第9章 结构可靠度设计方法
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36
第9章 结构可靠度设计方法
可靠度设计原理 ➢ Sk：95%的荷载效应都比这个数小 ➢ Rk：95%的抗力都比这个数大
37
第9章 结构可靠度设计方法
可靠度设计原理 ➢ 安全区：抗力>荷载效应 ➢ 失效区：抗力<荷载效应
失效区面积的大小直接反应可靠度的大小 38
第9章 结构可靠度设计方法
可靠度设计原理 ➢ 如果以Rk= Sk作为设计条件，可靠度是否足够？
设计使用年限
➢ 房屋建筑在正常设计、正常施工、正常使用和 维护下所应达到的使用年限
性能
一般建筑的性能曲线
重要建筑的性能曲线
维修 性能最低要求
大修
拆除 50年
拆除 100年 时间
20
第9章 结构可靠度设计方法
结构的极限状态 ➢ 极限状态：结构由可靠转变为失效的临界状态 ➢ 整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就
国际上通用的多系数表达式
∑ γ0 (γG SGk
+ γQ1 SQ1k
+
n
γQi ψci SQik )
i=2
≤1 γR
R( fk ,ak ,...)
➢ γ0——结构重要性系数，它与结构的安全等级 或使用年限有关
对一般结构来说，
➢ 安全等级1级，设计使用年限100年，γ0=1.1 ➢ 安全等级2级，设计使用年限50年，γ0=1.0 ➢ 安全等级3级，设计使用年限5年，γ0=0.9
56
结构的功能要求：安全性—承载力足够
5
第9章 结构可靠度设计方法
结构的功能要求：安全性—避免倾覆
6
第9章 结构可靠度设计方法
倾覆原因分析：被拔断的预应力管桩
7
第9章 结构可靠度设计方法
倾覆原因分析：管桩配筋不足？
8
第9章 结构可靠度设计方法
倾覆原因分析：北侧土堆高10m
9
第9章 结构可靠度设计方法
14
第9章 结构可靠度设计方法
结构的功能要求：适用性—过大的振动
15
第9章 结构可靠度设计方法
结构的功能要求：耐久性—生锈、腐蚀等
16
第9章 结构可靠度设计方法
结构的功能要求：耐久性—保护层厚度
17
第9章 结构可靠度设计方法
结构的功能要求：鲁棒性Robustness ➢ 在偶然事件发生时（地震、火灾、撞击）及发
也表达成相似的形式。进行弹塑性阶段变形验算时，
采用材料强度标准值，而承载力验算时采用设计值，
人为用γRE进行调整 52
第9章 结构可靠度设计方法
我国建筑结构设计表达式
②构件在地震作用下的承载力比静力承载力要高； ③考虑了不同构件，不同破坏形态的可靠度不同，从而体 现“强柱弱梁、强剪弱弯、强节点强锚固”的抗震设计原 则
的脆性和延性的不同
51
第9章 结构可靠度设计方法
我国建筑结构设计表达式
➢ 承载能力极限状态：基本组合或偶然组合
设计表达式：
➢ 无地震作用组合时：
γ0Sd≤Rd
➢ 有地震作用组合时：
S≤R/γRE
➢ γRE——承载力抗震调整系数
涵义:①为了满足“中震可修”，本来应该进行弹塑性阶
段的变形验算，考虑到设计习惯是进行承载力验算，
基本组合的实用表达式：
适用条件: ➢ 荷载：恒、活、风荷载；地震作用 ➢ 结构设计使用年限为50年
55
第9章 结构可靠度设计方法
荷载效应组合——承载能力极限状态 基本组合的实用表达式：
（1）无地震作用 ①永久荷载效应其控制作用
S=1.35SGk+0.7×1.4 ②可变荷载效应起控制作用 活荷载较大时 S=1.2SGk+1.4 SQk+0.6×1.4 Swk 风荷载较大时 S=1.35SGk+0.7×1.4 SQk+ 1.4 Swk
第9章 结构可靠度设计方法
1
第9章 结构可靠度设计方法
结构设计方法的发展过程 ➢ 容许应力设计法：使用阶段截面内最大应力不
超过材料的容许应力即： σ ≤ [σ]
➢ 破损阶段设计法：使用阶段，截面内力不大于 按构件在塑性状态下的承载力，并乘以安全系 数：如受弯构件正截面承载能力： KM ≤ Mu
2
➢ γR——抗力分项系数
➢ fk——材料性能标准值
➢ ak——几何尺寸标准值
50
第9章 结构可靠度设计方法
国际上通用的多系数表达式
优点： ➢ ①恒荷载与可变荷载效应的符号相反时，恒荷载采用
较小的分项系数，使可靠度达到一致 ➢ ②多个可变荷载时，引入组合值系数，使多个可变荷
载和一个可变荷载的可靠度趋于一致 ➢ ③采用结构重要性系数，区别不同结构的可靠度 ➢ ④不同材料的结构的抗力分项系数不同，体现了材料
45
第9章 结构可靠度设计方法
目标可靠指标
➢ 预先给定的作为结构设计依据的可靠指标，它 表示结构设计应满足的可靠度要求
考虑因素：
➢ ①公众心理
工程结构：
104 较安全 年失效概率105 安全
106 很安全
5103 较安全 设计基准期失效概率5104 安全
5 105 很安全
46
第9章 结构可靠度设计方法
倾覆原因分析
➢ 产生水平力 ➢ 管桩特点 ➢ 边坡滑移，
管桩手拉
10
第9章 结构可靠度设计方法
结构的功能要求：安全性—避免滑移
11
第9章 结构可靠度设计方法
结构的功能要求：安全性—避免失稳
12
第9章 结构可靠度设计方法
结构的功能要求：适用性—裂缝过宽
13
第9章 结构可靠度设计方法
结构的功能要求：适用性—变形过大
承载力极限状态
➢ 结构或构件出现下列状
态之一时，认为超过了
承载能力极限状态：
烟
囱
倾
➢ 1.整个结构或结构的一部
覆
分作为刚体失去平衡
23
第9章 结构可靠度设计方法
承载力极限状态
➢ 2.结构构件 或连接因超 过材料强度 而破坏（包 括疲劳破 坏），或因 过度变形而 不适于继续 承载
楼板承载力不足
24
第9章 结构可靠度设计方法
承载力极限状态
➢ 3.结构转变为机动体系
P1
P1
P1 +P2
P1 +P2
25
第9章 结构可靠度设计方法
承载力极限状态
4.结构或结构构件 丧失稳定
26
第9章 结构可靠度设计方法
承载力极限状态
➢ 5Leabharlann Baidu地基丧失承载能力而破坏
滑动面
基础 滑动面
挡
堤坝
土
墙
滑动面
27
第9章 结构可靠度设计方法
➢ 单一系数：在各种荷 ➢ 多项系数：在每种荷
载效应前面统一乘以 载效应前面分别乘以
一个系数来体现可靠 一个系数来体现可靠
度
度
➢ 表达式 γs(SGk+ SQk)= Rk/ γR
➢ 表达式： γGSGk+ γQSQk= Rk / γR
➢ 缺点：可靠度一致性 ➢ 优点：可靠度一致性
差
好
48
第9章 结构可靠度设计方法
39
第9章 结构可靠度设计方法
可靠度设计原理 ➢ S=γf Sk：通过乘以>1的γf得到荷载设计值 ➢ R=Rk /γm：通过除以>1的γm得到抗力设计值
40
第9章 结构可靠度设计方法
可靠度设计原理 ➢ 设计时以R=S作为验算点，来确保结构具有足
够的可靠度
41
第9章 结构可靠度设计方法
可靠度设计原理 ➢ γf和γm实际上反映的是验算点（设计值）到标准
系数（目前）γS≤φR，两个系数通过概率统计 的方法得到
3
第9章 结构可靠度设计方法
结构设计方法的发展过程 ➢ 概率极限状态设计法——三个水准 ➢ 水准II——近似概率法：采用分项系数的实用
设计表达式 ➢ 水准III——全概率法：计算Z=R-S≥0的概率，
即可靠度，还没有达到
4
第9章 结构可靠度设计方法
49
第9章 结构可靠度设计方法
国际上通用的多系数表达式
➢ γG——永久荷载分项系数 ➢ SGk——永久荷载标准值效应 ➢ γQ1、γQi——第一个（最大的一个）、第i个可变荷载分
项系数
➢ SQ1k——第一个可变荷载标准值产生的效应，最大的 效应
➢ ψci——第i个可变荷载的组合值系数 ➢ R(·)——结构构件的抗力函数
32
第9章 结构可靠度设计方法
正常使用极限状态 ➢ 3.影响正常使用的振动
对挠度要求很高的磁悬浮列车
33
第9章 结构可靠度设计方法
正常使用极限状态 ➢ 4.影响正
常使用的 其他特定 状态
钢筋腐蚀
34
第9章 结构可靠度设计方法
结构的功能函数
➢ 功能函数：针对功能所要求的各种结构性能 （强度、刚度、裂缝），建立起来的包括各种 变量（荷载、材料性能、几何尺寸等）的函数
值之间的距离→失效区面积→可靠度 S=γf Sk R=Rk /γm
42
可靠度
第9章 结构可靠度设计方法
➢ 结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成 预定功能的概率。
➢ 规定的时间：设计使用年限
43
可靠度
第9章 结构可靠度设计方法
➢ 规定的条件：正常设计、 施工、使用，无人为过失
➢ Z：结构的功能函数
不满足设计规定的某一功能（强度、刚度、裂 缝等）要求，此特定状态称为该功能的极限状 态
➢ 极限状态包括两类：承载力极限状态，正常使 用极限状态
21
第9章 结构可靠度设计方法
承载力极限状态 ➢ 对应于结构或结构构件达到最大承载能力或不
适于继续承载的变形
➢ 超过承载力极限状态，安全就有问题了
22
第9章 结构可靠度设计方法
29
第9章 结构可靠度设计方法
正常使用极限状态 ➢ ②屋面结构挠度过大造成积水而产生渗漏
30
第9章 结构可靠度设计方法
正常使用极限状态 ➢ ③吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆
的正常运行
31
第9章 结构可靠度设计方法
正常使用极限状态 ➢ 2.影响正常使用或耐久性能的局部损坏
开裂混凝土
目标可靠指标
➢ ②结构重要性
➢ ③结构破坏性质
➢ 重要：核电站；
➢ 脆性破坏：构件破
➢ 一般：住宅、办公楼； 坏前没有明显的变
➢ 次要：临时仓库、车棚
形或其他征兆，如 砌体结构
➢ ④社会经济承受力
➢ 延性破坏：构件破 坏前有明显的变形 或其他征兆，如钢 结构
47
第9章 结构可靠度设计方法
单一系数和多项系数
➢ 正常使用极限状态：标准组合、频遇组合或准 永久组合
➢ 设计表达式：Sd≤C
53
第9章 结构可靠度设计方法
荷载效应组合——承载能力极限状态
基本组合：
（1）无地震作用效应的基本组合 ➢ 由可变荷载效应控制的效应设计值
∑ ∑ m
n
Sd = γG j SG jk + γ γ S Q1 L1 Q1k + γ γ ψ S Qi Li ci Qik
j=1
i=2
➢ 由永久荷载效应控制的效应设计值
∑ ∑ m
n
Sd = γGj SGjk + γQiγLiψci SQik
j=1
i =1
54
第9章 结构可靠度设计方法
荷载效应组合——承载能力极限状态 基本组合： （2）有地震作用效应的基本组合 ➢ S=γGSGE+γEhSEhk+γEvSEvk+ψwγwSwk
➢ 由作用效应S和结构抗力R来表达，即
Z=g(R,S)=R-S
R
➢ Z>0时，结构可靠 ➢ Z<0时，结构失效 ➢ Z=0时，结构处于极限状态
Z>0 结构可靠 Z=0Z极<限0状结态构失效
0
S
35
第9章 结构可靠度设计方法
可靠度设计原理 ➢ 横轴：荷载效应和抗力的数值 ➢ 纵轴：达到某一数值的概率
正常使用极限状态 ➢ 对应于结构或构件达到正常使用或耐久性能的
某项规定限值
➢ 超过正常使用极限状态，安全虽然没有问题， 但人会感觉不舒服，影响使用
28
第9章 结构可靠度设计方法
正常使用极限状态
➢ 结构或构件出现下列状态之一时，认为超过了 正常使用极限状态：
➢ 1.影响正常使用或外 观的变形
➢ ①支撑精密仪器的设 备的梁板结构挠度过 大，将难以使仪器保 持水平，影响精度
第9章 结构可靠度设计方法
结构设计方法的发展过程
➢ 多系数极限状态设计法：采用多个系数反映荷 载、材料性能变异及工作条件不同等因素影响， 表达式为： M(∑niqik) ≤ mMu(ksfsk, kcfck, a,...)
➢ 概率极限状态设计法——三个水准 ➢ 水准I——半概率法：用概率统计方法确定分项
生后，保持必要的结构整体稳定性
18
第9章 结构可靠度设计方法
设计基准期 ➢ 设计时，要确定可变作用和材料性能（和时间
有关的），要取这一段时间内的样本进行统计 分析，这“一段时间”就是设计基准期
➢ 如取50年一遇的风压值进行设计
➢ 建筑结构：50年；桥梁结构100年
19
第9章 结构可靠度设计方法
➢ f(z)：概率密度函数
➢ Ps：可靠度 ➢ Pf：失效概率
➢ Ps=P(z≥0)=∫0∞ f (z)dz
∫ ➢
Pf=P(z<0)=
0 -∞
f (z)dz
44
第9章 结构可靠度设计方法
可靠指标
➢
可靠指标：β=
- μZ σZ
p
p
Φ(Y ) f (Z)
βσz
p f
-β -1 0 1
Y
0
μz
Z
➢ 失效概率Pf和β一一对应 ➢ β值变小，阴影面积增大，Pf增大
第9章 结构可靠度设计方法
可靠度设计原理 ➢ Sk：95%的荷载效应都比这个数小 ➢ Rk：95%的抗力都比这个数大
37
第9章 结构可靠度设计方法
可靠度设计原理 ➢ 安全区：抗力>荷载效应 ➢ 失效区：抗力<荷载效应
失效区面积的大小直接反应可靠度的大小 38
第9章 结构可靠度设计方法
可靠度设计原理 ➢ 如果以Rk= Sk作为设计条件，可靠度是否足够？
设计使用年限
➢ 房屋建筑在正常设计、正常施工、正常使用和 维护下所应达到的使用年限
性能
一般建筑的性能曲线
重要建筑的性能曲线
维修 性能最低要求
大修
拆除 50年
拆除 100年 时间
20
第9章 结构可靠度设计方法
结构的极限状态 ➢ 极限状态：结构由可靠转变为失效的临界状态 ➢ 整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就
国际上通用的多系数表达式
∑ γ0 (γG SGk
+ γQ1 SQ1k
+
n
γQi ψci SQik )
i=2
≤1 γR
R( fk ,ak ,...)
➢ γ0——结构重要性系数，它与结构的安全等级 或使用年限有关
对一般结构来说，
➢ 安全等级1级，设计使用年限100年，γ0=1.1 ➢ 安全等级2级，设计使用年限50年，γ0=1.0 ➢ 安全等级3级，设计使用年限5年，γ0=0.9
56
结构的功能要求：安全性—承载力足够
5
第9章 结构可靠度设计方法
结构的功能要求：安全性—避免倾覆
6
第9章 结构可靠度设计方法
倾覆原因分析：被拔断的预应力管桩
7
第9章 结构可靠度设计方法
倾覆原因分析：管桩配筋不足？
8
第9章 结构可靠度设计方法
倾覆原因分析：北侧土堆高10m
9
第9章 结构可靠度设计方法
14
第9章 结构可靠度设计方法
结构的功能要求：适用性—过大的振动
15
第9章 结构可靠度设计方法
结构的功能要求：耐久性—生锈、腐蚀等
16
第9章 结构可靠度设计方法
结构的功能要求：耐久性—保护层厚度
17
第9章 结构可靠度设计方法
结构的功能要求：鲁棒性Robustness ➢ 在偶然事件发生时（地震、火灾、撞击）及发
也表达成相似的形式。进行弹塑性阶段变形验算时，
采用材料强度标准值，而承载力验算时采用设计值，
人为用γRE进行调整 52
第9章 结构可靠度设计方法
我国建筑结构设计表达式
②构件在地震作用下的承载力比静力承载力要高； ③考虑了不同构件，不同破坏形态的可靠度不同，从而体 现“强柱弱梁、强剪弱弯、强节点强锚固”的抗震设计原 则
的脆性和延性的不同
51
第9章 结构可靠度设计方法
我国建筑结构设计表达式
➢ 承载能力极限状态：基本组合或偶然组合
设计表达式：
➢ 无地震作用组合时：
γ0Sd≤Rd
➢ 有地震作用组合时：
S≤R/γRE
➢ γRE——承载力抗震调整系数
涵义:①为了满足“中震可修”，本来应该进行弹塑性阶
段的变形验算，考虑到设计习惯是进行承载力验算，
基本组合的实用表达式：
适用条件: ➢ 荷载：恒、活、风荷载；地震作用 ➢ 结构设计使用年限为50年
55
第9章 结构可靠度设计方法
荷载效应组合——承载能力极限状态 基本组合的实用表达式：
（1）无地震作用 ①永久荷载效应其控制作用
S=1.35SGk+0.7×1.4 ②可变荷载效应起控制作用 活荷载较大时 S=1.2SGk+1.4 SQk+0.6×1.4 Swk 风荷载较大时 S=1.35SGk+0.7×1.4 SQk+ 1.4 Swk
第9章 结构可靠度设计方法
1
第9章 结构可靠度设计方法
结构设计方法的发展过程 ➢ 容许应力设计法：使用阶段截面内最大应力不
超过材料的容许应力即： σ ≤ [σ]
➢ 破损阶段设计法：使用阶段，截面内力不大于 按构件在塑性状态下的承载力，并乘以安全系 数：如受弯构件正截面承载能力： KM ≤ Mu
2
➢ γR——抗力分项系数
➢ fk——材料性能标准值
➢ ak——几何尺寸标准值
50
第9章 结构可靠度设计方法
国际上通用的多系数表达式
优点： ➢ ①恒荷载与可变荷载效应的符号相反时，恒荷载采用
较小的分项系数，使可靠度达到一致 ➢ ②多个可变荷载时，引入组合值系数，使多个可变荷
载和一个可变荷载的可靠度趋于一致 ➢ ③采用结构重要性系数，区别不同结构的可靠度 ➢ ④不同材料的结构的抗力分项系数不同，体现了材料
45
第9章 结构可靠度设计方法
目标可靠指标
➢ 预先给定的作为结构设计依据的可靠指标，它 表示结构设计应满足的可靠度要求
考虑因素：
➢ ①公众心理
工程结构：
104 较安全 年失效概率105 安全
106 很安全
5103 较安全 设计基准期失效概率5104 安全
5 105 很安全
46
第9章 结构可靠度设计方法
倾覆原因分析
➢ 产生水平力 ➢ 管桩特点 ➢ 边坡滑移，
管桩手拉
10
第9章 结构可靠度设计方法
结构的功能要求：安全性—避免滑移
11
第9章 结构可靠度设计方法
结构的功能要求：安全性—避免失稳
12
第9章 结构可靠度设计方法
结构的功能要求：适用性—裂缝过宽
13
第9章 结构可靠度设计方法
结构的功能要求：适用性—变形过大
承载力极限状态
➢ 结构或构件出现下列状
态之一时，认为超过了
承载能力极限状态：
烟
囱
倾
➢ 1.整个结构或结构的一部
覆
分作为刚体失去平衡
23
第9章 结构可靠度设计方法
承载力极限状态
➢ 2.结构构件 或连接因超 过材料强度 而破坏（包 括疲劳破 坏），或因 过度变形而 不适于继续 承载
楼板承载力不足
24
第9章 结构可靠度设计方法
承载力极限状态
➢ 3.结构转变为机动体系
P1
P1
P1 +P2
P1 +P2
25
第9章 结构可靠度设计方法
承载力极限状态
4.结构或结构构件 丧失稳定
26
第9章 结构可靠度设计方法
承载力极限状态
➢ 5Leabharlann Baidu地基丧失承载能力而破坏
滑动面
基础 滑动面
挡
堤坝
土
墙
滑动面
27
第9章 结构可靠度设计方法
➢ 单一系数：在各种荷 ➢ 多项系数：在每种荷
载效应前面统一乘以 载效应前面分别乘以
一个系数来体现可靠 一个系数来体现可靠
度
度
➢ 表达式 γs(SGk+ SQk)= Rk/ γR
➢ 表达式： γGSGk+ γQSQk= Rk / γR
➢ 缺点：可靠度一致性 ➢ 优点：可靠度一致性
差
好
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第9章 结构可靠度设计方法
39
第9章 结构可靠度设计方法
可靠度设计原理 ➢ S=γf Sk：通过乘以>1的γf得到荷载设计值 ➢ R=Rk /γm：通过除以>1的γm得到抗力设计值
40
第9章 结构可靠度设计方法
可靠度设计原理 ➢ 设计时以R=S作为验算点，来确保结构具有足
够的可靠度
41
第9章 结构可靠度设计方法
可靠度设计原理 ➢ γf和γm实际上反映的是验算点（设计值）到标准
系数（目前）γS≤φR，两个系数通过概率统计 的方法得到
3
第9章 结构可靠度设计方法
结构设计方法的发展过程 ➢ 概率极限状态设计法——三个水准 ➢ 水准II——近似概率法：采用分项系数的实用
设计表达式 ➢ 水准III——全概率法：计算Z=R-S≥0的概率，
即可靠度，还没有达到
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第9章 结构可靠度设计方法
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第9章 结构可靠度设计方法
国际上通用的多系数表达式
➢ γG——永久荷载分项系数 ➢ SGk——永久荷载标准值效应 ➢ γQ1、γQi——第一个（最大的一个）、第i个可变荷载分
项系数
➢ SQ1k——第一个可变荷载标准值产生的效应，最大的 效应
➢ ψci——第i个可变荷载的组合值系数 ➢ R(·)——结构构件的抗力函数
32
第9章 结构可靠度设计方法
正常使用极限状态 ➢ 3.影响正常使用的振动
对挠度要求很高的磁悬浮列车
33
第9章 结构可靠度设计方法
正常使用极限状态 ➢ 4.影响正
常使用的 其他特定 状态
钢筋腐蚀
34
第9章 结构可靠度设计方法
结构的功能函数
➢ 功能函数：针对功能所要求的各种结构性能 （强度、刚度、裂缝），建立起来的包括各种 变量（荷载、材料性能、几何尺寸等）的函数
值之间的距离→失效区面积→可靠度 S=γf Sk R=Rk /γm
42
可靠度
第9章 结构可靠度设计方法
➢ 结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成 预定功能的概率。
➢ 规定的时间：设计使用年限
43
可靠度
第9章 结构可靠度设计方法
➢ 规定的条件：正常设计、 施工、使用，无人为过失
➢ Z：结构的功能函数
不满足设计规定的某一功能（强度、刚度、裂 缝等）要求，此特定状态称为该功能的极限状 态
➢ 极限状态包括两类：承载力极限状态，正常使 用极限状态
21
第9章 结构可靠度设计方法
承载力极限状态 ➢ 对应于结构或结构构件达到最大承载能力或不
适于继续承载的变形
➢ 超过承载力极限状态，安全就有问题了
22
第9章 结构可靠度设计方法
29
第9章 结构可靠度设计方法
正常使用极限状态 ➢ ②屋面结构挠度过大造成积水而产生渗漏
30
第9章 结构可靠度设计方法
正常使用极限状态 ➢ ③吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆
的正常运行
31
第9章 结构可靠度设计方法
正常使用极限状态 ➢ 2.影响正常使用或耐久性能的局部损坏
开裂混凝土
目标可靠指标
➢ ②结构重要性
➢ ③结构破坏性质
➢ 重要：核电站；
➢ 脆性破坏：构件破
➢ 一般：住宅、办公楼； 坏前没有明显的变
➢ 次要：临时仓库、车棚
形或其他征兆，如 砌体结构
➢ ④社会经济承受力
➢ 延性破坏：构件破 坏前有明显的变形 或其他征兆，如钢 结构
47
第9章 结构可靠度设计方法
单一系数和多项系数
➢ 正常使用极限状态：标准组合、频遇组合或准 永久组合
➢ 设计表达式：Sd≤C
53
第9章 结构可靠度设计方法
荷载效应组合——承载能力极限状态
基本组合：
（1）无地震作用效应的基本组合 ➢ 由可变荷载效应控制的效应设计值
∑ ∑ m
n
Sd = γG j SG jk + γ γ S Q1 L1 Q1k + γ γ ψ S Qi Li ci Qik
j=1
i=2
➢ 由永久荷载效应控制的效应设计值
∑ ∑ m
n
Sd = γGj SGjk + γQiγLiψci SQik
j=1
i =1
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第9章 结构可靠度设计方法
荷载效应组合——承载能力极限状态 基本组合： （2）有地震作用效应的基本组合 ➢ S=γGSGE+γEhSEhk+γEvSEvk+ψwγwSwk
➢ 由作用效应S和结构抗力R来表达，即
Z=g(R,S)=R-S
R
➢ Z>0时，结构可靠 ➢ Z<0时，结构失效 ➢ Z=0时，结构处于极限状态
Z>0 结构可靠 Z=0Z极<限0状结态构失效
0
S
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第9章 结构可靠度设计方法
可靠度设计原理 ➢ 横轴：荷载效应和抗力的数值 ➢ 纵轴：达到某一数值的概率
正常使用极限状态 ➢ 对应于结构或构件达到正常使用或耐久性能的
某项规定限值
➢ 超过正常使用极限状态，安全虽然没有问题， 但人会感觉不舒服，影响使用
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第9章 结构可靠度设计方法
正常使用极限状态
➢ 结构或构件出现下列状态之一时，认为超过了 正常使用极限状态：
➢ 1.影响正常使用或外 观的变形
➢ ①支撑精密仪器的设 备的梁板结构挠度过 大，将难以使仪器保 持水平，影响精度
第9章 结构可靠度设计方法
结构设计方法的发展过程
➢ 多系数极限状态设计法：采用多个系数反映荷 载、材料性能变异及工作条件不同等因素影响， 表达式为： M(∑niqik) ≤ mMu(ksfsk, kcfck, a,...)
➢ 概率极限状态设计法——三个水准 ➢ 水准I——半概率法：用概率统计方法确定分项
生后，保持必要的结构整体稳定性
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第9章 结构可靠度设计方法
设计基准期 ➢ 设计时，要确定可变作用和材料性能（和时间
有关的），要取这一段时间内的样本进行统计 分析，这“一段时间”就是设计基准期
➢ 如取50年一遇的风压值进行设计
➢ 建筑结构：50年；桥梁结构100年
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第9章 结构可靠度设计方法
➢ f(z)：概率密度函数
➢ Ps：可靠度 ➢ Pf：失效概率
➢ Ps=P(z≥0)=∫0∞ f (z)dz
∫ ➢
Pf=P(z<0)=
0 -∞
f (z)dz
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第9章 结构可靠度设计方法
可靠指标
➢
可靠指标：β=
- μZ σZ
p
p
Φ(Y ) f (Z)
βσz
p f
-β -1 0 1
Y
0
μz
Z
➢ 失效概率Pf和β一一对应 ➢ β值变小，阴影面积增大，Pf增大