水击压力的计算和防护

需要消耗能量，所以，水击波不可能无休止地传播下去，而是逐渐衰减，消失。
三、水击压强
物体改变其运动状态，必然是外力作用的结果。同样，阀门关闭时，管道中水流速
度的改变，必然是增加了一个压强增量。这个压强增量就是水击压强，下面用动量定理
来求水击压强。
如下图所示的一段管道，假定某一瞬时部份关闭阀门而使管路发生水击，经Δt 时 间后，水击波移动了Δl 的距离，现将该段流体作为研究对象，设管道中流体的原有压 强为 p0，速度为 V0，密度为ρ，管道截面积为 A，水击发生后，该段流体的压强为 p0+Δp， 速度由 V0 减小到 V，密度为ρ+Δρ，管段截面积为 A+ΔA。
从左向右传播，波面所到之处，压强均恢复为 p0，流体静止恢复到以 V=V0 的速度流动，
当
时，波面到达阀门，流动恢复到 t=0 的初态，从
波传播的第四阶段。
这一时段称为水击
当
时，如果阀门仍然关闭，则流体仍以速度 V0 冲向阀门，于是，上述四个过
程又重新开始，如此周而复始循环进行。
可见，每经过 的时间，阀门处的压强就变化一次，故
关闭，从而使部份能量可从阀门处向外传递，使水击压强值减小。显然，间接水击的压
强较直接水击的压强值小。 四、水击波的传播速度
计算水击压强，可根据公式(1)，但该公式中含有水击波的传播速度 a，因此，要 计算水击压强△p，必须先要求出水击波的传播速度 a，下面推导水击波的传播速度 a
的计算公式。
仍取上图中长为△l 的这段流体作为研究对象，但假定阀门在一瞬间全部关闭。根 据质量守恒原理，△t 时间以前，△l 段的流体质量为：
e——管壁壁厚，单位为 m;
α——K 与 E 的比值，钢筋砼管道 α=0.10。
（2）水击类型判别
由计算管段长度和水击波速可计算出水击波在管路中往返一次所需的时间，即水击相 时；然后根据阀门关闭历时与水击相时确定水击类型，即直接水击或间接水击。当阀门 关闭历时等于或小于一个水击相时，瞬时关闭阀门所产生的水击为直接水击，否则为间 接水击。水击相时公式如下：
ρA△l
△t 时间后，△l 流段的流体质量为：
(ρ+Δρ)(A+ΔA)Vl
显然，△t 时间前后该段流体的质量发生了变化，这增加的流体质量，只可能由上
游补充进来，且两者应该相等。即
(ρ+Δρ)(A+ΔA)VΔl-ρAΔl=ρV0Δt
将上式左边展开并略去高阶无穷小项，注意到Δl=aΔt，且消去等式两边的Δt，得
-ΔpAΔt=ρAΔl(V-V0) 则水击压强
(1)
式中
为水击波的传播速度。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ若用液柱高来表示水击压强，则有：
(2) (1)式又称为儒可夫斯基水击压强公式。 在水电站的压力引水系统中，一般压力引水钢管内水击波的传播速度 a 约为 1000m/s，设正常流速 V0=6m/s，由(2)式，可得阀门完全关闭时（V=0）的水击压头为：
p 则 又，根据材料力学中的虎克定律，管壁中的应力增量Δσ应满足
或 其中 E 为管壁材料的弹性模数，且由材料力学可知，对直径为 d，壁厚为δ的圆管
代回前面的式子，可得：
再将上式代入(1)式，最后可得：
上式即为水击波的传播速度 a 的计算公式，且式中
，这是声
音在该种流体中的传播速度。由此可见，水击波的传播速度比声速要小。而管材的刚性
当
时，波面到达 B 断面，此时，管内倒流全部停止，流体速度 V=0，管壁处于收
缩状态，压强为 p0-Δp，
这一时段称为水击波传播的第三阶段。
（4）当
的瞬时，流体虽然静止，但 B 断面右侧的压强又比大容器内的压强
低了一个Δp 的值，故在这一压差的作用下，流体再次以速度 V0 由入口端流入管内，膨
胀的流体受到压缩，压强又上升为 p0，收缩的管载面恢复原状，这一压缩波也以速度 a
约相当于 61 个工程大气压，若设计中未加考虑，必将带来严重后果。 另外，水击又分为直接水击与间接水击，这是因为实际上阀门全部关闭需要一定的
时间，假定阀门全部关闭需要的时间为 TS，则定义 波返回阀门时，阀门早已关闭了。
为直接水击，即当水击
当
时，定义为间接水击。即水击波从管道进口返回阀门处时尚未全部
水击压力的计算和防护
1 水击及其危害
水击是压力管道中一种重要的非恒定流。当压力管道中的流速因外界原因而发生急 剧变化时，引起液体内部压强迅速交替升降的现象，这种交替升降的压强作用在管壁、 阀门或其他管路元件上好像锤击一样，称为水击。
水击引发的压强的升高或降低，有时会达到很大的数值，处理不当将导致管道系统 发生强烈的震动，引起管道严重变形甚至爆裂。因此，在压力管道引水系统的设计中， 必须进行水击压力计算，并研究防止和削弱水击作用的措施。
Tt
=
2L C
式中： Tt—— 水击相时，单位为 s;
L—— 计算管段长，单位为 m;
C—— 水击波速，单位为 m/s. （3）水击水头 直接水击水头(Tg≤Tt)
间接水击水头(Tg>Tt)
Hd
=
2LV0 gTt
Hi = 2LV0 g(Tt + Tg )
式中：Hd——直接水击水头，单位为 m;
Hi——间接水击水头，单位为 m;
继续流动的上游流体碰到压强增高速度为零的这一层流体时，也象碰到突然关闭的阀门 一样，速度立即变为零，压强升高到 p0+Δp，管道截面积增大到 A+ΔA，这种变化逐层向 上游传播，直到管道的进口 B 处，此时，整个管道的流体速度 V=0，压强为 p0+Δp，管 道截面积为 A+ΔA，这个过程可看作是一个压强波从阀门开始沿管道向上游传播的过程。 由于压强波所到之处，流动停止，速度 V=0，压强剧增，而压强波的传播方向又与管中 原定常流的流动方向相反以，故又称为增压逆波，设以 a 表示水击波的传播速度，则经
过 的时间。压强波传播到 B 断面，如果以阀门突然关闭的瞬间作为时间 t=0，则时
段
为水击波传播的第一阶段。
（2）当 的瞬时，管内的流体处于静止与被压缩状态，由于 B 断面以右，管内 流体的压强为 p0+Δp，B 断面以左，大容器内流体压强为 p0，由于这一压差的存在，管 内流体又以速度 V0 自 B 断面向容器内倒流，倒流的结果，使压强由 p0+Δp 恢复到原来的 p0，管截面积也由 A+ΔA 恢复到原来的 A（这里将管壁的变形认为是弹性变形）。压强下
C——水击波速，单位为 m/s；
L——计算管段管长，单位为 m;
V0 ——阀门前水的流速，单位为 m/s;
Tt ——水击相时，单位为 s;
Tg——关闭阀门时间，单位为 s，取 30s;
g——重力加速度，单位为 m/s2。
将管道中正常计算的压力水头加上水击产生的压力水头，就是管道中压力水头的最大 值，是用来控制管道级别的重要数据。
降波也以 a 向右传播，波面所到之处，此处的流体由静止开始倒流，当
时，波面
传播到阀门，此时，整个管道内的流体以 V0 的速度向容器内倒流，管壁复原，压强恢复
为原先的 p0。而时段
则为水击波传播的第二阶段。
（3）当 时，虽然管内流体的压强以及管壁均恢复正常，但由于惯性，流体继 续倒流，使得紧贴阀门的那层流体有脱离阀门的趋势，其结果是使阀门处的压强进一步 降低，其降低后的压强数值为 p0-Δp，这一降低的压强对倒流流体产生一吸引作用，结 果使倒流停止，流体静止，速度 V=0。同时使管壁收缩，压强下降，使流体膨胀，密度 减小，故这种压强波又称为膨胀波，膨胀波也以 a 向左传播，波面所到之处，倒流停止。
3 水击压力防护措施
为确保管道安全运行，除在设计中慎重考虑外，更应加强管理，制定和遵守严格操 作规程。水击压力计算公式表明：影响水击压力的主要因素有阀门起闭时间、管道长度 和管内流速，因此，可针对以上因素在管道工程设计和运行管理中采取以下措施来避免 和减小水击危害。
（1）操作运行中应缓慢启闭闸门以延长闸门启闭时间，从而避免产生直接水击并 可降低间接水击压力。
（2）由于水击压力与管内流速成正比，因此在设计中应控制管内流速不超过最大 流速限制范围。但有时管道中的流量是一定的，管径一般由动能经济计算确定，减小流 速意味着加大管径。用减小流速的办法降低水击压强，往往是不经济的，一般并不采用。 但在一定的条件下，例如适当的加大管径可以免设调压井时，采用这一措施可能是合理 的。
2 管道水击计算
管道水击计算时，管道的计算长度就是从阀门开始到上游离它最近的安全阀（调压 井）之间的距离，阀门的关闭时间按按照操作规程确定。
（1）水击波传播速度
式中：C——均质圆形管水击传播速度，单位为 m/s;
K——水的体积弹性模数，单位为 KN/m2;
D——管道管径，单位为 m;
E——管材纵向弹性模数，单位为 KN/m2;
管道水击现象 水击又称为水锤，在管道中液体的运动状态突然改变的情况下发生（例如阀门的突 然关闭或突然开启，水泵的突然启动或停止，水轮机或液压油缸突然变化负载等）。由 于流速突然发生迅速变化，结果由于流体惯性，必然引起管内压强的剧烈波动，即压强 的突然上升与突然下降，并在整个管长范围内传播。压强突变使管壁产生振动，并伴有 似锤之声，故将这种现象称为管内水击现象，或水锤现象。当阀门迅速关闭时，管内流 速急剧下降，压强迅速上升，称为正水击。正水击可能使管道爆裂。而当阀门迅速开启 时，管内流速急剧上升，压强迅速下降，称为负水击。负水击可使管道产生真空和汽蚀， 使管道变形。以下仅讨论正水击。 水击现象所引起的压强上升，轻微时，只表现为噪音与振动，严重时，压强变化甚 至可超过管内原有正常压强的几十倍甚至上百倍。以致超过了管壁材料的允许应力，造 成管道和管件的变形，甚至破裂。所以，了解水击现象的发生、发展和消失过程，对避 免削弱水击所产生的危害是十分必要的。 一、水击产生的过程 如下图所示，有一长为 L 的管道，其进口（即管道的 B 端）与一大容器相连，管道 的末端有一阀门。假定在定常流动的条件下，管中的流速和压强分别为 V0，p0。为简单 起见，在下面的讨论中忽略流体的粘性损失以及流速水头，即认定在定常流动的条件下， 管中的测压管水头线是一条与大容器水平面同高的水平线。
下面分四个过程来讨论水击现象。 （1）假定时间 t=0 时，管道末端的阀门突然关闭，则紧贴阀门的一薄层流体（长
度为 dL）立即停止流动（V=V0 降至 V=0），由于惯性，后面的流体仍继续流动（此时要 考虑流体的可压缩性）。压缩前面的这层流体（可想象载满人的公共汽车急刹车），使 被压流体的的压强突然增大到 p+Δp。由于压强突增，引管壁膨胀，管道截面增大到当
a(ρΔA+ΔρA)=ρV0A
由上式可得：
将式Δp=ρV0A 代入上式（这里假定阀门在一瞬间全部关闭），消去 V0，可得
式中
反映了流体的压缩性，
反映了管壁的弹性。若考虑阀门为部份关
闭，经推导 a 的计算式与上式完全一样，故上式也适用于阀门部份关闭的情况。且由第
一章内容可知，
其中 KP 为流体的体积弹性系数。 而对直径为 d 截面积为 A 的管道，当流体中压强增加了Δp 后，设管径增量为Δd， 则相应的面积增量为：
称为水击的相，而
两个相长 2t0 则为一个周期，理想情况下，阀门断面 A 处的水击压强变化如下图所示。
二、水击影响
由于水击波的传播速度 a 很大，故水击循环一次所需的时间
很小，所以管道
受到迅速变化的一胀一缩的交变力的作用，引起管道振动，发出响声，严重时甚至使管
道破坏，并尤以阀门处水击最为严重。但由于实际上流体具有粘性，摩擦及管道变形均
越大，则越接近于声速，极限情况下，当 E→∞时，则水击波以声速传播。
五、防止水击危害的方法
水击现象的发生，对管路系统十分有害，因此必须设法削弱它的作用，具体可采用
以下几方面的措施：
（1）延长阀门的关阀（或开启）时间，或缩短管长，尽量将直接水击改变为间接 水击。
（2）限制管路流速，一般液压系统中最大流速限制在 5～7m/s 左右。 （3）阀门前设置空气室或溢流阀，水击发生时，空气室里的空气受到压缩，或在 水击发生时，将部分液体从管中放出，从而使水击压强降低。 （4）增加管道弹性，例如液压系统中，铜管铝管就比钢管有更好的防水击性能， 或采用弹性较大的软管，如橡胶或尼龙管吸收冲击能量，则可更明显的减轻水击
则该段流体原有的动量为： ρAV0Δl
水击波通过后该段流体的动量为： (ρ+Δρ)(A+ΔA)VΔl
因此，在Δt 时间内该段流体的动量变化为 (ρ+Δρ)(A+ΔA)VΔl-ρAV0Δl=ρAΔl(V-V0)
其中忽略去了二阶微量。 作用在Δl 两端的总压力差为（假定新增加的环面上压力互相平衡）：
p0A-(p0+Δp)A=-ΔpA 则Δt 时间内外力作用在该段流体上的冲量为： -ΔpAΔt 由动量定理