第八讲 利率期限结构与随机利率模型
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
➢ 代表了一个有抵押的融资成本。 ➢ 最常用的回购利率为隔夜回购利率。
第一节 利率期限结构
➢ 利率结构 不同期限、不同种类的资金使用有不同的利率
– 期限结构 – 风险结构
利率期限结构
➢ 利率期限结构(Term Structure of Interest Rates),又称收益率曲线(Yield Curve),是指某个时点不同期限的即期利率 与到期期限的关系。
收益率曲线
1)
2)
3)
4)
收益率曲线
➢ 收益率曲线的类型
– 上升型——表明短期债券收益率小于中期债券 收益率,中期券收益率小于长期债券收益率。
– 下降型——与上面相反 – 扁平型——短、中、长各期债券收益率大体相
当。 – 驼峰型——表明短期和长期债券收益率较低,
而中期债券收益率较高。
收益率曲线
表1 第n年的短期利率
第n年 1年 2年 3年 4年 5年
短期利率 6% 8% 9% 9.5% 9.5%
举例
假设零息债券面值为100元,则由表1可得该 债券的合理价格,如表2所示
到期日 1年 2年 3年 4年 5年
ห้องสมุดไป่ตู้
表2 零息债券的合理价格
现在的合理价格 100/(1+6%)=94.340 100/[(1+8%)(1+6%)]=87.352 100/[(1+9%)( 1+8%)(1+6%)]=80.139 100/[(1+9.5% )(1+9%)( 1+8%) (1+6%)]=73.186 100/[(1+9.5%)2(1+9%)( 1+8%) (1+6%)]=66.837
������ ������
1Τ(������−������)
−1
远期利率
➢ 连续复利 对于连续复利记息,远期利率������������1,������2对于所有������1 < ������2 都成立,并且满足:
������ ������������2������2 = ������ ������������1������1������������������1,������2(������2−������1൯ 因此,存在:
������ ������; ������ = exp −y ������; ������ (������ − ������) 因此,
������y ������������,������ = ������ ������; ������ + ������������
举例
假设债券市场上所有的参与者都相信未来 5年的1年期短期利率(Short interest rate)如表1所示。
举例
由面值和表2给出的合理价格,计算零息债
券到期收益率
������ 1 + ������
������
=
������0
⇒
������
=
������
������������0
−1
到期日
1年 2年 3年 4年 5年
表3 到期收益率
到期收益率
y1=(100/94.340)-1=6% y2=(100/87.352)1/2-1=6.7% y3=(100/80.139)1/3-1=7.66% y4=(100/73.186)1/4-1=8.12% y5=(100/66.837)1/5-1=8.39%
➢ 远期利率是市场未来即期利率的有偏估计。
流动性偏好理论
➢ 两个2年期债券策略
➢ 流动性偏好理论认为长期策略比滚动策略有着更 高的不确定性,长期策略比滚动策略的要求(预 期)收益率。 1 + ������2 2 > (1 + ������1)[1 + ������(������1,2)൧ ������1,2 > ������(������1,2൯
零息债券定价
➢ 在利率不变且即期利率为������的情况下,期限为������, 票面价值为1元的零息债券在t时刻的价格为: ������(������; ������) = ������−������(������−������)
➢ 假定利率是可变但可确定的。������(������)表示������时刻当 期的利率,称为短期利率(short rate),则:
流动性偏好理论
➢ 流动性偏好理论的关系式 1 + ������2 2 = (1 + ������1)[1 + ������ ������1,2 + ������൧
➢ 流动性溢价表明: 一个较长期金额回报大于该 区间内各时间短的远期金额回报。因为投资者偏 好短期投资以保持一定的流动性,长期债券只有 足够的低价(高收益率) 才能吸引投资者。
到期收益率
➢ 假设某零息债券 ������ 时刻到期,票面价值为1元, 在������时刻其价格为������(������;������),如果在������到������时刻的 回报率为常数������,则有 ������(������; ������) = ������−������(������−������) ln������ ������ = − ������ − ������
第八讲 利率期限结构与 随机利率模型
统计与管理学院
第八讲 利率期限结构与随机利率模型
➢ 第一节 利率期限结构 ➢ 第二节 随机利率 ➢ 第三节 随机利率模型 ➢ 第四节 互换与零息债券的关系
第一节 利率期限结构
➢ 利率(Interest Rate) 是经济和金融领域的一个核心变量,它实质上是 资金的价格,反映了资金的供求关系。
贴现因子和现值
➢ 贴现因子把未来现金流直接转化为相对应 的现值。因此已知任意现金流 (������0, ������1, ������2, ⋯ , ������������ )相应与市场即期利率, 现值是: ������������ = ������0 + ������1������1 + ������2������2 + ⋯ + ������������������������
第一节 利率期限结构
➢ 国债利率(Treasury Rate):即国债的回报 率。
➢ 代表了政府借入其自己货币的成本。 ➢ 高信用评级政府的国债利率被认为是完全无风
险的利率。 ➢ 国债利率与国债的期限有关。
第一节 利率期限结构
第一节 利率期限结构
➢ 银行间拆借利率(LIBOR,SHIBOR):即银行 间相互借贷融资的利率。
➢ 由于零息债券的到期收益率等于相同期限的 市场即期利率,因此,利率的期限结构,即 零息债券的到期收益率与期限的关系。
到期收益率
➢ 到期收益率(Yield to Maturity,YTM)又称 内部回报率(Internal Rate of Return, IRR),可以使投资购买国债获得的未来现 金流量的现值等于债券当前市价的贴现率。
������
������(������; ������) = exp[− න ������ ������ ������������]
������
远期利率
➢ 远期利率(forward rates)指的是资金的远 期价格,它是指在未来的某一时点到另一时 点的利率水平,也可以表示投资者在未来特 定日期购买的零息票债券的到期收益率。
流动性偏好理论
➢ 流动性偏好理论对收益率曲线的解释
– 水平型收益率曲线:市场预期未来的短期利率将 会下降,且下降幅度等于流动性报酬。
– 向下倾斜的收益率曲线:市场预期未来的短期利 率将会下降,下降幅度比无偏预期的更大。
– 向上倾斜的收益率曲线:市场预期未来的短期利 率既可能上升、也可能不变。
市场分割理论
➢ 代表了一个有较高信用评级的公司的融资成本。 ➢ 银行间拆借利率也被认为是完全无风险的利率。
➢SHIBOR:
http://www.shibor.org/shibor/web/html/
第一节 利率期限结构
➢ 回购:某借款人将有价证券卖给贷款人以借款 融资,随后以更高的价格买回证券的操作。
➢ 回购利率(Repo Rate):借款额与赎回额的 变化百分比。
远期利率
➢ 按年复利 对于每年复利计息,远期利率满足:
1 + ������������ ������ = 1 + ������������ ������ 1 + ������������,������ ������−������
因此,
������������,������ =
1 + ������������ 1 + ������������
举例
1
2
3
4
5
{ { { { {
6%
8%
9%
9.5%
9.5%
6% 6.7% 7.66% 8.12% 8.39%
举例
收益率曲线
➢ 描述债券到期收益率和到期期限之间关系的 曲线叫做收益率曲线。
➢ 收益率曲线即为利率期限结构的几何表示。
收益率曲线
➢ 收益率曲线的类型
– 上升型(正常型) – 下降型(倒置型) – 扁平型 – 驼峰型
– 上斜收益率曲线:市场预期未来短期利率会上升 – 下斜收益率曲线:市场预期未来短期利率会下降 – 扁平收益率曲线:市场预期未来短期利率保持稳
定 – 驼峰收益率曲线:市场预期较近一段时期短期利
率会上升,而在较远的将来,市场预期短期利率 会下降。
流动性偏好理论
➢ 认为短期债券的流动性比长期债券高,因为债券 到期期限越长,利率变动的可能性就越大,利率 风险就越大。投资者为了减少风险,偏好于流动 性好的短期债券。 ������������−1,������ > ������(������������−1,������൯
➢ 即期利率水平完全由各个期限的市场上的供求关 系所决定。
➢ 单个市场上的利率变化不会对其它市场上的供求 关系产生影响。
市场分割理论
➢ 市场分割理论对收益率曲线的解释
即期利率
➢ 即期利率(spot rates)是定义期限结构的 基本利率,即期利率������������是指已设定到期日的 零息票债券的到期收益率,它表示的是从现 在(������ = 0)到时间������的货币收益。利率和本金 都是在时间������支付的。
贴现因子和现值
➢ 一旦即期利率确定,在每一个时间点上,定 义相应的贴现因子(discount factors) ������������ 。 未来现金流必然通过这些因子进行贴现。 ������������ = ������−������������������
������ ������; ������ = exp − ������������ ������ ������ ������������ 整理该式并微分可以得到
������ ������ = − ������ ln������ ������; ������
������������
这就是������时刻的远期利率在������时刻的值,把其记作������������,������。 将其写成收益率的形式,由于
������������,������
=
������������2 ������2 ������2
− −
������������1 ������1 ������1
远期利率与到期收益率
假设存在有连续分布的所有到期日������的零息债券,在������时刻,这些零息 债券的价格为������(������; ������),
➢ 远期利率是市场未来即期利率的无偏估计。
预期理论
➢ 两个2年期债券策略
➢ 预期利率表明长期债券是短期债券的理想替代 物,长期债券与短期债券取得相同收益率。 1 + ������2 2 = (1 + ������1)[1 + ������(������1,2)൧
预期理论
➢ 预期理论对收益率曲线的解释:
中国国债收益率曲线
传统利率期限结构理论
➢ 预期理论 ➢ 流动性偏好理论 ➢ 市场分割理论
预期理论
➢ 认为利率期限结构完全取决于市场对未来利率 的预期。
➢ 在市场均衡条件下,远期利率代表了市场未来 时期即期利率的预期,即 ������������−1,������ = ������(������������−1,������൯
到期收益率
➢ 推广至附息债券,则有
������
������ ������; ������ = ������−������ ������−������ + ������������ ������−������ ������������−������
������=1
其中,������为息票的次数,������������ 为������������ 时刻的息票。
第一节 利率期限结构
➢ 利率结构 不同期限、不同种类的资金使用有不同的利率
– 期限结构 – 风险结构
利率期限结构
➢ 利率期限结构(Term Structure of Interest Rates),又称收益率曲线(Yield Curve),是指某个时点不同期限的即期利率 与到期期限的关系。
收益率曲线
1)
2)
3)
4)
收益率曲线
➢ 收益率曲线的类型
– 上升型——表明短期债券收益率小于中期债券 收益率,中期券收益率小于长期债券收益率。
– 下降型——与上面相反 – 扁平型——短、中、长各期债券收益率大体相
当。 – 驼峰型——表明短期和长期债券收益率较低,
而中期债券收益率较高。
收益率曲线
表1 第n年的短期利率
第n年 1年 2年 3年 4年 5年
短期利率 6% 8% 9% 9.5% 9.5%
举例
假设零息债券面值为100元,则由表1可得该 债券的合理价格,如表2所示
到期日 1年 2年 3年 4年 5年
ห้องสมุดไป่ตู้
表2 零息债券的合理价格
现在的合理价格 100/(1+6%)=94.340 100/[(1+8%)(1+6%)]=87.352 100/[(1+9%)( 1+8%)(1+6%)]=80.139 100/[(1+9.5% )(1+9%)( 1+8%) (1+6%)]=73.186 100/[(1+9.5%)2(1+9%)( 1+8%) (1+6%)]=66.837
������ ������
1Τ(������−������)
−1
远期利率
➢ 连续复利 对于连续复利记息,远期利率������������1,������2对于所有������1 < ������2 都成立,并且满足:
������ ������������2������2 = ������ ������������1������1������������������1,������2(������2−������1൯ 因此,存在:
������ ������; ������ = exp −y ������; ������ (������ − ������) 因此,
������y ������������,������ = ������ ������; ������ + ������������
举例
假设债券市场上所有的参与者都相信未来 5年的1年期短期利率(Short interest rate)如表1所示。
举例
由面值和表2给出的合理价格,计算零息债
券到期收益率
������ 1 + ������
������
=
������0
⇒
������
=
������
������������0
−1
到期日
1年 2年 3年 4年 5年
表3 到期收益率
到期收益率
y1=(100/94.340)-1=6% y2=(100/87.352)1/2-1=6.7% y3=(100/80.139)1/3-1=7.66% y4=(100/73.186)1/4-1=8.12% y5=(100/66.837)1/5-1=8.39%
➢ 远期利率是市场未来即期利率的有偏估计。
流动性偏好理论
➢ 两个2年期债券策略
➢ 流动性偏好理论认为长期策略比滚动策略有着更 高的不确定性,长期策略比滚动策略的要求(预 期)收益率。 1 + ������2 2 > (1 + ������1)[1 + ������(������1,2)൧ ������1,2 > ������(������1,2൯
零息债券定价
➢ 在利率不变且即期利率为������的情况下,期限为������, 票面价值为1元的零息债券在t时刻的价格为: ������(������; ������) = ������−������(������−������)
➢ 假定利率是可变但可确定的。������(������)表示������时刻当 期的利率,称为短期利率(short rate),则:
流动性偏好理论
➢ 流动性偏好理论的关系式 1 + ������2 2 = (1 + ������1)[1 + ������ ������1,2 + ������൧
➢ 流动性溢价表明: 一个较长期金额回报大于该 区间内各时间短的远期金额回报。因为投资者偏 好短期投资以保持一定的流动性,长期债券只有 足够的低价(高收益率) 才能吸引投资者。
到期收益率
➢ 假设某零息债券 ������ 时刻到期,票面价值为1元, 在������时刻其价格为������(������;������),如果在������到������时刻的 回报率为常数������,则有 ������(������; ������) = ������−������(������−������) ln������ ������ = − ������ − ������
第八讲 利率期限结构与 随机利率模型
统计与管理学院
第八讲 利率期限结构与随机利率模型
➢ 第一节 利率期限结构 ➢ 第二节 随机利率 ➢ 第三节 随机利率模型 ➢ 第四节 互换与零息债券的关系
第一节 利率期限结构
➢ 利率(Interest Rate) 是经济和金融领域的一个核心变量,它实质上是 资金的价格,反映了资金的供求关系。
贴现因子和现值
➢ 贴现因子把未来现金流直接转化为相对应 的现值。因此已知任意现金流 (������0, ������1, ������2, ⋯ , ������������ )相应与市场即期利率, 现值是: ������������ = ������0 + ������1������1 + ������2������2 + ⋯ + ������������������������
第一节 利率期限结构
➢ 国债利率(Treasury Rate):即国债的回报 率。
➢ 代表了政府借入其自己货币的成本。 ➢ 高信用评级政府的国债利率被认为是完全无风
险的利率。 ➢ 国债利率与国债的期限有关。
第一节 利率期限结构
第一节 利率期限结构
➢ 银行间拆借利率(LIBOR,SHIBOR):即银行 间相互借贷融资的利率。
➢ 由于零息债券的到期收益率等于相同期限的 市场即期利率,因此,利率的期限结构,即 零息债券的到期收益率与期限的关系。
到期收益率
➢ 到期收益率(Yield to Maturity,YTM)又称 内部回报率(Internal Rate of Return, IRR),可以使投资购买国债获得的未来现 金流量的现值等于债券当前市价的贴现率。
������
������(������; ������) = exp[− න ������ ������ ������������]
������
远期利率
➢ 远期利率(forward rates)指的是资金的远 期价格,它是指在未来的某一时点到另一时 点的利率水平,也可以表示投资者在未来特 定日期购买的零息票债券的到期收益率。
流动性偏好理论
➢ 流动性偏好理论对收益率曲线的解释
– 水平型收益率曲线:市场预期未来的短期利率将 会下降,且下降幅度等于流动性报酬。
– 向下倾斜的收益率曲线:市场预期未来的短期利 率将会下降,下降幅度比无偏预期的更大。
– 向上倾斜的收益率曲线:市场预期未来的短期利 率既可能上升、也可能不变。
市场分割理论
➢ 代表了一个有较高信用评级的公司的融资成本。 ➢ 银行间拆借利率也被认为是完全无风险的利率。
➢SHIBOR:
http://www.shibor.org/shibor/web/html/
第一节 利率期限结构
➢ 回购:某借款人将有价证券卖给贷款人以借款 融资,随后以更高的价格买回证券的操作。
➢ 回购利率(Repo Rate):借款额与赎回额的 变化百分比。
远期利率
➢ 按年复利 对于每年复利计息,远期利率满足:
1 + ������������ ������ = 1 + ������������ ������ 1 + ������������,������ ������−������
因此,
������������,������ =
1 + ������������ 1 + ������������
举例
1
2
3
4
5
{ { { { {
6%
8%
9%
9.5%
9.5%
6% 6.7% 7.66% 8.12% 8.39%
举例
收益率曲线
➢ 描述债券到期收益率和到期期限之间关系的 曲线叫做收益率曲线。
➢ 收益率曲线即为利率期限结构的几何表示。
收益率曲线
➢ 收益率曲线的类型
– 上升型(正常型) – 下降型(倒置型) – 扁平型 – 驼峰型
– 上斜收益率曲线:市场预期未来短期利率会上升 – 下斜收益率曲线:市场预期未来短期利率会下降 – 扁平收益率曲线:市场预期未来短期利率保持稳
定 – 驼峰收益率曲线:市场预期较近一段时期短期利
率会上升,而在较远的将来,市场预期短期利率 会下降。
流动性偏好理论
➢ 认为短期债券的流动性比长期债券高,因为债券 到期期限越长,利率变动的可能性就越大,利率 风险就越大。投资者为了减少风险,偏好于流动 性好的短期债券。 ������������−1,������ > ������(������������−1,������൯
➢ 即期利率水平完全由各个期限的市场上的供求关 系所决定。
➢ 单个市场上的利率变化不会对其它市场上的供求 关系产生影响。
市场分割理论
➢ 市场分割理论对收益率曲线的解释
即期利率
➢ 即期利率(spot rates)是定义期限结构的 基本利率,即期利率������������是指已设定到期日的 零息票债券的到期收益率,它表示的是从现 在(������ = 0)到时间������的货币收益。利率和本金 都是在时间������支付的。
贴现因子和现值
➢ 一旦即期利率确定,在每一个时间点上,定 义相应的贴现因子(discount factors) ������������ 。 未来现金流必然通过这些因子进行贴现。 ������������ = ������−������������������
������ ������; ������ = exp − ������������ ������ ������ ������������ 整理该式并微分可以得到
������ ������ = − ������ ln������ ������; ������
������������
这就是������时刻的远期利率在������时刻的值,把其记作������������,������。 将其写成收益率的形式,由于
������������,������
=
������������2 ������2 ������2
− −
������������1 ������1 ������1
远期利率与到期收益率
假设存在有连续分布的所有到期日������的零息债券,在������时刻,这些零息 债券的价格为������(������; ������),
➢ 远期利率是市场未来即期利率的无偏估计。
预期理论
➢ 两个2年期债券策略
➢ 预期利率表明长期债券是短期债券的理想替代 物,长期债券与短期债券取得相同收益率。 1 + ������2 2 = (1 + ������1)[1 + ������(������1,2)൧
预期理论
➢ 预期理论对收益率曲线的解释:
中国国债收益率曲线
传统利率期限结构理论
➢ 预期理论 ➢ 流动性偏好理论 ➢ 市场分割理论
预期理论
➢ 认为利率期限结构完全取决于市场对未来利率 的预期。
➢ 在市场均衡条件下,远期利率代表了市场未来 时期即期利率的预期,即 ������������−1,������ = ������(������������−1,������൯
到期收益率
➢ 推广至附息债券,则有
������
������ ������; ������ = ������−������ ������−������ + ������������ ������−������ ������������−������
������=1
其中,������为息票的次数,������������ 为������������ 时刻的息票。