大学物理热学习题精选

a
n
百度文库2
V nb V
p V
T
nRT (V nb
)2
2 an
21 V3
2 V
p
2
T
2 nRT (V nb
)3
6 an
21 V4
临界点
K 处， p V
T TK
0 ;
2 V
p
2
T
TK
0
1
(
(V 2 VK
nRT K K nb nRT K nb )
)
3
2
6
2 an an 2
2
x
n为单位体积内的粒子数
要求：dvxdvydvzdt3 dV （积分过程自然可以 dV
把元取得足够小）
vz
vy
vx
dvx
y
O
vydt
z
dvy
速度空间
位置空间
f(vx)f(vy)f(vz)dxd vyv dzv ndV
x
2
vxdt
• 在以dA为底，vxdt B 为高的平行六面体
内速度为(vx,vy,vz) 的粒子都可以在dt
2
总冲量：
I
0 dN ' (v x ) 2 mv x dv x
压强：
p I dAdt
2 nm
0
f
(v x )v x 2 dv x
f
(v x )为偶函数，
p
2 nm
1 2
f
(v x )v x 2 dv x
nm
____
vx2
____
____ ____ ____ ____ ____
v x 2 v y 2 v z 2 v 2 , v x 2 v y 2 v z 2 v 2 v x 2
4
泻流粒子速率分布
2
• dt时间内有多少速率为v,v+dv的粒子能通过 dA的小孔
Maxwe分 ll 布下，泻流速率分（布未归一）为：
F(v)
1 4
vf
(v)
1 4
4v3
m
2k
3/
T
2
exp
2mkvT2 dv
v3
m
2k
3/ T
2
exp
2mkvT2 dv
• 与平衡态速率分布不同
问题
2
• 实验测到的分布是什么？
2
V 1
VK
1
K 4
3
0
0
T K
T
K
2 an (V K nb ) 2
RV
3 K
3 an (V K nb ) 3
RV
4 K
1
两式相除得： 3(V K nb) 2V K
V K 3nb
TK
8a 27 Rb
; pK
a 27 b 2
( RT K 8 ，普适临界系数 ) pKVK 3
热学习题课
Vander Waals 方程
1
pa n2(Vn b) n R T V
不可压缩项 分子间吸引力项
Vander Waals 等温线 1
• 实际等温线并非如此
1
• 临界等温线拐点处一、二阶导数都为零 • 求临界点各项状态参量
临界等温线
1
p
a
n
2
(V
nb
)
nRT
V
p nRT
1
取 p , V , T ，代入 Vander Waa ls方程
pK
VK
TK
p K
a
n V
K
2
( V K
nb)
nRTK
a 27 b 2
a
n
2
(
3nb
nb)
3nb
nR
8a 27 Rb
3
2
(3
1)
8，无量纲普适方程
2
如何用实验验证速度分布？
Stern; Zartman & 葛正权
v2 3
____
nm v 2 p
3
E
1
m
____
v2
3p
3 nk T
3kT
2
2n 2n 2
泻流粒子速率分布
2
• dt时间内有多少速率为v,v+dv的粒子能通过 dA的小孔
• 各个方向速率为v的粒子几率分布相等，故 2 某特定方向速率为v的粒子数为所有速率为 v粒子数的 dS/4πv2
• 速率为v，x方向速度分量为vx ,vx +dvx通过 小孔的粒子数为
N' n 0
f (vx )vxdvx f (vy )dvy f (vz )dvzdAdt
n 0
f (vx )vxdvx dAdt
n
0
m
2kT
1/ 2
exp
mvx 2 2kT
vxdvx
dAdt
n kT dAdt 1 nvdAdt v 8kT
2m
4
m
2
• 单位时间内碰在单位面积上的分子数为
0
4v 2
f (v)dvdtdA
n 1 vf (v)dvdtdA nF (v)dvdtdA 4
泻流粒子速率分布： F (v) 1 vf (v)dv 4
( f (v)为粒子平衡态速率分布 )
2
• 单位时间内碰在单位面积上的分子数为
n (F v)d v1nv (v f)d v1n v
0
40
是速率分布
2
• 为什么？为什么是速率分布，而不是x方向 速度分布？
2
R.C.Miller & P.Kusch
小缝
I. F. Zartman, Phys. Rev. 37, 383 (1931)
Phys. Rev. 99, 1314 (1955)
2
t 2R v
pp ' R ( t ) 2 R 2 v
由此可得 p ' 对应的速度
通过比较圆筒不同位置 粒子数即可得出速率分
N' 1nv dAdt 4
气体压强
2
• d子t内数到达dA的x方向速度为vx， vx+dvx的粒
d'N (vx)n(fvx)vxdxvf(vy)dyvf(vz)dzd v Ad
n(fvx)vxdxv d Ad t
• 平衡态，总动能不变，弹性碰撞
v x产生的冲量： I (v x ) dN ' (v x ) 2 mv x
v 2 R 2 pp '
的碰撞 布
问题
2
• 实验所得的速度分布与腔体内理想气体速 度分布一致吗？
泻流
2
• 在容器上开一个小口，面积dA（面积很小） • 求容器内理想气体分子单位时间的逸出量 • 求压强与均方根速率的关系
vxdt
dN(vx,vy,vz) nf(vx) f (vy) f (vz)dvxdvydvzdV
dS
d
vc4 o d v 2 svdf(v)dv ndsA in dvt
x
vcosd
vx
vd
v
O dA
速度空间
z
2
取值范围 vx (0, ), (0, / 2); (0,2 )
所有能在 dt内通过 dA的速率为 v, v dv的粒子数为
n
2
d
/ 2 v2 sin v cosd
dN (v) 0
内到达dA，其数 y 量为dN’
O dA
vydt
位置空间
z
dN '(vx,vy,vz) n(fvx)f(vy)f(vz)dxvdyvdzvdV Vvxd td A n(fvx)f(vy)f(vz)dxvdyvdzvvxdt dA
• vy，vz变化范围没有限制(-∞,+∞)， vx有限制2， 必须逸出，即必须>0 ,(0,+∞)。故dt内在dA 逸出的总粒子数N’为