倍速课时学练2015秋浙教版八年级数学上册
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-4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3
-4
A
点A (1.5,3
关
横坐标不变，
于 x
1 2 3 4纵坐标x互为相反数
轴 对
称
A1
点A1 (1.5,-
改变A的坐标
规律仍然成立吗？.
关于y轴来自百度文库称
点A2
点A 横坐标互为相反数
(-1.5,3)
(1.5,3) 纵坐标互为相反数
结论：
在直角坐标系中， 点(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b 关于y轴的对称点的坐标为(-a,b)
例2、如图所示
1 、分别求出A,A’的坐 标；B,B’的坐标，比较A 与A’B与B’之间的坐标
6 A4 ‘2
变化。
-8 -6 -4 -2 0
A(-8,－1) A’(-3,4) A
B -2
B(-3,－1) B’(2,4)
甲
-4
乙
B’ 24
2 、从图形甲到图形乙可以 看作经过怎样的图形变换？
先向右平移5个单位 再向上平移5个单位
做一做
1、已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点经下列平 移变换后所得的像的坐标。
（1）向上平移3个单位 （-2， 0） （2）向下平移3个单位 （-2， -6） （3）向左平移2个单位 （-4，-3）
（4）向右平移4个单位 （2，-3）
(5)先向右平移3个单位，再向下平移3个单位。
（1, -6）
做一做
2、请设计一个或一组变换，使 （1）点（2，5）变换成（2，-5） （2）点（-3，-4）变换为（1，0） 3、把点A（a,-3)向左平移3个单位，所得的像与点A 关于y轴对称，求a的值。
4、在直角坐标系中，把点P（a,b）先向左平移3个 单位，再向上平移2个单位，再把所得的点以x轴作轴 对称变换，最终所得的像为点（5，4），求点P的坐 标。
x
可以利用其他的图 形变换吗？
点A1的坐标为(_3_,3_)_ 点A2的坐标为_(-_3_,-_3)
温故知新
y
(－3,3) 4
A
A2
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-1
-2 A1 -3
-4
作点A关于x轴、y轴 的对称点A1， A2
x
可以利用其他的 图形变换吗？
平移变换
合作学习 将点A(-3,3)、 B(4,5)分别作以下平移
y
4 (-a,b) 3
2 1
(a,b)
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3
-4
1234 (a,-b)
点(a,b)
关
于
x
轴
x
对
称
点(a,-b)
关于y轴对称
点(-a,b)
点(a,b)
温故知新
y
(－3,3) 4
A
A1
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-1
-2 A2 -3
-4
作点A关于y轴、x轴 的对称点A1， A2
(1) (a-2,b)
(2) (a,b+2)
向左平移2个单位
向上平移2个单位
练一练
3、（1）把点P(-2,7) 向左平移2个单位，得点 . （－4, 7）
（2）把点P(-2,7)向下平移7个单位，得点 . （－2, 0）
（3）把以 (-2,7)、（－2，2）为端点的线段向右平移 7个单位，所得像上任意一点的坐标可表示为 ；
换，作除相应的像，并写出像的坐标。
向右平移5个单位
A(-3,3)
（__2__,__3__） A2
B1
向左平移5个单位
A4
B(4,5)
（__-1__,__5__）
2
向上平移3个单位
A(-3,3)
（__-3__,__6__）
向下平移3个单位
B(4,5)
（_4___,__2__）
-4 -2 0 -2
B A1
(1)左向右下移平,横移坐3个标单变位,纵坐标不变 (B2()4上,5下) 移,纵坐标变（_,4横___坐,_标_2__不）变
不变
－3
上加下减,右加左减
（1）左右平移时(h>0) （a,b）向右平移h个单位（a+h, b） （a,b） 向左平移h个单位 （a－h, b）
（2）上下平移时： （a,b）向上平移h个单位 （a, b+h） （a,b） 向下平移h个单位 （a, b －h ）
练一练
1.已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点经下 列平移变换后所得的像的坐标。
(1)向上平移3个单位 （2）向下平移3个单位
（-2, 0）
（-2, -6）
(3)向左平移2个单位 （4）向右平移4个单位
（-4, -3）
（2, -3）
(5)先向右平移3个单位，再向下平移3个单位。（1, -6）
2.已知点A的坐标为（a,b),点A经怎样变换得到下列点？
24
合作学习 比较各点平移时的坐标变化，填在表格
你能发现平移时坐
坐标变化
标变化的规律吗？
横坐标
纵坐标
向右平移5个单位
A(-3,3)
（__2__,__3__） ＋5
向左平移5个单位
B(4,5)
（_-_1__,__5__） －5
不变 不变
向上平移3个单位
A(-3,3)
（_-__3_,__6__）
不变
＋3
4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移
y
A2 4
A
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3
-4
1234 A1
作点A关于x轴、y轴 的对称点A1， A2
x
你有什么发现吗？.
点A的坐标_(_1._5_,3) 点A1的坐标为_(_1_.5_,－3) 点A2的坐标为_(－__1_.5,3
y
A2 4 3 2 1
例1、如图,在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有
点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x ≤5 ，
线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x ≤5
表示，按照这样的规定，回答下面的问题： 2、把线段AB向上平移2.5个单
位，作出所得像，像上任意一点
的坐标怎示？
4
C 3
C
（x, 1.5）,(1≤x≤5)
例1、如图,在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有 点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x≤5 ，则 线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1),(1≤x≤5)”表 示，按照这样的规定，回答下面的问题：
1、怎样表示线段CD上任意一 点的坐标？
（2,y）,(-1≤y≤3)
4
3
C
2
1
-2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 A D B
‘ 2 A’
B’
3、把线段CD向左平移3个单位， 1
作出所得像，像上任意一点的坐
-2 -1 0 D’-1
1 23 AD
4
5 B
标怎示？
（-1, y）,(-1≤y≤3)
想一想?
Y
4 C
3
E
2F
1
-4 -3 -2 -1 -1 0 1 2 3 4 5 X
-2 A D
B
-3
-4
线段AB可以通过怎样的平移得到线段EF? 线段EF上的任意一点的坐标可以怎样表示?
-2 -3
-4
A
点A (1.5,3
关
横坐标不变，
于 x
1 2 3 4纵坐标x互为相反数
轴 对
称
A1
点A1 (1.5,-
改变A的坐标
规律仍然成立吗？.
关于y轴来自百度文库称
点A2
点A 横坐标互为相反数
(-1.5,3)
(1.5,3) 纵坐标互为相反数
结论：
在直角坐标系中， 点(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b 关于y轴的对称点的坐标为(-a,b)
例2、如图所示
1 、分别求出A,A’的坐 标；B,B’的坐标，比较A 与A’B与B’之间的坐标
6 A4 ‘2
变化。
-8 -6 -4 -2 0
A(-8,－1) A’(-3,4) A
B -2
B(-3,－1) B’(2,4)
甲
-4
乙
B’ 24
2 、从图形甲到图形乙可以 看作经过怎样的图形变换？
先向右平移5个单位 再向上平移5个单位
做一做
1、已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点经下列平 移变换后所得的像的坐标。
（1）向上平移3个单位 （-2， 0） （2）向下平移3个单位 （-2， -6） （3）向左平移2个单位 （-4，-3）
（4）向右平移4个单位 （2，-3）
(5)先向右平移3个单位，再向下平移3个单位。
（1, -6）
做一做
2、请设计一个或一组变换，使 （1）点（2，5）变换成（2，-5） （2）点（-3，-4）变换为（1，0） 3、把点A（a,-3)向左平移3个单位，所得的像与点A 关于y轴对称，求a的值。
4、在直角坐标系中，把点P（a,b）先向左平移3个 单位，再向上平移2个单位，再把所得的点以x轴作轴 对称变换，最终所得的像为点（5，4），求点P的坐 标。
x
可以利用其他的图 形变换吗？
点A1的坐标为(_3_,3_)_ 点A2的坐标为_(-_3_,-_3)
温故知新
y
(－3,3) 4
A
A2
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-1
-2 A1 -3
-4
作点A关于x轴、y轴 的对称点A1， A2
x
可以利用其他的 图形变换吗？
平移变换
合作学习 将点A(-3,3)、 B(4,5)分别作以下平移
y
4 (-a,b) 3
2 1
(a,b)
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3
-4
1234 (a,-b)
点(a,b)
关
于
x
轴
x
对
称
点(a,-b)
关于y轴对称
点(-a,b)
点(a,b)
温故知新
y
(－3,3) 4
A
A1
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-1
-2 A2 -3
-4
作点A关于y轴、x轴 的对称点A1， A2
(1) (a-2,b)
(2) (a,b+2)
向左平移2个单位
向上平移2个单位
练一练
3、（1）把点P(-2,7) 向左平移2个单位，得点 . （－4, 7）
（2）把点P(-2,7)向下平移7个单位，得点 . （－2, 0）
（3）把以 (-2,7)、（－2，2）为端点的线段向右平移 7个单位，所得像上任意一点的坐标可表示为 ；
换，作除相应的像，并写出像的坐标。
向右平移5个单位
A(-3,3)
（__2__,__3__） A2
B1
向左平移5个单位
A4
B(4,5)
（__-1__,__5__）
2
向上平移3个单位
A(-3,3)
（__-3__,__6__）
向下平移3个单位
B(4,5)
（_4___,__2__）
-4 -2 0 -2
B A1
(1)左向右下移平,横移坐3个标单变位,纵坐标不变 (B2()4上,5下) 移,纵坐标变（_,4横___坐,_标_2__不）变
不变
－3
上加下减,右加左减
（1）左右平移时(h>0) （a,b）向右平移h个单位（a+h, b） （a,b） 向左平移h个单位 （a－h, b）
（2）上下平移时： （a,b）向上平移h个单位 （a, b+h） （a,b） 向下平移h个单位 （a, b －h ）
练一练
1.已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点经下 列平移变换后所得的像的坐标。
(1)向上平移3个单位 （2）向下平移3个单位
（-2, 0）
（-2, -6）
(3)向左平移2个单位 （4）向右平移4个单位
（-4, -3）
（2, -3）
(5)先向右平移3个单位，再向下平移3个单位。（1, -6）
2.已知点A的坐标为（a,b),点A经怎样变换得到下列点？
24
合作学习 比较各点平移时的坐标变化，填在表格
你能发现平移时坐
坐标变化
标变化的规律吗？
横坐标
纵坐标
向右平移5个单位
A(-3,3)
（__2__,__3__） ＋5
向左平移5个单位
B(4,5)
（_-_1__,__5__） －5
不变 不变
向上平移3个单位
A(-3,3)
（_-__3_,__6__）
不变
＋3
4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移
y
A2 4
A
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3
-4
1234 A1
作点A关于x轴、y轴 的对称点A1， A2
x
你有什么发现吗？.
点A的坐标_(_1._5_,3) 点A1的坐标为_(_1_.5_,－3) 点A2的坐标为_(－__1_.5,3
y
A2 4 3 2 1
例1、如图,在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有
点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x ≤5 ，
线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x ≤5
表示，按照这样的规定，回答下面的问题： 2、把线段AB向上平移2.5个单
位，作出所得像，像上任意一点
的坐标怎示？
4
C 3
C
（x, 1.5）,(1≤x≤5)
例1、如图,在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有 点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x≤5 ，则 线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1),(1≤x≤5)”表 示，按照这样的规定，回答下面的问题：
1、怎样表示线段CD上任意一 点的坐标？
（2,y）,(-1≤y≤3)
4
3
C
2
1
-2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 A D B
‘ 2 A’
B’
3、把线段CD向左平移3个单位， 1
作出所得像，像上任意一点的坐
-2 -1 0 D’-1
1 23 AD
4
5 B
标怎示？
（-1, y）,(-1≤y≤3)
想一想?
Y
4 C
3
E
2F
1
-4 -3 -2 -1 -1 0 1 2 3 4 5 X
-2 A D
B
-3
-4
线段AB可以通过怎样的平移得到线段EF? 线段EF上的任意一点的坐标可以怎样表示?