沪科版九年级数学上册 相似图形练习题

= =

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练习

一．填空题 1. 已知线段 2,8,3，x 是成比例线段，则 x=

2.已知（a-b ）:(a+b)=3:19,则 a:b=

3．若 a ∶3 = b ∶4 = c ∶5 , 且 a + b - c = 6 , 则 a = , b = , c = ；

4．已知 x ∶ y ∶ z = 3∶4∶5 , 且 x + y + z = 12 , 那么 x = , y = , z = ；

a

c

e

5. 若

b d f = 3

, 则 4 a + c + e b + d + f

= ；

6．已知 x ∶4 = y ∶5 = z ∶6 , 则 ① x ∶ y ∶z =

, ② (x + y ) ∶ ( y + z ) = ；

6.

若

x - 2 y y = 2 , 则 x

3 y

= ； 7. 已知线段 AB=24cm,点 C 是线段 AB 的黄金分割点，则线段 AC=

8. 点 C,D 是 AB 的两个黄金分割点，若 CD=5，则 AB=

9. 一个矩形剪去一个以宽为长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽与长的比是

10. 。将一个矩形纸片 ABCD 沿 AD 与 BC 的中点连线 EF 对折，要使矩形 AEFB 与原矩形相似，则原矩形

的长与宽的比应为

a +

b b +

c a + c 11．若

＝

＝

＝－m 2，则 m ＝ ．

c

a

b

12．在 ABC 中，D 为 AB 的中点，AB = 4 ，AC = 7 ，若 AC 上有一点 E ，且 ΔADE 与原三角形相似，则 AE = ；

13.△ABC 和△DEF 相似，∠A=60°，∠B=40°，∠D=80°，那么∠E 的度数为

14.

如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝27，D 在 AC 上，且 BD ＝BC ＝18，DE ∥BC 交 AB 于 E ，则 DE ＝ ．

15. 如图，在△ABC 与△ACD 中，∠ACB=∠ADC=90°，AC=5cm,AB=4cm.如果图中的两个直角三角形能

够相似，则 AD=

A

A

E

D D

B

C

B

（14 题） （15 题） （16 题） 16. 如图，在△ABC 的边 AB,AC,BC 上分别取点 E,D,F 使四边形 BEDF 是一个菱形，若 AB=15，BC=12， 那么菱形的边长是 17. 已知两个相似三角形的相似比是 3:4，其中一个三角形的最短边长是 4cm,那么另一个三角形的最短边长为

C

C

C

A 18. 如图，在正方形 ABCD 中，E 为 A

B 边的中点，G ，F 分别为 AD ，BC

边上的点，若 AG = 1 ， BF = 2 ， ∠GEF = 90︒ ，则 GF 的长为 ．

A B

A

D

C A F

D

P

Q

G

C

A

E

B

B

C

甲 小华乙

B

P

D

（18 题） （１９题） （２０题） （２１题） (２２题)

19.如图，AB ∥CD,AD 与 BC 交于点 P,AB=4，CD=7，AD=10，则 AP=

20 如图 4，已知 AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段 BD 的中点，且 AC ⊥CE ，ED=1，BD=4，那么 AB= ２１．甲、乙两盏路灯底部间的距离是 30 米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部 5 米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为 1.5 米，那么路灯甲的高

为 米．

２２．如图，△ＡＢＣ是边长为３的正三角形，点Ｐ是ＢＣ上一点，点Ｑ是ＡＣ上一点， ∠APC = 60︒ ,ＣＱ =１，则ＢＰ= 二．选择题

１. 如图，在长为 8 cm 、宽为 4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得截下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则截下矩形的面积是（ ）

A. 2 cm 2

B. 4 cm 2

C. 8 cm 2

D. 16 cm 2

B

P

D

（第３题图）

２.如右图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱 AB 的高为 0.3 米，踏板 DE 长为 1.6 米，支撑

点 A 到踏脚 D 的距离为 0.6 米， 原来捣头点 E 着地,现在踏脚 D 着地， 则捣头点 E 上升了

（

）

A.1.2 米

B.1 米

C.0.8 米

D.1.5 米

３．放一水平的平面镜, 光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处,已知 AB ⊥BD ， CD ⊥BD , 且测得 AB =1.2 米，BP =1.8 米，PD =12 米,那么该古城墙的高度是（）

A . 6 米

B . 8 米

C . 18 米

D .24 米 ４．P 是 Rt△ABC 斜边 BC 上异于 B 、C 的一点，过点 P 作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有……………………………………（ ）

（A ）1 条 （B ）2 条 （C ）3 条 （D ）4 条

５．如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及 x ， 那么 x 的值（ ） A ．只有 1 个 B ．可以有 2 个 C ．有 2 个以上但有限 D ．有无数个

６.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618 时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm ， 下半身长 x 与身高 l 的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为

第２题图