2010年浙江省高考数学试卷(理科)及答案

2010年浙江省高考数学试卷（理科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（）
A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆C R Q D．Q⊆C R P
2．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）
A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？
3．（5分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则=（）
A．﹣11 B．﹣8 C．5 D．11
4．（5分）设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．（5分）对任意复数z=x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A．B．z2=x2﹣y2C．D．|z|≤|x|+|y|
6．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m
7．（5分）若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数
m=（）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
8．（5分）设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若在
双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）
A．3x±4y=0 B．3x±5y=0 C．4x±3y=0 D．5x±4y=0
9．（5分）设函数f（x）=4sin（2x+1）﹣x，则在下列区间中函数f（x）不存在零点的是（）
A．[﹣4，﹣2]B．[﹣2，0]C．[0，2]D．[2，4]
10．（5分）设函数的集合P=，
平面上点的集合Q=，
则在同一直角坐标系中，P中函数f（x）的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是（）
A．4 B．6 C．8 D．10
二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）
11．（4分）函数的最小正周期是．12．（4分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是cm3．
13．（4分）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2）．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为．
14．（4分）设n≥2，n∈N，（2x+）n﹣（3x+）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n，将|a k|（0≤k≤n）的最小值记为T n，则T2=0，T3=﹣，T4=0，T5=﹣，…，T n…，其中T n=．
15．（4分）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S5S6+15=0，则d的取值范围是．
16．（4分）已知平面向量满足，且与
的夹角为120°，则||的取值范围是．
17．（4分）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复．若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人．则不同的安排方式共有种（用数字作答）．
三、解答题（共5小题，满分72分）
18．（14分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=．（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．
19．（14分）如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式
进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖．
（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%．记随变量ξ为获得k（k=1，2，3）等奖的折扣率，求随机变量ξ的分布列及期望Εξ；
（II）若有3人次（投入l球为l人次）参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次，求P（η=2）．
20．（15分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE=EB=AF=FD=4．沿直线EF将△AEF翻折成△A′EF，使平面A′EF⊥平面BEF．（Ⅰ）求二面角A′﹣FD﹣C的余弦值；
（Ⅱ）点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与A′重合，求线段FM的长．
21．（15分）已知m＞1，直线l：x﹣my﹣=0，椭圆C：+y2=1，F1、F2分别
为椭圆C的左、右焦点．
（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．
22．（14分）已知a是给定的实常数，设函数f（x）=（x﹣a）2（x+b）e x，b∈R，x=a是f（x）的一个极大值点，
（Ⅰ）求b的取值范围；
（Ⅱ）设x1，x2，x3是f（x）的3个极值点，问是否存在实数b，可找到x4∈R，使得x1，x2，x3，x4的某种排列x i1，x i2，x i3，x i4（其中{i1，i2，i3，i4}={1，2，3，4}）依次成等差数列？若存在，求所有的b及相应的x4；若不存在，说明理由．
2010年浙江省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）（2010•浙江）设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（）
A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆C R Q D．Q⊆C R P
【分析】此题只要求出x2＜4的解集{x|﹣2＜x＜2}，画数轴即可求出
【解答】解：P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，如图所示，
可知Q⊆P，故B正确．
2．（5分）（2010•浙江）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）
A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．
【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：
K S 是否继续循环
循环前1 1/
第一圈2 4 是
第二圈3 11 是
第三圈4 26 是
第四圈5 57 否
故退出循环的条件应为k＞4
故答案选A．
3．（5分）（2010•浙江）设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则=（）
A．﹣11 B．﹣8 C．5 D．11
【分析】先由等比数列的通项公式求得公比q，再利用等比数列的前n项和公式求之即可．
【解答】解：设公比为q，
由8a2+a5=0，得8a2+a2q3=0，
解得q=﹣2，
所以==﹣11．
故选A．
4．（5分）（2010•浙江）设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【分析】由x的范围得到sinx的范围，则由xsinx＜1能得到xsin2x＜1，反之不成立．答案可求．
【解答】解：∵0＜x＜，
∴0＜sinx＜1，
故xsin2x＜xsinx，
若“xsinx＜1”，则“xsin2x＜1”
若“xsin2x＜1”，则xsinx＜，＞1．此时xsinx＜1可能不成立．例如x→，sinx→1，xsinx＞1．
由此可知，“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的必要而不充分条件
．故选B．
5．（5分）（2010•浙江）对任意复数z=x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（）
A．B．z2=x2﹣y2C．D．|z|≤|x|+|y|
【分析】求出复数的共轭复数，求它们和的模判断①的正误；求z2=x2﹣y2+2xyi，显然B错误；，不是2x，故C错；|z|=≤|x|+|y|，正确．【解答】解：可对选项逐个检查，A选项，，故A错，
B选项，z2=x2﹣y2+2xyi，故B错，
C选项，，故C错，
故选D．
6．（5分）（2010•浙江）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m
【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．
【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；
C：l∥α，m⊂α，则l∥m或两线异面，故不正确．
D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．
B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．
故选B
7．（5分）（2010•浙江）若实数x，y满足不等式组且x+y的最大
值为9，则实数m=（）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可．
【解答】解：先根据约束条件画出可行域，
设z=x+y，
将最大值转化为y轴上的截距，
当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x﹣y﹣3=0的交点A（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，
数形结合，将点A的坐标代入x﹣my+1=0得
m=1，
故选C．
8．（5分）（2010•浙江）设F1、F2分别为双曲线的左、
右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）
A．3x±4y=0 B．3x±5y=0 C．4x±3y=0 D．5x±4y=0
【分析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，
【解答】解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知
可知|PF1|=2=4b
根据双曲定义可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=
∴双曲线渐近线方程为y=±x，即4x±3y=0
故选C
9．（5分）（2010•浙江）设函数f（x）=4sin（2x+1）﹣x，则在下列区间中函数f （x）不存在零点的是（）
A．[﹣4，﹣2]B．[﹣2，0]C．[0，2]D．[2，4]
【分析】将函数f（x）的零点转化为函数g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的交点，在同一坐标系中画出g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象，数形结合对各个区间进行讨论，即可得到答案
【解答】解：在同一坐标系中画出g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象
如下图示：
由图可知g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象在区间[﹣4，﹣2]上无交点，
由图可知函数f（x）=4sin（2x+1）﹣x在区间[﹣4，﹣2]上没有零点
故选A．
10．（5分）（2010•浙江）设函数的集合P=，
平面上点的集合Q=，
则在同一直角坐标系中，P中函数f（x）的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是（）
A．4 B．6 C．8 D．10
【分析】把P中a和b的值代入f（x）=log2（x+a）+b中，所得函数f（x）的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数，即可得到选项．
【解答】解：将数据代入验证知
当a=，b=0；
a=，b=1；
a=1，b=1
a=0，b=0
a=0，b=1
a=1，b=﹣1
时满足题意，
故选B．
二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）
11．（4分）（2010•浙江）函数的最小正周期是π．
【分析】本题考查的知识点是正（余）弦型函数的最小正周期的求法，由函数
化简函数的解析式后可得到：
f（x）=，然后可利用T=求出函数的最小正周期．
【解答】解：
=
=
=
∵ω=2
故最小正周期为T=π，
故答案为：π．
12．（4分）（2010•浙江）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是144cm3．
【分析】由三视图可知几何体是一个四棱台和一个长方体，求解其体积相加即可．【解答】解：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，
由公式计算得体积为=144．
故答案为：144．
13．（4分）（2010•浙江）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2）．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为．
【分析】根据抛物线方程可表示出焦点F的坐标，进而求得B点的坐标代入抛物线方程求得p，则B点坐标和抛物线准线方程可求，进而求得B到该抛物线准线的距离．
【解答】解：依题意可知F坐标为（，0）
∴B的坐标为（，1）代入抛物线方程得=1，解得p=，
∴抛物线准线方程为x=﹣
所以点B到抛物线准线的距离为+=，
故答案为
14．（4分）（2010•浙江）设n≥2，n∈N，（2x+）n﹣（3x+）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n，将|a k|（0≤k≤n）的最小值记为T n，则T2=0，T3=﹣，T4=0，T5=﹣，…，
T n…，其中T n=．
【分析】本题主要考查了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题．根据已知中T2=0，T3=﹣，T4=0，T5=﹣，及，（2x+）n﹣（3x+）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n，将|a k|（0≤k≤n）的最小值记为T n，我们易得，当n的取值为偶数时的规律，再进一步分析，n为奇数时，Tn的值与n的关系，综合便可给出Tn的表达式．
【解答】解：根据Tn的定义，列出Tn的前几项：
T0=0
T1==
T2=0
T3=﹣
T4=0
T5=﹣
T6=0
…
由此规律，我们可以推断：T n=
故答案：
15．（4分）（2010•浙江）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S5S6+15=0，则d的取值范围是
．
【分析】由题设知（5a1+10d）（6a1+15d）+15=0，即2a12+9a1d+10d2+1=0，由此导出d2≥8，从而能够得到d的取值范围．
【解答】解：因为S5S6+15=0，
所以（5a1+10d）（6a1+15d）+15=0，整理得2a12+9a1d+10d2+1=0，
此方程可看作关于a1的一元二次方程，它一定有根，故有△=（9d）2﹣4×2×（10d2+1）=d2﹣8≥0，
整理得d2≥8，解得d≥2，或d≤﹣2
则d的取值范围是．
故答案案为：．
16．（4分）（2010•浙江）已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则||的取值范围是（0，] ．
【分析】画出满足条件的图形，分别用、表示向量与，由与
的夹角为120°，易得B=60°，再于，利用正弦定理，易得||的取值范围．
【解答】解：令用=、=，如下图所示：
则由=，
又∵与的夹角为120°，
∴∠ABC=60°
又由AC=
由正弦定理得：
||=≤
∴||∈（0，]
故||的取值范围是（0，]
故答案：（0，]
17．（4分）（2010•浙江）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复．若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人．则不同的安排方式共有264种（用数字作答）．【分析】法一：先安排上午的测试方法，有A44种，再安排下午的测试方式，由于上午的测试结果对下午有影响，故需要选定一位同学进行分类讨论，得出下午的测试种数，再利用分步原理计算出结果
法二：假定没有限制条件，无论是上午或者下午5个项目都可以选．组合总数为：
4×5×4×4=320．再考虑限制条件：上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目．在总组合为320种的组合中，上午为握力的种类有32种；同样下午为台阶的组合有32种．最后还要考虑那去掉的64种中重复去掉的，如A同学的一种组合，上午握力，下午台阶（这种是被去掉了2次），A同学上午台阶，下午握力（也被去掉了2次），这样的情况还要考虑B．C．D三位，所以要回加2×4=8．进而可得答案．
【解答】解：解法一：先安排4位同学参加上午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“台阶”测试，共有A44种不同安排方式；接下来安排下午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”测试，假设A、B、C同学上午分别安排的是“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试，若D同学选择“握力”测试，安排A、B、C同学分别交叉测试，有2种；若D同学选择“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试中的1种，有A31种方式，安排A、B、C同学进行测试有3种；根据计数原理共有安排方式的种数为A44（2+A31×3）=264，
故答案为264
解法二：假定没有这个限制条件：上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目．无论是上午或者下午5个项目都可以选．上午每人有五种选法，下午每人仅有四种选法，上午的测试种数是4×5=20，下午的测试种数是4×4=16故我们可以很轻松的得出组合的总数：4×5×4×4=320．
再考虑这个限制条件：上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目．在总组合为320种的组合中，上午为握力的种类是总数的，32种；同样下午为台阶的组合也是总数的，32种．所以320﹣32﹣32=256种．
但是最后还要考虑那去掉的64种中重复去掉的，好像A同学的一种组合，上午握力，下午台阶（这种是被去掉了2次），A同学上午台阶，下午握力（也被去掉了2次），这样的情况还要B．C．D三位，所以要回加2×4=8．
所以最后的计算结果是4×5×4×4﹣32﹣32+8=264．
答案：264．
三、解答题（共5小题，满分72分）
18．（14分）（2010•浙江）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，
已知cos2C=．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．
【分析】（1）注意角的范围，利用二倍角公式求得sinC的值．
（2）利用正弦定理先求出边长c，由二倍角公式求cosC，用余弦定理解方程求边长b．
【解答】解：（Ⅰ）解：因为cos2C=1﹣2sin2C=，及0＜C＜π
所以sinC=．
（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理=，解得c=4．
由cos2C=2cos2C﹣1=，及0＜C＜π 得cosC=±．
由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得b2±b﹣12=0，
解得b=或b=2．
所以b=或b=2，c=4．
19．（14分）（2010•浙江）如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A 或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖．
（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%．记随变量ξ为获得k（k=1，2，3）等奖的折扣率，求随机变量ξ的分布列及期望Εξ；
（II）若有3人次（投入l球为l人次）参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次，求P（η=2）．
【分析】（Ⅰ）解：由题意知随变量ξ为获得k等奖的折扣，则ξ的可能取值是50%，70%，90%，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式写出变量的分布列，做出期望．
（2）根据第一问可以得到获得一等奖或二等奖的概率，根据小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．可以把获得一等奖或二等奖的人次看做符合二项分布，根据二项分布的概率公式得到结果．
【解答】解：（Ⅰ）解：随变量量ξ为获得k（k=1，2，3）等奖的折扣，则ξ的可能取值是50%，70%，90%
P（ξ=50%）=，P（ξ=70%）=，P（ξ=90%）=
∴ξ的分布列为
ξ50%70%90%
P
∴Εξ=×50%+×70%+90%=．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，获得1等奖或2等奖的概率为+=．
由题意得η～（3，）
则P（η=2）=C32（）2（1﹣）=．
20．（15分）（2010•浙江）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD 上，AE=EB=AF=FD=4．沿直线EF将△AEF翻折成△A′EF，使平面A′EF⊥平面BEF．（Ⅰ）求二面角A′﹣FD﹣C的余弦值；
（Ⅱ）点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与A′重合，求线段FM的长．
【分析】本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同事考查空间想象能力和运算求解能力．
（1）取线段EF的中点H，连接A′H，因为A′E=A′F及H是EF的中点，所以A′H ⊥EF，又因为平面A′EF⊥平面BEF．则我们可以以A的原点，以AE，AF，及平面ABCD的法向量为坐标轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，则锐二面角A′﹣FD ﹣C的余弦值等于平面A′FD的法向量，与平面BEF的一个法向量夹角余弦值的绝对值．
（2）设FM=x，则M（4+x，0，0），因为翻折后，C与A重合，所以CM=A′M，根据空间两点之间距离公式，构造关于x的方程，解方程即可得到FM的长．【解答】解：（Ⅰ）取线段EF的中点H，连接A′H，因为A′E=A′F及H是EF的中点，所以A′H⊥EF，
又因为平面A′EF⊥平面BEF．
如图建立空间直角坐标系A﹣xyz
则A′（2，2，），C（10，8，0），
F（4，0，0），D（10，0，0）．
故=（﹣2，2，2），=（6，0，0）．
设=（x，y，z）为平面A′FD的一个法向量，
﹣2x+2y+2z=0
所以6x=0．
取，则．
又平面BEF的一个法向量，
故．
所以二面角的余弦值为
（Ⅱ）设FM=x，则M（4+x，0，0），
因为翻折后，C与A重合，所以CM=A′M，
故，，得，
经检验，此时点N在线段BC上，
所以．
方法二：
（Ⅰ）解：取线段EF的中点H，AF的中点G，连接A′G，A′H，GH．因为A′E=A′F及H是EF的中点，
所以A′H⊥EF
又因为平面A′EF⊥平面BEF，
所以A′H⊥平面BEF，
又AF⊂平面BEF，
故A′H⊥AF，
又因为G、H是AF、EF的中点，
易知GH∥AB，
所以GH⊥AF，
于是AF⊥面A′GH，
所以∠A′GH为二面角A′﹣DH﹣C的平面角，
在Rt△A′GH中，A′H=，GH=2，A'G=
所以．
故二面角A′﹣DF﹣C的余弦值为．
（Ⅱ）解：设FM=x，
因为翻折后，C与A′重合，
所以CM=A′M，
而CM2=DC2+DM2=82+（6﹣x）2，
A′M2=A′H2+MH2=A′H2+MG2+GH2=+（2+x）2+22，
故
得，
经检验，此时点N在线段BC上，
所以．
21．（15分）（2010•浙江）已知m＞1，直线l：x﹣my﹣=0，椭圆C：+y2=1，
F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．
（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．
【分析】（1）把F2代入直线方程求得m，则直线的方程可得．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线与椭圆方程联立消去x，根据判别式大于0求得m的范围，且根据韦达定理表示出y1+y2和y1y2，根据，=2，
可知G（，），h（，），表示出|GH|2，设M是GH的中点，则可
表示出M的坐标，进而根据2|MO|＜|GH|整理可得x1x2+y1y2＜0把x1x2和y1y2的表达式代入求得m的范围，最后综合可得答案．
【解答】解：（Ⅰ）解：因为直线l：x﹣my﹣=0，经过F2（，0），
所以=，得m2=2，
又因为m＞1，所以m=，
故直线l的方程为x﹣y﹣1=0．
（Ⅱ）解：设A（x1，y1），B（x2，y2）．
由，消去x得
2y2+my+﹣1=0
则由△=m2﹣8（﹣1）=﹣m2+8＞0，知m2＜8，
且有y1+y2=﹣，y1y2=﹣．
由于F1（﹣c，0），F2（c，0），故O为F1F2的中点，
由，=2，可知G（，），H（，）
|GH|2=+
设M是GH的中点，则M（，），
由题意可知2|MO|＜|GH|
即4[（）2+（）2]＜+即x1x2+y1y2＜0
而x1x2+y1y2=（my1+）（my2+）+y1y2=（m2+1）（）
所以（）＜0，即m2＜4
又因为m＞1且△＞0
所以1＜m＜2．
所以m的取值范围是（1，2）．
22．（14分）（2010•浙江）已知a是给定的实常数，设函数f（x）=（x﹣a）2（x+b）e x，b∈R，x=a是f（x）的一个极大值点，
（Ⅰ）求b的取值范围；
（Ⅱ）设x1，x2，x3是f（x）的3个极值点，问是否存在实数b，可找到x4∈R，使得x1，x2，x3，x4的某种排列x i1，x i2，x i3，x i4（其中{i1，i2，i3，i4}={1，2，3，4}）依次成等差数列？若存在，求所有的b及相应的x4；若不存在，说明理由．【分析】先求出函数f（x）的导函数f′（x）=e x（x﹣a）[x2+（3﹣a+b）x+2b﹣ab﹣a]，令g（x）=x2+（3﹣a+b）x+2b﹣ab﹣a，讨论g（x）=0的两个实根x1，x2是否为a，从而确定x=a是否是f（x）的一个极大值点，建立不等关系即可求出b的范围．
【解答】解：
（1）f′（x）=e x（x﹣a）[x2+（3﹣a+b）x+2b﹣ab﹣a]，
令g（x）=x2+（3﹣a+b）x+2b﹣ab﹣a，
则△=（3﹣a+b）2﹣4（2b﹣ab﹣a）=（a+b﹣1）2+8＞0，
于是，假设x1，x2是g（x）=0的两个实根，且x1＜x2．
①当x1=a或x2=a时，则x=a不是f（x）的极值点，此时不合题意．
②当x1≠a且x2≠a时，由于x=a是f（x）的极大值点，故x1＜a＜x2．
即g（a）＜0，
即a2+（3﹣a+b）a+2b﹣ab﹣a＜0，
所以b＜﹣a，
所以b的取值范围是：（﹣∞，﹣a）．
（2）由（1）可知，假设存在b及x4满足题意，则
①当x2﹣a=a﹣x1时，则x4=2x2﹣a或x4=2x1﹣a，于是2a=x1+x2=a﹣b﹣3，即b=﹣a﹣3．
此时x4=2x2﹣a=a﹣b﹣3+﹣a=a+2，
或x4=2x1﹣a=a﹣b﹣3﹣﹣a=a﹣2，
②当x2﹣a≠a﹣x1时，则x2﹣a=2（a﹣x1）或a﹣x1=2（x2﹣a），
（ⅰ）若x2﹣a=2（a﹣x4），则x4=，于是3a=2x1+x2=，
即=﹣3（a+b+3），于是a+b﹣1=，
此时x4===﹣b﹣3=a+．
（ⅱ）若a﹣x1=2（x2﹣a），则x4=，
于是3a=2x2+x1=，
即=3（a+b+3），于是a+b﹣1=．
此时x2===﹣b﹣3=a+．
综上所述，存在b满足题意．当b=﹣a﹣3时，x4=a±2；
当b=﹣a﹣时，x4=a+；
当b=﹣a﹣时，x4=a+．。