二、随机变量及其分布(答案)

概率论与数理统计练习题

专业 ______ 班 姓名

随机变量及其分布(一)

x-i

x 2

x 3

x 4

x 1 x 2 x 3 x 4

3.设射手每次击中目标的概率为 0.7,连续射击10次，则击中目标次数 X 的概率分布为

_P(X k) C1o(0.7)k (0.3)10 k (k 0,1,2,川,10)_

「•选择

题: 1•设 X 是离散型随机变量，以下可以作为 X x-i x x 3 x 4 X 的概率分布是

x-i x 2

x 3

x 4

(A)

% % % %6 (B) 1

2 1

4 1

8 1

8

% % % %2 (D)

% % %

Yl2

X

P 3

—F(x)为其分布函数，则 F(2)= [ C ]

0.4 0.2

(A ) 0.2

(B ) 0.4

(C ) 0.8

(D ) 1

二、填空题：

1 •设随机变量 X 的概率分布为 X 0 1

2 ，贝U a = 0.3

P a 0.2 0.5 0.1 0.3 2.设随机变量E 的分布列为 其中有次品2件。 现从中任取3件，则抽得次品数 X 的概率分布为 2 •某产品15件, P(X 0)

C 3

£

竺 一P(x 1)

105

C ；G 23 G 35

竺 一 P(x 2)

105

2 105

学号

第二章 二、计算题：

1 •同时掷两颗骰子，设随机变量 (1) X 的概率分布；

(2) 1 解：(1) P(X 2)

36 P (

X 6)

36， p (X 10) 36，

P(X 3); (3) P(X

P(X 3)

2 36， P(X P(X 7)

6 36， P(X P(X

11)

2 36，

P(X

12)

4 P(X 5)

36 4

P(X 9)

36

4) 3

36 8)

5

36 12) 1 36

X 为“两颗骰子点数之和”求:

1

所以 X 的概率分布列: X

2

3 4 5

6

7

8

9

10 11 12

1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 P

36 36 36 36

36 36 36 36 36 36 36

3

⑵ P (x 3) 36

(3) P(X>12)=0

2•产品有一、二、三等品及废品四种，其中一、二、三等品及废品率分别为 10%，任取一个产品检查其质量，试用随机变量

X 描述检查结果。

解：设X=1、2、3及4分别表示一、二、三等品及废品 X 1 2 3 4 P

0.6 0.1

0.2

0.1

3 .已知随机变量 X 只能取

13 5 7

1，0，1, 2

四个值，相应概率依次为2c ，4c ，8c ，16c ，试确定常数

c ,并计算P （X 1)

解：由于

（X k ） 1,

即

1 3 5 7 1

2c 4c 8c 16c

37

所以C

16

P(X 1)

P(X

1) P(X 0)

8 4 12

37 37

37

4.一袋中装有 5只球编号 1, 2, 3, 4, 5。在袋中同时取 3只，以X 表示取出的3只球中最大号 码，写出随机变量 X 的分布律和分布函数。 解：X

的可能取值为

3、4、5。 随机变量X 的分布律为：

X 分布函数为

60%，10%，20%及

P(X

3)

1

C ：

3

10，P(X 4) C 3 130，P(X

C 5

5)

§

10

0.1 F(x)

0.4

1

x 3 3x4 4x5

5 •设随机变量X 〜B(2, P),丫〜B(3,P)，若 P{X

1}

解：由于P{X 1} 1 P(X 1) 1 P(X 0)

5

，求 P{Y 1} 9

0 0 d

C

2

P (1

P )

所以p

P{Y 1}

P(Y 1) 1 P(Y 0) 1 Cf

8 19 27

27

概率论与数理统计练习题

__________ 系

专业

班 姓名 __________________ 学号 ___________

第二章随机变量及其分布(二)

1 •设连续性随机变量 X 的密度函数为f (x)

(A ) P(X 1) 1 1 1

(B )P (X ?

2 •设连续性随机变量 X 的密度函数为f (x)

(A ) e (B ) e 1

3•设 X ~ N( , 2

) ，要使丫〜N(0,1)，则

、,X

(A ) 丫 — (B ) Y

X

、选择题：

(C) P(X 1)1

(D) P(X

1 2

In x x [1,b]

0 x [1,b]‘ 则常数b

[

A ]

(C ) e 1

(D ) e 2

[ C ]

、,X

(C ) Y

(D ) Y X

2x 0x1

0 其他，则下列等式成立的是 [

A ]