人教版九年级上册第二十三章-旋转教案

一、导入

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二、知识梳理+经典例题

知识点一：图像的平移

1（1）定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．

（2）条件：平移运动的条件是平移的方向和距离．

2、平移的性质

（1）平移不改变图形的形状与大小，即平移后所得的新图形与原图形全等；

（2）连接各组对应点的线段长度相等；

（3）对应线段所在的直线相互平行或重合；

（4）对应角相等．

例1：在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是(0,2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则此平移可以是( )

A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位 B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位 D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位知识点二：图形的旋转

1．旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.

注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．

注:（1）弄清旋转中心在哪，旋转的角度多大，旋转方向是顺时针还是逆时针；

（2）图上的对应点与图形具有相同的旋转方向和旋转角度。

2．旋转的三个要素：旋转中心、旋转的角度和方向.

3．旋转的性质：

（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（3）旋转前后的图形全等.

如图所示，将∆OBA绕着O点按逆时针方向旋转︒

45，得到∆OBA’，我们可以发现：OA=OA’ ,OB=OB’ , AB=AB’ ,∠OBA=∠OBA’ ,∠AOB=∠AOB’ , ∠OAB=∠OAB’.

注意：与对称轴、平移相同，旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。

例2：如图所示，点A,B,C,D都在方格纸的格点上，若三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转到三角形COD 的位置，则旋转的角度为：_________

知识巩固：如图，该五角星绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）

A. 72度

B.108度

C.144度 D .216度

知识点三:中心对称图形与中心对称

1、中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。

2、中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。

3、中心对称和中心对称图形的区别

中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于一点对称，这个点是对称中心，两个图形关于点的对称也叫做中心对称．成中心对称的两个图形中，其中一个上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点的对称点，又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称．中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上。

如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称。

例3：下列图形中，中心对称图形是（）

A B C D

知识巩固：下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是( )

知识点四：中心对称的性质

1、性子：（1）关于中心对称的两个图形是全等形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。

2、坐标系中对称点的特征

（1）关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）

（2）关于x轴对称的点的特征：两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）

（3）关于y轴对称的点的特征：两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）

例4：在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转900得到OA´，则点A´的坐标是（）

A、（-4，3）

B、（-3，4）

C、（3，-4）

D、（4，-3）

知识巩固：如图，△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和AD的长.

知识点五：与旋转有关的计算及作图

1、关于中心对称的作图：

（1）确定对称中心；（2）确定关键点；（3）作关键点的关于对称中心的对称点；（4）连结各点，得到所需图形.

2、旋转的性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。

例5：将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，

若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）

A．50° B．60° C．70° D．80°

三、随堂检测

一、选择题

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

2.以下图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是（）

3.用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（）

A．平移和旋转 B．对称和旋转 C．对称和平移 D．旋转和平移

4.已知点A（a，2013）与点A′（﹣2014，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）