扇形面积公式ppt课件

O
E'
n= r 360 l
A
O
8
A 2
F
= 5 360 10
E
F 10
=180
E
正多边形和圆
1.下列正多边形中，中心角等于内角的是（ C ）
A.正六边形
B.正五边形 C.正四边形 D.正三角形
2．正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为 8 . 3. 已知正六边形的边心距为 3 c m ，则它的周长是 12cm .
4. 如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且
所有多边形的每条边长都大于2，则第n个多边形中，所有扇形面弧长积之和
是 nn2 π （结果保留π）.
......
.
32
第1个
第2个
第3个
A
S 1 S 2 S 扇1 形S 3 （ 正S 方2 形 —S 扇3 形） π 4 1 π 4 2 π 1
形称为“等边扇形”．则半径为 2 的“等边扇形”的
面积为( C )
A．π
B．1
C．2
2 D. 3π
解析：弧长 l＝R＝2，S 扇形＝12lR＝12×2×2＝2.故
选 C.
考点二 与圆柱和圆锥有关的计算
例 2(2014·莱芜)一个圆锥的侧面展开图是半径为
R 的半圆，则该圆锥的高是( )
A．R
1 B. 2R
扇形的面积是( C )
A．π
B．2π
C．3π
D．4π
解析：把圆心角为 120°，半径为 3 代入扇形面积
公式，可得 S＝1203π6×0 32＝3π.故选 C.
2．如图，AB 切⊙O 于点 B，OA＝2 3，AB＝3， 弦 BC∥OA，则劣弧 BC 的弧长为( )
A. 33π
B. 23π
C．π
D. 32π
2πr h
④圆柱的体积：V柱＝ πr2 h
(3)设圆锥的底面半径为 r，母线长为l ，
①圆锥的侧面展开图是 扇形 .
②圆锥侧面积：S ＝ n
侧 360
π
l2
＝πrl
③圆锥的全面积：S ＝ πr2＋πrl 总
④圆柱的体积：V ＝ 1 π r 2 h 柱3
On
2πr
l
l
A
rB
考点一 弧长与扇形的面积
C. 3R
3 D. 2 R
【点拨】展开图是半径为 R 的半圆，这个半圆的 弧长为 πR，设圆锥底面圆的半径为 r，则 2πr＝πR， 解得 r＝R2 . 由圆锥侧面展开图的半径对应圆锥的母 线，圆锥的母线、圆锥的高和底面圆的半径组成的直
角三角形，通过勾股定理可得圆锥的高为 R2－R22
＝ 23R.故选 D. 【答案】 D
1、正多边形的中心： 外接圆的圆心 2、正多边形的半径： 外接圆的半径 3、正多边形的中心角： 边所对的圆心角 4、正多边形的边心距： 边与中心的距离
（3）正多边形的有关公式
特殊：正六边形：边长=半径
1、正n边形的内角和： (n－2)×180°
2、正n边形的内角： (n－2) 180 n
3、正n边形的中心角、外角相等： 3 6 0 （中心角与内角互补） n
解析：如图，连接 OB，OC，则 OB⊥AB，OB＝ OC，
在 Rt△AOB 中，OB＝ 2 32－32＝ 3，∠BOA＝60°. 又∵BC∥OA，∴∠CBO＝∠BOA＝60°，∴△OBC 为 等边三角形．∴∠BOC＝60°. ∴lBC ＝60π1×80 3＝ 33π.故 选 A.
答案： A
3．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇
例 1(2014·岳阳)已知扇形的圆心角为 60°，半径为
1，则扇形的弧长为( )
π A.2
B．π
π C. 6
π D. 3
【点拨】把圆心角为 60°，半径为 1 代入弧长公式 l＝n1π8R0 ，可得弧长为601π8×0 1＝π3.故选 D.
【答案】 D
1．一个扇形的圆心角为 120°，半径为 3，则这个
中考总复习专项训练——
与圆有关的计算
考点一 弧长与扇形面积
(1)设扇形所在圆的半径为 r，圆心角为 n°，则：
①扇形的弧长：l＝ n π r
180
A
r
Baidu Nhomakorabea
l
②扇形的面积：S扇＝3
n 60
π
2r
＝1 lr
2
n°
O
B
考点二 与圆柱和圆锥有关的计算
(2)设圆柱的底面半径为 r，高为 h，则：
①圆柱的侧面展开图是_矩__形___； ②圆柱侧面积：S柱侧＝2πr h ③圆柱的全面积：S总＝2πrh＋2πr2
4、正多边形的面积： S1周长边心距 2
扇形的弧长和面积计算
1．在半径为 4 的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于1___.
3
2. 如图，AB切⊙O于点B，OA=2 3 ，AB=3，弦BC∥OA，
23
则劣弧BC的弧长为
3 3
.
3．如图 ，直径 AB 为 6 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60°，此时点 B 到了
S3
S1
S2
S4
2.如图，扇形OAB的圆心角为90°，分别以OA，OB为直径在扇形内作半
圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P和Q的大小关系是（ A ）
A．P=Q
B．P＞Q C．P＜Q D．无法确定
点
6π
4. 5.
B如′，图则，图阴中影阴部影分部的分面的积面为积是a2 ．
.
用代数式表示图中阴影部分的面积：a（2
2-
） 2.
6
6
第3题
第4题
第5题
圆柱体和圆锥的侧面积和全面积
1．一圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，则该圆锥的全面积是( C )
A．5π
B．4π
C．3π
D．2π
2. 如图，是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为 10cm．母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花 残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点． 则此蚂蚁爬行的最短距离为 2 41cm .
4.一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为 10 和
16 的矩形，则该圆柱的底面圆的半径是( C )
5
8
A. π
B. π
C. π5或π8
D. 1π0或1π6
解析：由题意知，该圆柱的底面圆的周长为 10 或
16，即 2πr＝10 或 2πr＝16，∴r＝π5或 π8.故选 C.
二．正多边形与圆
(1)正多边形：各边相等，各角相等的多边形叫正多边形． (2)圆与正多边形的有关概念：