位置，并指出其中的绝对瞬心。 ② 用速度瞬心法求点C的速度。 解：P14在A点，P12在B点，P23在C点，P34在
D点； P13在与AD、BC的交点处；P24在垂直
于BC方向的无穷远处。 绝对瞬心：P14 、 P24 、 P34
vC
P P 3 14 13 1 50 rad / s P34 P 13
vC lCD 3 2 m / s
§3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析
1、基本原理和作法 (1) 基本原理 矢量方程图解法，又称相对运动图解法，其所依据的 基本原理是理论力学中的运动合成原理。 (2) 作法 根据运动合成原理，列出构件上点与点之间的相对运
动矢量方程，当运动矢量方程式中只有两个未知量时，即
可作矢量多边形求解。 复习：运动合成原理
§3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析
① 刚体平面运动理论：刚体(构件)的平面运动可取任意基点而 分解为随基点的平移与绕基点的转动。
(1) 速度分析： (2) 加速度分析：
② 点的合成运动理论：
vB v A vBA
vC vB b aC
c
vCB
加速度多边形 (加速度图)
① ②
极点 p代表机构上绝对加速度为零的点； 由极点 p向外放射的矢量代表构件相应点的 绝对加速度；
p （a）
aB
c
③
联接两绝对加速度矢端的矢量代表构件相 应两点间的相对加速度，其指向与加速度 的下角标相反；
aCB
b
n
§3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析
速度影像原理
B D
1
2 A
c) 求图示位置连杆BC上另一点D的速度 vD
v D v B v DB vC v DC
方向： ？ 大小： ？ ⊥AB ⊥BD //xx
√
x
3 C
x
⊥CD
1．lAB 2．lBD
2．lCD
p
d b
c
因△bcd 和△BCD相似(对应边相互垂直)，且 两者角标字母的排列方向(顺、逆)也一致，故将 图形bcd称为构件图形BCD的速度影像。 当已知构件上两点的速度时，利用速度影像
§3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析
速度多边形 (速度图)
① ② ③ B D
1
2 A 3 C
极点 p 代表机构上绝对速度为零的点；
由极点 p 向外放射的矢量代表构件相应点 x 的绝对速度；
x
联接两绝对速度矢端的矢量代表构件相应 p 两点间的相对速度，其指向与速度的下角 （a） 标相反；
√ √
C→B
2 2 lBC
⊥BC ？
aB
aCB
作图求解未知量
n n aCB b aC a pc m / s 2 方向由p指向c
具体过程如下：
aCB a bc m / s 2 方向由b指向c
a n BC 2 aCB / lc / lBC rad / s 逆时针
(动系平移) (动系转动)
§3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析
2、机构运动分析的两种情况 (之一) (1)同一构件上两点间速度、加速度的矢量关系
① 基本原理：平面运动构件上任一点的运动，
可以看作是随该构件上另一点(基点)的平 移与绕该点的转动的合成。
② 应用实例：图示机构中，已知原动件AB
µ ——机构的尺寸比例尺 l
构件的真实长度与图示长度之比。
P34 3 4
2 P12
4
1
P14
P24
2
§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析
5、瞬心法的应用 (续) 例2：齿轮机构
已知主动轮1的角速度，求从动轮2的角速度。
1
解：1、首先确定该机构所有瞬心的数目
K N ( N 1) / 2 3(3 1) / 2 3
分析。
本章难点

机构的加速度分析，特别是两个不同构件的重合点之间含 有科氏加速度时的加速度分析。
§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法
1、任务
在已知机构尺寸及原动件运动规律的情况下，确定机构中其它 构件 (从动件) 上某些点的轨迹、位移、速度和加速度以及构件的 (角) 位移、(角) 速度和 (角) 加速度等运动参数。
2、目的
① 位移或轨迹分析：

D HD C A
E HE
确定机构的外廓尺寸； 确定某些构件运动所需的空间或判断它们运动时 B 是否互相干涉； 考察某构件能否实现预定位置变化的要求，或者 某构件上的某点能否实现预定轨迹变化的要求。

§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法
2、目的
② 速度分析：

普通高等教育“十五”国家级规划教材
机械原理
Theory of Machines and Mechanisms
第七版

西北工业大学机械原理及 编 机械零件教研室
主编
孙桓 陈作模 葛文杰
第3章
学习要求
平面机构的运动分析
§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法 §3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析 §3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析
r1
O13 P1
n
2、求出全部瞬心
vP12 1 P P l 2 P23 P l 13 12 12
1
vP12
n
K P12
1 P23 P12 r2 2 P13 P12 r1
µ ——机构的尺寸比例尺 l
3
2
2
P23 O2
r2
§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析
5、瞬心法的应用 (续) 例3：凸轮机构
3 4
2、求出全部瞬心 两种手段： ① 三心定理
2
2
1
② 瞬心多边形法：构件用点代替，瞬心用线段来代替。
§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析
例1：平面铰链四杆机构 (续) 1 2 2 P P24 14 4 P P24 12
P13
2 P13 P23 瞬心P 13 、P 24 用 3 P12 P23 三心定理来求
II.
作机构运动简图
§3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析
④ 解题步骤：
III. 速度分析
x
1
A
B 1 vB 2
D 3 C
2
x
a) 求图示位置点C的速度 vC 和连杆2的角速度2
根据运动合成原理列出相应的矢量方程式
vC v B vCB
方向： //xx 大小： ？ ⊥AB ⊥BC ？


精确度很高，但有时计算表达式过于复杂，不易求解。
§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析
1、瞬心的定义
(速度) 瞬心是两构件上相对速度为零、绝对速度相等的重合点。 互相作平面相对运动的两构件，在任一瞬时都可以认为它们是 绕该两构件的 (速度) 瞬心做相对转动。
绝对瞬心： vP＝0
相对瞬心： vP≠0
的运动规律以及各构件的尺寸。试求：

连杆BC的角速度和其上任一点的速度； 连杆BC的角加速度和其上任一点的加速度。
x
1 1
A
B 1 aB vB 2
D 3 C
x
③ 解题分析：已知连杆上B点的速度和加速
度，可根据同一构件上两点间速度、加速 度的矢量关系求解。
§3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析
确定机构中从动件的速度变化规律是否满足工作要求； 在已知功率的条件下，可据此了解机构的受力情况； 为机构的加速度分析提供必要的数据。
③ 加速度分析：

了解机构各构件及构件上某些点的加速度变化规律； 是计算惯性力进行机构的动力分析、考察机构动力平衡、防
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
止振动和噪声的基础。
§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法